Πολλαπλάσιο (μαθηματικά)

Στα μαθηματικά, το πολλαπλάσιο είναι το γινόμενο οποιασδήποτε ποσότητας και ενός ακέραιου αριθμού. Με άλλα λόγια, για την ποσότητα α και β, λέμε ότι το β είναι πολλαπλάσιο του α αν β=Εθνική μονάδα για κάποιον ακέραιο το οποίο ονομάζεται πολλαπλασιαστής ή συντελεστής. Αν δεν είναι μηδέν, αυτό είναι ισοδύναμο όπως λέμε ότι α/β είναι ένας ακέραιος αριθμός χωρίς υπόλοιπο. Αν α και β είναι και οι δύο ακέραιοι, και το β είναι πολλαπλάσιο του α, τότε το α λέγεται διαιρέτης του β. Το γινόμενο από τους δύο ακέραιους μερικές φορές ονομάζεται ακέραιο πολλαπλάσιο.

Παραδείγματα

14,49,-21 και 0 είναι πολλαπλάσια του 7 εφόσον το 3 και το -6 δεν είναι. Αυτό συμβαίνει επειδή υπάρχουν ακέραιοι που το 7 μπορεί να πολλαπλασιαστεί για να φτάσει τις τιμές των 14,44,0 και -21, ενώ δεν υπάρχουν τέτοιοι ακέραιοι και για τους αριθμούς 3 και 6. Κάθε ένα από τα γινόμενα που αναφέρονται παρακάτω, και ειδικότερα, τα γινόμενα του 3 και του -6, είναι ο μόνος τρόπος που ο σχετικός αριθμός που μπορεί να γραφτεί ως γινόμενο των 7 και άλλου πραγματικού αριθμού:

• $14=7\times 2$
• $49=7\times 7$
• $-21=7\times (-3)$
• $0=7\times 0$
• $3=7\times (3/7)$, και $3/7$ είναι ένας ρητός αριθμός και όχι ακέραιος
• $-6=7\times (-6/7)$, και $-6/7$ είναι ένας ρητός αριθμός και όχι ακέραιος.

Ιδιότητες

• 0 είναι πολλαπλάσιο του καθενός ($0=0\cdot b$)
• Το γινόμενο του κάθε ακέραιου $n$ και κάθε ακέραιου είναι το πολλαπλάσιο του $n$, το οποίο είναι ίσο με το $n\times 1$, είναι το πολλαπλάσιο του $n$ (κάθε ακέραιος είναι πολλαπλάσιο του εαυτού του).
• Αν $a$ και $b$ είναι πολλαπλάσιο του $x$ τότε $a+b$ και $a-b$ είναι επίσης πολλαπλάσια του $x$.

Αναφορές

1. Eric W. Weisstein, Multiple από MathWorld
2. WordReference.com