Κρουστική συνάρτηση

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Γραφική παράσταση της κρουστικής συνάρτησης.

Η κρουστική συνάρτηση είναι μαθηματική περιγραφή κάποιας ποσότητας η οποία μεταβάλλεται σαν να μετέχει σε φαινόμενο κρούσης. Η μεταβλητή αυτή ποσότητα, αν ήταν φυσική, θα είχε ελάχιστη διακύμανση σε όλη τη διάρκεια του χρόνου πριν την κρούση, τη στιγμή της κρούσης θα αυξανόταν ακαριαία στη μέγιστη τιμή και αμέσως μετά θα έπαιρνε σχεδόν αμέσως την ελάχιστη τιμή διακύμανσης και πάλι. Η μαθηματική περιγραφή για την τιμή της κρουστικής παραμέτρου ενός τέτοιου φυσικού μοντέλου, που είναι πιο αυστηρή, περιγράφεται από ένα συναρτησιοειδές το οποίο οριακά έχει παντού την τιμή μηδέν εκτός από το σημείο αναφοράς στο οποίο η τιμή του γίνεται άπειρη (προς τα θετικά). Επιπλέον, το ολοκλήρωμα της κρουστικής συνάρτησης σε όλο το πεδίο ορισμού είναι 1. Η κρουστική συνάρτηση συμβολίζεται με δ. Η κρουστική συνάρτηση έχει τις ακόλουθες μαθηματικές ιδιότητες (οι οποίες ουσιαστικά την ορίζουν):

  • \delta (x)=0\;,\; x\neq 0
  • \int_{-\infty}^{+\infty}{{\delta}(x)dx}=1

Μοντέλα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η κρουστική συνάρτηση είναι ένα μαθηματικό μοντέλο για τη μελέτη φαινομένων στα οποία κάποια μεγέθη γίνονται πολύ μεγάλα για πολύ λίγο χρόνο. Ένα φυσικό παράδειγμα είναι η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος σε έναν ανοικτό διακόπτη, όταν εμφανίζεται σπινθήρας. Άλλο φυσικό παράδειγμα είναι η δύναμη σε σκληρό επίπεδο πάτωμα από μια μπάλα του μπιλιάρδου που αναπηδά σε αυτό.

Σύστημα υπό μελέτη[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η κρουστική συνάρτηση είναι η είσοδος ενός συστήματος όταν θέλουμε να μελετήσουμε την κρουστική του απόκριση. Η έξοδος ενός συστήματος που δέχεται ως είσοδο την κρουστική συνάρτηση είναι η συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος.

Πηγή[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Καραγιάννης Γεώργιος, Πέτρος Α. Μαραγκός (2011). Βασικές Αρχές Σημάτων & Συστημάτων. Παπασωτηρίου. ISBN 960-718-289-8.