Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Τα δύο ζεύγη από κατακορυφήν γωνίες που δημιουργούνται από την τομή των ευθειών
x
x
′
{\displaystyle \mathrm {xx'} }
και
y
y
′
{\displaystyle \mathrm {yy'} }
.
Στην γεωμετρία , δύο γωνίες είναι κατακορυφήν εάν έχουν την κορυφή τους κοινή και τις πλευρές τους αντικείμενες ημιευθείες . Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες.[1] :23 [2] :33
Δύο ευθείες που τέμνονται δημιουργούν δύο ζεύγη από κατακορυφήν γωνίες.
Οι δύο κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες. Απόδειξη: Θα δείξουμε ότι
∠
x
O
y
=
∠
x
′
O
y
′
{\displaystyle \angle \mathrm {xOy} =\angle \mathrm {x'Oy'} }
x
x
′
{\displaystyle \mathrm {xx'} }
x
O
y
{\displaystyle \mathrm {xOy} }
y
O
x
′
{\displaystyle \mathrm {yOx'} }
παραπληρωματικές γωνίες ,
∠
x
O
y
+
∠
y
O
x
′
=
180
o
⇒
∠
x
O
y
=
180
o
−
∠
y
O
x
′
{\displaystyle \angle \mathrm {xOy} +\angle \mathrm {yOx'} =180^{o}\Rightarrow \angle \mathrm {xOy} =180^{o}-\angle \mathrm {yOx'} }
Αντίστοιχα, από την ευθεία
y
y
′
{\displaystyle \mathrm {yy'} }
∠
y
O
x
′
+
∠
x
′
O
y
′
=
180
o
⇒
∠
x
′
O
y
′
=
180
o
−
∠
y
O
x
′
{\displaystyle \angle \mathrm {yOx'} +\angle \mathrm {x'Oy'} =180^{o}\Rightarrow \angle \mathrm {x'Oy'} =180^{o}-\angle \mathrm {yOx'} }
Επομένως,
∠
x
O
y
=
∠
x
′
O
y
′
{\displaystyle \angle \mathrm {xOy} =\angle \mathrm {x'Oy'} }
◻
{\displaystyle \square }
↑ Ταβναλης, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία . Αθήνα: Ι. Χιωτελη. ↑ Νικολάου, Νικόλαος Δ. (1973). Θεωρητική Γεωμετρία . 1973: Οργανισμός εκδόσεως διδακτικών βιβλίων. 
