Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Η ανακλαστική κλειστότητα
R
′
{\displaystyle R'}
R
{\displaystyle R}
Στην θεωρία συνόλων , η ανακλαστική κλειστότητα μίας σχέσης
R
⊆
S
×
S
{\displaystyle R\subseteq S\times S}
σύνολο
S
{\displaystyle S}
[1]
R
′
=
R
∪
{
(
x
,
x
)
:
x
∈
S
}
{\displaystyle R'=R\cup \{(x,x):x\in S\}}
Αυτή είναι η ελάχιστη σχέση (ως προς την σύγκριση υποσυνόλου ) που συμπεριλαμβάνει την
R
{\displaystyle R}
ανακλαστική .
Η ανακλαστική κλειστότητα της σχέσης
R
=
{
(
1
,
1
)
,
(
1
,
2
)
,
(
1
,
4
)
,
(
2
,
3
)
,
(
3
,
2
)
,
(
3
,
3
)
,
(
3
,
4
)
,
(
4
,
1
)
,
(
4
,
5
)
}
{\displaystyle R=\{(1,1),(1,2),(1,4),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,5)\}}
είναι η σχέση (δείτε το πρώτο σχήμα)
R
′
=
{
(
1
,
1
)
,
(
1
,
2
)
,
(
1
,
4
)
,
(
2
,
2
)
,
(
2
,
3
)
,
(
3
,
2
)
,
(
3
,
3
)
,
(
3
,
4
)
,
(
4
,
1
)
,
(
4
,
4
)
,
(
4
,
5
)
,
(
5
,
5
)
}
{\displaystyle R'=\{(1,1),(1,2),(1,4),{\color {green}(2,2)},(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),{\color {green}(4,4)},(4,5),{\color {green}(5,5)}\}}
όπου με πράσινο χρώμα είναι τα στοιχεία που προστέθηκαν. Η ανακλαστική κλειστότητα της σχέσης
<
{\displaystyle <}
φυσικών (ή των πραγματικών ) αριθμών είναι η σχέση
≤
{\displaystyle \leq }
↑ Φωτάκης, Δ.· Σούλιου, Δ. «Κλειστότητες Σχέσεων» (PDF) . Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Ανακτήθηκε στις 28 Απριλίου 2024 . 
