Μετάβαση στο περιεχόμενο

Ανισότητα λογαρίθμου-αθροίσματος

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Στα μαθηματικά, η ανισότητα λογαρίθμου-αθροίσματος λέει ότι για μη-αρνητικούς πραγματικούς αριθμούς και , ισχύει ότι[1]:31

Η ανισότητα βρίσκει αρκετές εφαρμογές στην θεωρία πληροφορίας.

Θα χρησιμοποιήσουμε την εξής μορφή της ανισότητας Γένσεν:

για κάθε και με .

Έστω και . Τότε,

 

 

 

 

(1)

Χρησιμοποιώντας την παραπάνω μορφή της ανισότητας Γένσεν για την κυρτή συνάρτηση με και , έχουμε ότι

 

 

 

 

(2)

Συνδυάζοντας τις (1) και (2) λαμβάνουμε την ζητούμενη ανισότητα.

  1. Cover, T. M. (2006). Elements of information theory (2η έκδοση). Hoboken, N.J.: Wiley-Interscience. ISBN 978-0471241959.