Ευκλείδεια μετρική

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Ορισμός[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η ευκλείδεια μετρική είναι μία συνάρτηση:  d:\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n\longrightarrow \mathbb{R}\, που αντιστοιχεί σε δύο διανύσματα \mathbf{x}, \mathbf{y}\,του n-διάστατου διανυσματικού χώρου \mathbb{R}^n\,, \mathbf{x}=\{x_1, \dots, x_n\}, \mathbf{y}=\{y_1, \dots, y_n\}\, τον αριθμό

d(\mathbf{x},\mathbf{y})=\sqrt{(y_1-x_1)^2+(y_2-x_2)^2+\dots + (y_n-x_n)^2}= \sqrt{\sum_{i=1}^n (y_i-x_i)^2}.

Η συνάρτηση μετράει τη "συνήθη"(Ευκλείδεια) απόσταση μεταξύ δύο σημείων στον επίπεδο , n-διάστατο χώρο κάνοντας επανειλημμένη χρήση του Πυθαγόρειου θεωρήματος.

Ειδικές Περιπτώσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Μία διάσταση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εφαρμόζοντας τον παραπάνω τύπο για δύο μονοδιάστατα σημεία P=(p_x)\, και Q=(q_x)\,, η Ευκλείδεια απόσταση είναι:

\sqrt{(p_x-q_x)^2} = | p_x-q_x |

Δύο διαστάσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Για δύο δισδιάστατα σημεία στο επίπεδο, P=(p_x,p_y)\, και Q=(q_x,q_y)\,, η Ευκλείδεια απόσταση είναι:

\sqrt{(p_x-q_x)^2 + (p_y-q_y)^2}