Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Στην γεωμετρία , το θεώρημα του Καρνό (αναφέρεται και ως θεώρημα Carnot ) συνδέει την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου και του εγγεγραμμένου κύκλου ενός τριγώνου με τις προσημασμένες αποστάσεις του περίκεντρου από τις πλευρές του τριγώνου.
Πιο συγκεκριμένα, αν
R
{\displaystyle R}
r
{\displaystyle r}
A
B
Γ
{\displaystyle \mathrm {AB\Gamma } }
O
M
A
{\displaystyle \mathrm {OM_{A}} }
O
M
B
{\displaystyle \mathrm {OM_{B}} }
O
M
Γ
{\displaystyle \mathrm {OM_{\Gamma }} }
O
{\displaystyle \mathrm {O} }
[ 1] :89
O
M
A
+
O
M
B
+
O
M
Γ
=
R
+
ρ
{\displaystyle \mathrm {OM_{A}} +\mathrm {OM_{B}} +\mathrm {OM_{\Gamma }} =R+\rho }
Το θεώρημα Καρνό σε ένα
οξυγώνιο τρίγωνο δηλώνει ότι
O
M
A
+
O
M
B
+
O
M
Γ
=
R
+
ρ
{\displaystyle \mathrm {OM_{A}} +\mathrm {OM_{B}} +\mathrm {OM_{\Gamma }} =R+\rho }
. Σε ένα
αμβλυγώνιο τρίγωνο μία από τις αποστάσεις είναι αρνητική, π.χ.
−
O
M
A
+
O
M
B
+
O
M
Γ
=
R
+
ρ
{\displaystyle -\mathrm {OM_{A}} +\mathrm {OM_{B}} +\mathrm {OM_{\Gamma }} =R+\rho }
.
Το θεώρημα παίρνει το όνομά του από τον Λαζάρ Καρνό που το δημοσίευσε το 1803.[ 2]
Το θεώρημα Καρνό μπορεί να εκφραστεί και σε τριγωνομετρική μορφή .[ 3] Ιαπωνικό θεώρημα γενικεύει το θεώρημα για κυρτά πολύγωνα .
Βασικές έννοιες Είδη τριγώνου
Βάσει μεγαλύτερης γωνίας Βάσει πλευρών Άλλα
Σημεία τριγώνου
Ευθείες τριγώνου
Κύκλοι τριγώνου
Μετρικές σχέσεις
Αναλογίες Εμβαδόν Μήκη σεβιανών Τριγωνομετρικές Άλλες
Σχετικά θεωρήματα Παράγωγα τρίγωνα
