Εξίσωση ευθείας

Εξίσωση Ευθείας

Ταξινόμηση
Dewey	512
MSC2010	97H30

Παράδειγμα γραφικής παράστασης εξισώσεων ευθειών.

Η Εξίσωση ευθείας είναι μία αλγεβρική εξίσωση στην οποία κάθε όρος είναι είτε σταθερός ή γινόμενο σταθερού όρου επί (την πρώτη δύναμη) μίας απλής μεταβλητής.

Η εξίσωση της ευθείας μπορεί να έχει μία ή περισσότερες μεταβλητές.

Εξίσωση ευθείας δύο μεταβλητών

Μία μορφή εξίσωσης ευθείας δύο μεταβλητών x και y είναι

$y = mx + b\,$

όπου m και b είναι σταθερές. Η προέλευση του ονόματος "γραμμική" προέρχεται από το γεγονός ότι το σύνολο των λύσεων μιας τέτοιας εξίσωσης σχηματίζει μια ευθεία γραμμή στο επίπεδο. Στη συγκεκριμένη εξίσωση, ο συντελεστής m καθορίζει την κλίση ή κλίση της ευθείας αυτής, καθώς και ο σταθερό όρος "b" προσδιορίζει το σημείο στο οποίο η ευθεία τέμνει τον άξονα y.

Γενική Μορφή

$Ax + By + C = 0\,$

όπου A και B δεν είναι συγχρόνως ίσα με το μηδέν. Η γραφική παράσταση της εξίσωσης είναι μία ευθεία γραμμή, και κάθε ευθεία γραμμή του επιπέδου μπορεί να παρασταθεί από την παραπάνω εξίσωση της ευθείας.

Εξίσωση ευθείας που δίνεται σημείο της και ο συντελεστής διεύθυνσης

$y - y_1 = m(x - x_1)\,$

όπου m είναι ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας και (x₁,y₁) είναι ένα σημείο της.

Εξίσωση ευθείας που δίνονται δύο σημεία της

$y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (x - x_1)$

όπου $(x_1,y_1)$ and $(x_2,y_2)$ είναι δύο σημεία της ευθείας με $x_2$ ≠ $x_1$. Αυτή η μορφή είναι ισοδύναμη με την παραπάνω, καθώς ο συντελεστής διεύθυνσης m δίνεται από τη σχέση

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Πολική μορφή εξίσωση ευθείας

$r=\frac{mr\cos\theta+b}{\sin\theta}$

όπου m είναι ο συντελεστής διεύθυνσης και b ο σταθερός όρος. Όταν θ = 0 τότε δεν ορίζεται η πολική μορφή της εξίσωσης τη ευθείας. Η εξίσωση μπορεί να πάρει τη μορφή:

$r\sin\theta=mr\cos\theta+b\,$

Ειδικές περιπτώσεις

$y = b\,$

Αυτή η μορφή παράγεται από τη γενική μορφή της εξίσωσης της ευθείας όταν A = 0 και B = 1. Η γραφική της παράσταση είναι μια οριζόντια ευθεία που τέμνει το άξονα y στο b.

$x = a\,$

Αυτή η μορφή παράγεται από τη γενική μορφή της εξίσωσης της ευθείας όταν A = 1 και B = 0. Η γραφική της παράσταση είναι μια κατακόρυφη ευθεία που τέμνει το άξονα x στο a. Ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας δεν ορίζεται.

Δείτε επίσης

• Γραμμή
• Δευτεροβάθμια εξίσωση
• Τριτοβάθμια εξίσωση
• Εξίσωση τέταρτου βαθμού

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Algebraic Equations at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
• [1] Video tutorial on solving one step to multistep equations