Άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Τα κλασικά άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών παραδοσιακά ήταν τρία:

Η Εικασία του Γκόλντμπαχ: Κάθε άρτιος θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών, έτσι ώστε για κάθε n ≧ 2, 2n = p + q, όπου p, q πρώτοι αριθμοί. Η υπόθεση του Ρήμαν: Το πραγματικό μέρος κάθε μη τετριμμένης μηδενικής ρίζας της συνάρτησης ζ του Ρήμαν είναι ½. Το τελευταίο Θεώρημα του Φερμά: Δεν υπάρχουν θετικοί ακέραιοι x, y, και z τέτοιοι ώστε x^n + y^n = z^n, όπου n θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του 2.

Σημείωση: Το τελευταίο θεώρημα του Fermat αποδείχθηκε πρόσφατα από τους μαθηματικούς Andrew Wiles και Richard Taylor στο πανεπιστήμιο Princeton.

Άλλα άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών είναι:

  • Υπάρχει πάντα ένας πρώτος αριθμός μεταξύ 2 διαδοχικών τελείων τετραγώνων;
  • H υπόθεση των διδύμων πρώτων αριθμών.
  • Η απειρία των τέλειων αριθμών.
  • Υπάρχει περιττός τέλειος αριθμός;
  • Περιέχει η ακολουθία Φιμπονάτσι άπειρους πρώτους αριθμούς;
  • Αν × είναι πρώτος ο 2×-1 δεν θα διαιρείται από το τετράγωνο ενός πρώτου.
  • Υπάρχουν άπειροι πρώτοι της μορφής ν²+1;
  • Τα Αιγυπτιακά κλάσματα: προσδιορίστε αν κάθε κλάσμα της μορφής 4/n με n > 1 μπορεί να γραφεί ως το άθροισμα τριών θετικών ρητών αριθμών με αριθμητή 1, π.χ. 4/n = 1/i + 1/j + 1/k.

Πηγές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Eric W. Weisstein, "Unsolved Problems", MathWorld—A Wolfram Web Resource [1]