Σουντόκου

Ένα Sudoku...

...και η λύση του

Το σουντόκου (Sudoku) είναι ένα παζλ που βασίζεται στη λογική. Στόχος είναι να συμπληρωθούν όλα τα κουτάκια στον πίνακα (9x9), ώστε κάθε στήλη, κάθε σειρά και κάθε κουτάκι 3x3 να περιέχουν όλα τα ψηφία από το 1 μέχρι το 9. Μερικά κουτάκια είναι ήδη συμπληρωμένα, ώστε να υπάρχει μόνο μία δυνατή λύση.

Το σουντόκου επινοήθηκε από τον Αμερικανό Χάουαρντ Γκαρνς το 1979 και δημοσιεύτηκε για πρώτη φορά από την εταιρεία Dell Magazines με το όνομα "Number Place". Έγινε δημοφιλές στην Ιαπωνία το 1986, όταν εκδόθηκε από τον οίκο Nikoli και δόθηκε το όνομα Sudoku. Έγινε μόδα ανά την υφήλιο το 2005.

Ας δούμε πώς λύνεται

Αντιγράφουμε τον γρίφο σε ένα χαρτί και για να διευκολυνθούμε στην παρακάτω συζήτηση, ας ορίσουμε ονόματα

• για τις στήλες αβγδεζηθι από αριστερά προς τα δεξιά,
• για τις γραμμές 123456789 από κάτω προς τα επάνω,
• για τις στήλες εννιάδων (κουτάκια 3x3, με εννιά μικρά τετράγωνα) ΑΒΓ από αριστερά προς τα δεξιά,
• για τις γραμμές εννιάδων 123 από κάτω προς τα επάνω.

Σύμφωνα με την ορολογία αυτή, το μικρό τετραγωνάκι κάτω αριστερά είναι το α1 (κενό), και η κεντρική εννιάδα είναι η Β2 που αποτελείται από τα τετραγωνάκια δ6 ε6 ζ6 (κενό 6 κενό), δ5 ε5 ζ5 (8 κενό 3), δ4 ε4 ζ4 (κενό 2 κενό).

Ο τρόπος λύσης δεν είναι μονοσήμαντος. Αρχικά εξετάζουμε την δυνατότητα να βάλουμε με την σειρά όσα 1 μπορούμε, μετά όσα 2 μπορούμε κλπ. Αν έχουμε την ευκαιρία να συμπληρώσουμε κι άλλα τετραγωνάκια, το κάνουμε. Προς το τέλος, εξετάζοντας ποιοί αριθμοί λείπουν απο μια γραμμή ή στήλη ή εννιάδα, συμπληρώνουμε όσα μπορούμε.

Το 1 στο ε2 και το 1 στο ι5 λένε ότι στην εννιάδα-Γ1 μπορεί να μπεί 1 μόνο στο τετραγωνάκι η1. Βάζουμε 1 στο η1.

Το 1 στο η1 της στήλης-η και το 1 στο ι5 της στήλης-ι λένε ότι στην εννιάδα Γ3 μπορεί να μπεί 1 μόνο στην στήλη-θ, δηλαδή στα θ8 ή θ9. Το θ8 αποκλείεται επειδή υπάρχει 1 στο δ8 της γραμμής-8. Βάζουμε 1 στο θ9.

Το 1 στο θ9 και το 1 στο δ8 λένε ότι στην εννιάδα-Α3 μπορεί να μπει 1 μόνο στο α7. Βάζουμε 1 στο α7.

Το 1 στο η1 και το 1 στο ε2 λένε ότι στην εννιάδα-Α1 μπορεί να μπει 1 μόνο στην γραμμή-3, δηλαδή στα α3 ή γ3. Το α3 αποκλείεται επειδή υπάρχει 1 στο α7 της στήλης-α. Βάζουμε 1 στο γ3.

(Παρατηρούμε ότι τα υπόλοιπα δύο 1 που θα βάλουμε στο πλέγμα, θα μπουν στα τετραγωνάκια β6 και ζ4, ή στα β4 και ζ6. Δεν μπορούμε να αποφασίσουμε τώρα).

Υπάρχει 2 στη στήλη-3, στο η3. Αυτό λέει ότι στην εννιάδα-Β1 θα υπάρχει 2 στην γραμμή-1 στο δ1 ή στο ζ1. Άρα για να βάλουμε 2 στην στήλη-α, μπορούμε μόνο να το βάλουμε στην γραμμή-2. Βάζουμε 2 στο α2.

Βλέπουμε ότι λείπουν από την στήλη-α το 3 και το 9. Λόγω του 9 στο ι1, βάζουμε 9 στο α3. Βάζουμε 3 στο α1.

Επειδή υπάρχει 3 στο ι6 και στο ζ5 και στο β9, βάζουμε 3 στο γ4.

(Τα υπόλοιπα τέσσερα 3 που θα βάλουμε θα μπούν δ7-ε3 ή δ3-ε7 και η8-θ2 ή η2-θ8. Δεν μπορούμε να αποφασίσουμε τώρα).

Το 4 στο δ2 λέει πού θα βάλουμε 4 στην εννιάδα-Γ1. Βάζουμε 4 στο ι3.

