Αν και μόνο αν

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Η φράση αν και μόνο αν είναι μια έκφραση της ισοδυναμίας. Χρησιμοποιείται στη λογική και σε άλλα επιστημονικά πεδία που βασίζονται σε αυτή, όπως τα μαθηματικά και η φιλοσοφία. Συνδέει δύο ισχυρισμούς και η οποία δηλώνει ότι για να είναι ο ένας αληθής θα πρέπει να είναι αναγκαστικά και ο άλλος αληθής. Συνεπώς, είτε και οι δύο ισχυρισμοί είναι αληθείς είτε και οι δύο ψευδείς.

Εναλλακτικές διατυπώσεις του «το Α συμβαίνει αν και μόνο αν συμβαίνει το Β», ανάλογα με τα εκάστοτε συμφραζόμενα, είναι οι παρακάτω:

  • «Το Α συμβαίνει (τότε) ακριβώς/μόνο όταν συμβαίνει το Β.»
  • «Το Α αποτελεί ικανή και αναγκαία συνθήκη για το Β.»
  • «Για να συμβαίνει το Α πρέπει και αρκεί να συμβαίνει το Β.»
  • «Το Α ορίζεται ως το Β.»
  • «Το Β είναι χαρακτηρισμός του Α.»
  • «Το Α είναι (λογικά) ισοδύναμο με το Β.»
  • «Το Α συνεπάγεται το Β, και αντιστρόφως

Ειδικά στη μαθηματική λογική και γενικότερα στα μαθηματικά, το «αν και μόνο αν» συντομογραφείται «ανν» ή «αν-ν» και συμβολίζεται ως "⇔" ή "↔".