Σώμα (άλγεβρα)

Ορισμός

Έστω δακτύλιος $(R,\circ ,+)$.Αυτός θα καλείται σώμα αν ισχύουν τα εξής :

• ο δακτύλιος είναι μεταθετικός

• Υπάρχει $1_{R}\in R$ ώστε $r\circ 1_{R}=1_{R}\circ r=r$ για κάθε $r\in R$

• για κάθε $r\in R$ υπάρχει στοιχείο του $R$ το οποίο συμβολίζουμε με $r^{-1}$ τέτοιο ώστε $r\circ r^{-1}=r^{-1}\circ r=1_{R}$

Παράδειγμα

• Το σύνολο $\mathbb {R}$ είναι σώμα γιατί είναι μοναδιαίος αντιμεταθετικός δακτύλιος και κάθε μη μηδενικό στοιχείο του έχει αντίστροφο. Όντως:

$\forall a\in \mathbb {R} \Rightarrow \exists b\neq 0:ab=1\Rightarrow a={\frac {1}{b}}$