Κατακορυφήν γωνίες

Τα δύο ζεύγη κατακορυφήν γωνιών που δημιουργούνται από την τομή των ευθειών $xx'$ και $yy'$.

Στην γεωμετρία, δύο γωνίες είναι κατακορυφήν εάν έχουν την κορυφή τους κοινή και τις πλευρές τους αντικείμενες ημιευθείες. Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες.

Δύο ευθείες που τέμνονται δημιουργούν δύο ζεύγη κατακορυφήν γωνιών.

Ιδιότητες

• Οι δύο κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες.

Απόδειξη  

Θα δείξουμε ότι ${\widehat {x{\rm {O}}y}}={\widehat {x'{\rm {O}}y'}}$. Από την ευθεία $xx'$ έχουμε ότι οι γωνίες ${\widehat {x{\rm {O}}y}}$ και ${\widehat {y{\rm {O}}x'}}$ είναι παραπληρωματικές γωνίες,

${\widehat {x{\rm {O}}y}}+{\widehat {y{\rm {O}}x'}}=180^{\circ }\Rightarrow {\widehat {x{\rm {O}}y}}=180^{\circ }-{\widehat {y{\rm {O}}x'}}$.

Αντίστοιχα, από την ευθεία $yy'$ έχουμε ότι

${\widehat {y{\rm {O}}x'}}+{\widehat {x'{\rm {O}}y'}}=180^{\circ }\Rightarrow {\widehat {x'{\rm {O}}y'}}=180^{\circ }-{\widehat {y{\rm {O}}x'}}$.

Επομένως, ${\widehat {x{\rm {O}}y}}={\widehat {x'{\rm {O}}y'}}$.

$\square$

Δείτε επίσης

• Εφεξής γωνίες
• Παραπληρωματικές γωνίες
• Συμπληρωματικές γωνίες