Βλέπουμε ότι από την εννιάδα-Γ1 λείπουν το 3 και το 6. Το 6 στο θ7 λέει να βάλουμε 6 στο η2 και 3 στο θ2.

Βλέπουμε ότι από την γραμμή-2 λείπουν το 7 και το 8. Το 8 στο γ7 λέει να βάλουμε 8 στο β2 και 7 στο γ2.

Να βάλουμε ένα 4 ακόμη, με λίγη δυσκολία. Το 4 στο α5 και το 4 στο δ2 λένε ότι η εννιάδα-Β2 θα έχει 4 στην στήλη-ζ, στο ζ4 ή στο ζ6. Αυτό (και το 4 στο δ2) σημαίνει πως μόνο ένα τετραγωνάκι της εννιάδας-Β3 μπορεί να έχει 4. Βάζουμε 4 στο ε7.

Από την στήλη-ε λείπουν το 3 και το 5. Το 3 στο ζ5 λέει να βάλουμε 3 στο ε3 και 5 στο ε5.

Το 5 στο ζ8 και το 5 στο ε5 λένε να βάλουμε 5 στην εννιάδα-Β1 στην στήλη-δ στα τετραγωνάκια δ1 ή δ3. Το δ1 αποκλείεται γιατί στην γραμμή-1 θα έχει 5 (όταν το βάλουμε) η εννιάδα-Α1, άρα βάζουμε 5 στο δ3. Βάζουμε και το 7 που λείπει από την γραμμή-3 στο ζ3.

Επειδή υπάρχει 5 στο α9 και στο ζ8 και στο ι2, βάζουμε 5 στο η7.

Τα 6 στο β3 και στο ε6 λένε ότι στην εννιάδα-Α2 μπαίνει 6 μόνο στο γ5.

Το 7 στο γ2 λέει ότι στην εννιάδα-Α3 μπαίνει 7 μόνο στο β8.

Τα 7 στα β8 και ε9 λένε ότι στην εννιάδα-Γ3 μπαίνει 7 μόνο στο ι7.

Από την γραμμή-7 λείπουν το 2 και το 3, και λόγω του 3 στο ζ5 βάζουμε 3 στο δ7 και 2 στο ζ7.

Από την εννιάδα-Β3 λείπουν το 6 και το 8, και λόγω του 8 στο δ5 βάζουμε 8 στο ζ9 και 6 στο δ9.

Τα 2 στα ζ7 και ε4 λένε ότι στην εννιάδα-Β1 μπαίνει 2 μόνο στο δ1. Βάζουμε και το 6 που λείπει από την εννιάδα-Β1 στο ζ1.

Από την στήλη-δ λείπουν το 7 και το 9. Λόγω του 7 στο α4 βάζουμε 7 στο δ6 και 9 στο δ4.

Τα 7 στα α4 και δ6 και θ1 λένε ότι στην εννιάδα-Γ2 μπαίνει 7 μόνο στο η5. Από την γραμμή-5 λείπει το 2 και το 9, και λόγω του 9 στο β7 βάζουμε 9 στο θ5 και 2 στο β5.

Τα 8 στα α6 και δ5 και θ3 λένε ότι στην εννιάδα-Γ2 μπαίνει 8 μόνο στο η4.

Τα 8 στα η4 και θ3 και ζ9 λένε ότι στην εννιάδα-Γ3 μπαίνει 8 μόνο στο ι8. Βάζουμε το 2 που λείπει από την στήλη-ι στο ι9. Το 2 στο ι9 λέει ότι στην εννιάδα-Α3 μπαίνει 2 στο γ8. Βάζουμε το 4 που λείπει από την εννιάδα-Α3 στο γ9. Βάζουμε το 9 που λείπει από την γραμμή-9 στο η9.

Στην εννιάδα-Γ3 λείπουν το 3 και το 4, και λόγω του 3 στο θ2 βάζουμε 3 στο η8 και 4 στο θ8. Βάζουμε το 4 που λείπει από την στήλη-η στο η6.

Στην εννιάδα-Γ2 λείπουν το 2 και το 5, και λόγω του 2 στο ε4 βάζουμε 2 στο θ6 και 5 στο θ4.

Στην εννιάδα-Β2 λείπουν το 1 και το 4, και λόγω του 4 στο η6 βάζουμε 4 στο ζ4 και 1 στο ζ6.

Βάζουμε το 1 που λείπει από την γραμμή-4 στο β4.

Στην εννιάδα-Α2 λείπουν το 5 και το 9, και λόγω του 9 στο β7 βάζουμε 9 στο γ6 και 5 στο β6.

Στην εννιάδα-Α1 λείπουν το 4 και το 5, και λόγω του 5 στο β6 βάζουμε 5 στο γ1 και 4 στο β1.

Ο γρίφος λύθηκε.

Παραπομπές

2.το ελληνικό site για το sudoku

3.Sudoku-Knallerπάνω από Sudokus και εικόνες 2 εκατομμυρίων - παιχνίδια sudoku στο σε απευθείας σύνδεση παιχνίδι και τις εκφράσεις!

4.Σουντόκου