Εξίσωση ευθείας

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Εξίσωση Ευθείας
Ταξινόμηση
Dewey 512
MSC2010 97H30
Παράδειγμα γραφικής παράστασης εξισώσεων ευθειών.

Η Εξίσωση ευθείας είναι μία αλγεβρική εξίσωση στην οποία κάθε όρος είναι είτε σταθερός ή γινόμενο σταθερού όρου επί (την πρώτη δύναμη) μίας απλής μεταβλητής.

Η εξίσωση της ευθείας μπορεί να έχει μία ή περισσότερες μεταβλητές.

Εξίσωση ευθείας δύο μεταβλητών[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Μία μορφή εξίσωσης ευθείας δύο μεταβλητών x και y είναι

y = mx + b\,

όπου m και b είναι σταθερές. Η προέλευση του ονόματος "γραμμική" προέρχεται από το γεγονός ότι το σύνολο των λύσεων μιας τέτοιας εξίσωσης σχηματίζει μια ευθεία γραμμή στο επίπεδο. Στη συγκεκριμένη εξίσωση, ο συντελεστής m καθορίζει την κλίση ή κλίση της ευθείας αυτής, καθώς και ο σταθερό όρος "b" προσδιορίζει το σημείο στο οποίο η ευθεία τέμνει τον άξονα y.

Γενική Μορφή[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ax + By + Γ = 0,

όπου A και B δεν είναι συγχρόνως ίσα με το μηδέν. Η γραφική παράσταση της εξίσωσης είναι μία ευθεία γραμμή, και κάθε ευθεία γραμμή του επιπέδου μπορεί να παρασταθεί από την παραπάνω εξίσωση της ευθείας.

Εξίσωση ευθείας που δίνεται σημείο της και ο συντελεστής διεύθυνσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

y - y_0 = m(x - x_0)\,

όπου m είναι ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας και (x1,y1) είναι ένα σημείο της.

Εξίσωση ευθείας που δίνονται δύο σημεία της[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (x - x_1)

όπου (x_1,y_1) and (x_2,y_2) είναι δύο σημεία της ευθείας με x_2x_1. Αυτή η μορφή είναι ισοδύναμη με την παραπάνω, καθώς ο συντελεστής διεύθυνσης m δίνεται από τη σχέση

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Πολική μορφή εξίσωση ευθείας[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

r=\frac{mr\cos\theta+b}{\sin\theta}

όπου m είναι ο συντελεστής διεύθυνσης και b ο σταθερός όρος. Όταν θ = 0 τότε δεν ορίζεται η πολική μορφή της εξίσωσης τη ευθείας. Η εξίσωση μπορεί να πάρει τη μορφή:

r\sin\theta=mr\cos\theta+b\,

Ειδικές περιπτώσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

y = b\,

Αυτή η μορφή παράγεται από τη γενική μορφή της εξίσωσης της ευθείας όταν A = 0 και B = 1. Η γραφική της παράσταση είναι μια οριζόντια ευθεία που τέμνει το άξονα y στο b.

x = a\,

Αυτή η μορφή παράγεται από τη γενική μορφή της εξίσωσης της ευθείας όταν A = 1 και B = 0. Η γραφική της παράσταση είναι μια κατακόρυφη ευθεία που τέμνει το άξονα x στο a. Ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας δεν ορίζεται.

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Algebraic Equations at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
  • [1] Video tutorial on solving one step to multistep equations