Ευκλείδεια μετρική

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Αυτό το άρθρο ή τμήμα του μπορεί να βελτιωθεί.

Μπορείτε να το επεκτείνετε ή να το βελτιώσετε με κάποιο τρόπο ώστε να καλύπτει το θέμα με πληρέστερο τρόπο. Βοηθήστε τη Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το.

Πίνακας περιεχομένων

1 Ορισμός
2 Ειδικές Περιπτώσεις
- 2.1 Μία διάσταση
- 2.2 Δύο διαστάσεις

[Επεξεργασία] Ορισμός

Η ευκλείδεια μετρική είναι μία συνάρτηση: $d:\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n\longrightarrow \mathbb{R}\,$ που αντιστοιχεί σε δύο διανύσματα $\mathbf{x}, \mathbf{y}\,$ του $n -$ διάστατου διανυσματικού χώρου $\mathbb{R}^n\,$ , $\mathbf{x}=\{x_1, \dots, x_n\}, \mathbf{y}=\{y_1, \dots, y_n\}\,$ τον αριθμό

$d(\mathbf{x},\mathbf{y})=\sqrt{(y_1-x_1)^2+(y_2-x_2)^2+\dots + (y_n-x_n)^2}= \sqrt{\sum_{i=1}^n (y_i-x_i)^2}.$

Η συνάρτηση μετράει τη "συνήθη"(Ευκλείδεια) απόσταση μεταξύ δύο σημείων στον επίπεδο , $n -$ διάστατο χώρο κάνοντας επανειλημμένη χρήση του Πυθαγόρειου θεωρήματος.