Θλίψη (μηχανική)

Αξονική θλίψη

Θλίψη ονομάζεται η εντατική κατάσταση κατά την οποία σε ένα σώμα ασκούνται δυνάμεις αντίθετης φοράς που τείνουν να το συμπιέσουν (σχήμα). Η θλίψη είναι μία από τις δύο μονοαξονικές εντατικές καταστάσεις ενός παραμορφώσιμου στερεού σώματος. Η άλλη μονοαξονική εντατική κατάσταση είναι ο εφελκυσμός.

Η ισορροπία δυνάμεων είναι μηδεν: $\sum _{}{\vec {F}}=0$.

Θεωρώντας νοητή τομή σε κάποια θέση από την ισορροπία δυνάμεων μπορούμε να υπολογίσουμε τις θλιπτικές (ορθές) τάσεις στη διατομή.

Κεντρική θλίψη

Όταν η εξωτερική δύναμη ασκείται στο κέντρο βάρους της διατομής η θλίψη ονομάζεται κεντρική. Με την προϋπόθεση ότι το στοιχείο είναι ευθύγραμμο, η διατομή παραμένει σταθερή και η εξωτερική δύναμη ασκείται ομοιόμορφα ισχύει ότι οι τάσεις κατανέμονται ομοιόμορφα στη διατομή.

$\sigma ={\frac {F}{A}}$ με σ την θλιπτική τάση, F την εξωτερική δύναμη και A το εμβαδόν της διατομής.

Ακόμα και στην περίπτωση που η εξωτερική δύναμη δεν ασκείται ομοιόμορφα στα άκρα του στοιχείου, μετά από κάποιο μήκος η κατανομή γίνεται ομοιόμορφη λόγω της αρχής του Saint Venant.

Στα γραμμικά ελαστικά υλικά ισχύει ο νόμος του Χουκ και η επιμήκυνση θα είναι:

$\Delta L={\frac {\sigma }{E}}L$

όπου σ η θλιπτική τάση, E το μέτρο ελαστικότητας του υλικού και L το αρχικό μήκος.

Για να ισχύει ο νόμος του Χουκ η τάση δεν πρέπει να ξεπερνά μια τιμή χαρακτηριστική του υλικού. Στα ψαθυρά υλικά η υπέρβαση της θλιπτικής αντοχής οδηγεί σε θραύση, ενώ στα όλκιμα υλικά αν οι τάσεις ξεπεράσουν το όριο διαρροής αρχικά θα έχουμε πλαστική παραμόρφωση και τελικά αστοχία του στοιχείου. Αν ένα στοιχείο έχει αρκετά μικρό πλάτος σε σχέση με το μήκος του δεν θα προλάβει να φτάσει στην θλιπτική του αντοχή, καθώς θα προηγηθεί το φαινόμενο του λυγισμού και θα χάσει την ευστάθειά του με μικρότερη θλιπτική δύναμη.

Έκκεντρη θλίψη

Όταν η εξωτερική δύναμη δεν ασκείται στο κέντρο βάρους της διατομής η θλίψη ονομάζεται έκκεντρη. Εκκεντρότητα e ονομάζεται η απόσταση της συνισταμένης της δύναμης από το κέντρο βάρους της διατομής. Ένας απλός τρόπος να υπολογιστούν οι ορθές τάσεις της διατομής είναι να μεταφερθεί η εξωτερική δύναμη στο κέντρο βάρους με ταυτόχρονη εφαρμογή καμπτικής ροπής $M=Fe$. Η λύση προκύπτει από την επαλληλία της κεντρικής θλίψης λόγω της F και της κάμψης λόγω της M. Προϋπόθεση για να ισχύει η επαλληλία είναι οι συνολικές παραμορφώσεις να παραμείνουν εντός της ελαστικής περιοχής.

$\sigma =\sigma _{N}+\sigma _{M}=-{\frac {F}{A}}-{\frac {Fe}{I_{z}}}y$

όπου:

• $\ I_{z}$: Η ροπή αδράνειας ως προς τον κεντροβαρικό άξονα που είναι παράλληλος στον άξονα της κάμψης.
• $\ y$: απόσταση του σημείου με τάση σ από τον παραπάνω άξονα.

Πηγές

• Γ.Ι. Τσαμασφύρος Μηχανική παραμορφώσιμων σωμάτων Τόμος Ι και ΙΙ, 1990 Εκδόσεις Συμμετρία
• Theory and Problems of Strength of Materials, W. A. Nash, 1977