Ελάχιστο πολυώνυμο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση

Έστω επέκταση σωμάτων και ένα στοιχείο αλγεβρικό επί του .Ως ελάχιστο πολυώνυμο του επί του (minimum polynomial of a over K) ορίζουμε το μοναδικό μονικό πολυώνυμο ελαχίστου βαθμού για το οποίο ισχύει .

Παράδειγμα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Το είναι αλγεβρικό στοιχείο επί του καθως είναι ρίζα του το οποίο είναι και το ελάχιστο πολυώνυμο του i επι του .Πράγματι αν υπήρχε μονικό πολυώνυμο μικροτέρου βαθμού στο με τότε επειδή το θα ήταν της μορφής από το οποίο έπεται ότι άτοπο.