Ελάχιστο πολυώνυμο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Έστω επέκταση σωμάτων και ένα στοιχείο αλγεβρικό επί του .Ως ελάχιστο πολυώνυμο του επί του (minimum polynomial of a over K) ορίζουμε το μοναδικό μονικό πολυώνυμο ελαχίστου βαθμού για το οποίο ισχύει .

Παράδειγμα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Το είναι αλγεβρικό στοιχείο επί του καθως είναι ρίζα του το οποίο είναι και το ελάχιστο πολυώνυμο του i επι του .Πράγματι αν υπήρχε μονικό πολυώνυμο μικροτέρου βαθμού στο με τότε επειδή το θα ήταν της μορφής από το οποίο έπεται ότι άτοπο.