Άλγεβρα συνόλων

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Άλγεβρα συνόλων ονομάζουμε μια μη-κενή συλλογή υποσυνόλων ενός συνόλου  \Omega \, που είναι κλειστή ως προς πεπερασμένες το πλήθος επαναλήψεις των συνολοθεωρητικών πράξεων. Οι συνολοθεωρητικές πράξεις είναι η τομήένωση και το συμπλήρωμα.

Μια άλγεβρα συνόλων που είναι επί πλέον κλειστή ως προς άπειρες, αλλά αριθμήσιμες, φορές ένωση των υποσυνόλων της ονομάζεται σ-άλγεβρα.

Με τον όρο άλγεβρα συνόλων μπορεί να εννοούμε γενικά το μάθημα της θεωρίας συνόλων, το να λύνει κανείς ασκήσεις με πράξεις μεταξύ συνόλων κλπ, και όχι ένα "αυστηρά ορισμένο" μαθηματικό αντικείμενο όπως περιγράφηκε πιο πάνω.

Βιβλιογραφία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Dunford, N., Schwartz, J.T., Linear operators. General theory, 1958
  • Halmos, P.R., Measure theory, 1950