Διώνυμο (πολυώνυμα)

Στην άλγεβρα, ένα διώνυμο είναι ένα πολυώνυμο το οποίο έχει το πολύ δύο μη-μηδενικούς όρους. Για παράδειγμα, τα πολυώνυμα

$p_{1}(x)=3x^{4}-2x\quad$και $\quad p_{2}(x)=2x^{7}+2x^{3}$

είναι διώνυμα, ενώ το πολυώνυμο

$p_{3}(x)=5x^{5}+3x^{2}+5$

δεν είναι, καθώς έχει τρεις μη-μηδενικούς όρους.

Ορισμός

Ένα διώνυμο $P(x)$ με μία μεταβλητή $x$ έχει την γενική μορφή

$P(x)=ax^{n}+bx^{m}$,

για $a,b\in \mathbb {R}$ και $n,m\in \mathbb {N}$.

Ένα διώνυμο $P(x_{1},\ldots ,x_{k})$ με μεταβλητές $x_{1},\ldots ,x_{k}$ έχει την γενική μορφή

$P(x_{1},\ldots ,x_{k})=ax_{1}^{n_{1}}\cdot \ldots \cdot x_{k}^{n_{k}}+bx_{1}^{m_{1}}\cdot \ldots \cdot x_{k}^{m_{k}}$,

όπου $a,b\in \mathbb {R}$ και $n_{1},\ldots ,n_{k},m_{1},\ldots ,m_{k}\in \mathbb {N}$.

Παραδείγματα

Τα παρακάτω πολυώνυμα μίας μεταβλητής είναι διώνυμα

$p_{1}(x)=3x^{4}-2x\quad$και $\quad p_{2}(x)=2x^{7}+2x^{3}$,

ενώ τα

$p_{3}(x)=3x^{4}-2x+5\quad$και $\quad p_{2}(x)=2x^{7}+5x^{6}+x^{4}+2x^{3}$,

δεν είναι.

Τα παρακάτω πολυώνυμα πολλαπλών μεταβλητών είναι διώνυμα

$q_{1}(x,y)=2x^{4}y^{3}-2y\quad$και $\quad p_{2}(x,y,z)=2x^{7}y^{2}z^{3}+2x^{3}y^{5}z^{2}$,

ενώ τα

$q_{3}(x,y)=3x^{4}y-2y+5y^{2}\quad$και $\quad p_{2}(x,y,z)=2x^{7}y^{2}+5y^{2}+xyz$,

δεν είναι.

Δείτε επίσης

• Διωνυμικό θεώρημα
• Πολυώνυμο