Διαμερισμός συνόλου

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Διαμερισμός του συνόλου Α σε πέντε υποσύνολα.

Διαμερισμός, διαμέριση ή διαμελισμός ενός μη κενού συνόλου Α, είναι ένα σύνολο U=\{U_i\} υποσυνόλων του Α, τα οποία είναι ανά δύο ξένα μεταξύ τους και επιπλέον έχουν ένωση το σύνολο Α:

\forall i\not=j(U_i\cap U_j = \emptyset) και \bigcup_i U_i = A

Κάθε διαμερισμός U ενός συνόλου A ορίζει μία σχέση ισοδυναμίας  \equiv_U μεταξύ των στοιχείων του συνόλου, ως εξής:

a \equiv_U b αν και μόνο αν \exists i,\ a,b\in U_i

Αντίστροφα, κάθε σχέση ισοδυναμίας σε σύνολο επάγει και έναν διαμερισμό του συνόλου, που ορίζεται από τις κλάσεις ισοδυναμίας της.

Ο διαμερισμός ενός συνόλου χαρακτηρίζεται λεπτός ή αδρός ανάλογα με το πλήθος των υποσυνόλων που τον απαρτίζουν. Συγκεκριμένα, αν \{U_i\}_{i\in I} και \{V_j\}_{j\in J} είναι δύο διαφορετικοί διαμερισμοί του ίδιου συνόλου, λέμε ότι ο πρώτος είναι λεπτότερος από το δεύτερο και ο δεύτερος αδρότερος από τον πρώτο, αν ο πληθάριθμος του I είναι μεγαλύτερος από τον πληθάριθμο του J.

Δείτε ακόμη[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]