Θεώρημα Ρολ

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
(Ανακατεύθυνση από Θεώρημα Rolle)
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση

Το Θεώρημα Rolle είναι ένα από τα πλέον βασικά θεωρήματα του Διαφορικού Λογισμού και αποτελεί ειδική περίπτωση του Θεωρήματος Μέσης Τιμής (Θ.Μ.Τ)

Θεώρημα Rolle[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Αν μια συνάρτηση f είναι:

  • συνεχής στο κλειστό διάστημα [α,β]
  • παραγωγίσιμη στο ανοιχτό διάστημα (α,β) και
  • f(α)=f(β)

τότε υπάρχει ένα,τουλάχιστον, ξ ε (α,β) τέτοιο, ώστε: f'(ξ)=0

Γεωμετρική Ερμηνεία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Γεωμετρικά αυτό σημαίνει ότι υπάρχει ένα, τουλάχιστον, ξ ε (α,β) τέτοιο, ώστε η εφαπτομένη της Cf στο Μ(ξ,f(ξ)) να είναι παράλληλη στον άξονα των x.

Ο Μισέλ Ρολ (γαλλικά: Michel Rolle, 21 Απριλίου 1652 – 8 Νοεμβρίου 1719) ήταν σπουδαίος Γάλλος μαθηματικός. Έμεινε στην ιστορία για το ομώνυμο θεώρημα που διατύπωσε. Το θεώρημά του είναι ένα από τα σημαντικότερα του διαφορικού λογισμού και μέσω αυτού αποδεικνύεται το θεώρημα μέσης τιμής διαφορικού λογισμού.