Δειγματοχώρος

Δειγματοχώρος

Ταξινόμηση
Dewey	519
MSC2010	97Kxx

Δειγματοχώρος, ή δειγματικός χώρος, ενός πειράματος τύχης ονομάζεται το σύνολο όλων των δυνατών αποτελεσμάτων του πειράματος, δηλαδή το σύνολο όλων των απλών γεγονότων του, και συμβολίζεται με $\Omega \,$.Αν με $\omega _{i},i=1,2,\dots \;$ συμβολίσουμε τα απλά ενδεχόμενα του πειράματος τότε $\Omega \,=\{\omega _{1},\omega _{2},...,\omega _{n},...\}$.

Αν το πλήθος των απλών ενδεχομένων είναι πεπερασμένο, τότε το $\Omega \,$ είναι πεπερασμένο σύνολο και ο δειγματοχώρος λέγεται επίσης πεπερασμένος. Σε κάθε άλλη περίπτωση αναφερόμαστε σε χώρους άπειρα αριθμήσιμους που διακρίνονται σε αριθμήσιμους και μη αριθμήσιμους δειγματοχώρους.

Για παράδειγμα, ρίχνουμε δύο νομίσματα και θέλουμε να βρούμε το δειγματοχώρο. Συμβολίζουμε με $\mathrm {K} \,$ την περίπτωση να εμφανιστεί κεφαλή και με $\Gamma \,$ την περίπτωση να εμφανιστεί γράμματα. Ρίχνοντας δύο νομίσματα θα έχουμε τέσσσερις περιπτώσεις ανάλογα με το τι εμφανίστηκε σε καθένα από αυτά. Γράφοντας πρώτα την ένδειξη που φένρει το ένα και μετά την ένδειξη που φέρνει το άλλο, οι τέσσερις περιπτώσεις συμβολίζονται $\mathrm {K} \mathrm {K} ,\mathrm {K} \Gamma ,\Gamma \mathrm {K} ,\Gamma \Gamma \,$.Άρα, ο δειγματοχώρος είναι:$\Omega \,=\{\mathrm {K} \mathrm {K} ,\mathrm {K} \Gamma ,\Gamma \mathrm {K} ,\Gamma \Gamma \,\}$.

Είναι σημαντικό να προσδιορίζουμε ποιος είναι ο δειγματοχώρος κάθε συγκεκριμένου πειράματος, αλλιώς κινδυνεύουμε να περιπέσουμε σε παράδοξα συμπεράσματα.

Όταν ένας δειγματοχώρος είναι πεπερασμένος ή αριθμήσιμος, ονομάζεται απαριθμήσιμος, ή διακριτός. Όταν είναι μη αριθμήσιμος, ονομάζεται συνεχής.

Μετά τον καθορισμό του δειγματοχώρου σε ένα πείραμα τύχης, κάθε γεγονός που σχετίζεται με το πείραμα αυτό μπορεί να παρασταθεί ως υποσύνολο του δειγματοχώρου. Για κάθε γεγονός $\mathrm {A} \,$ ισχύει $\mathrm {A} \,\subseteq \Omega \,$. Ο ίδιος ο δειγματοχώρος θεωρείται ότι είναι γεγονός, το οποίο μάλιστα πραγματοποιείται πάντα αφού όποιο και αν είναι το αποτέλεσμα του πειράματος θα ανήκει πάντα στο $\Omega \,$. Το γεγονός $\Omega \,$ λέγεται βέβαιο γεγονός.

Δείτε επίσης

• Πιθανότητα

Πηγές

• Στράτης Κουνιάς, Χρόνης Μωυσιάδης: Θεωρία Πιθανοτήτων I, ISBN 960-431-342-8