Θυμαρίδας

Θυμαρίδας
Γενικές πληροφορίες
Όνομα στη; μητρική γλώσσα	Θυμαρίδας (Αρχαία Ελληνικά)
Γέννηση	400 π.Χ. (περίπου); Πάρος
Θάνατος	350 π.Χ. (περίπου);
Πληροφορίες ασχολίας
Ιδιότητα	μαθηματικός
	δεδομένα

Ο Θυμαρίδας ο Πάριος (α΄ μισό 4ου αι. π.Χ.) ήταν αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, της σχολής των Πυθαγορείων. Υπήρξε ο πρώτος μαθηματικός που παρουσίασε και έλυσε με αυστηρό μεθοδικό τρόπο συστήματα γραμμικών εξισώσεων. Αξιοσημείωτη είναι επίσης η ενασχόλησή του με τους πρώτους αριθμούς.

Βίος και έργο

Λίγα είναι γνωστά σχετικώς με τη ζωή του Θυμαρίδα, αλλά πιστεύεται ότι ήταν ένας αρχικώς εύπορος άνθρωπος που περιέπεσε σε ένδεια: Λέγεται ότι κάποιος Θέστωρ από την Ποσειδωνία ταξίδεψε μέχρι την Πάρο προκειμένου να βοηθήσει τον Θυμαρίδα με τα χρήματα που είχε συλλέξει για αυτόν.

Ο Ιάμβλιχος γράφει ότι ο Θυμαρίδας αποκαλούσε τους πρώτους αριθμούς «ορθογραμμικούς», επειδή ο καθένας μπορεί να παρασταθεί με ένα απλό ευθύγραμμο τμήμα. Κάθε μη-πρώτος αριθμός μπορεί αντιθέτως να παρασταθεί με ένα διδιάστατο τμήμα επιπέδου, ένα ορθογώνιο με πλευρές το γινόμενο των οποίων ισούται με τον συγκεκριμένο μη-πρώτο αριθμό. Επιπλέον αποκαλούσε τον αριθμό 1 μια «περιοριστική ποσότητα».

Στα σχόλιά του για την Αριθμητικήν Εισαγωγήν του Νικομάχου, ο Ιάμβλιχος μάς πληροφορεί ότι ο Θυμαρίδας μελέτησε τα συστήματα γραμμικών εξισώσεων.^[2] Ειδικότερα, ο Θυμαρίδας εξήγαγε τον τότε ονομαστό κανόνα που αποκαλείτο «άνθος του Θυμαρίδα» και που εκφράζεται ως εξής^[3]:

«Εάν δίνεται το άθροισμα κάποιων n τον αριθμό ποσοτήτων, και επίσης το άθροισμα κάθε ζεύγους τους που περιέχει μία συγκεκριμένη από αυτές, τότε αυτή η συγκεκριμένη ποσότητα ισούται με 1/(n + 2) [αυτό είναι τυπογραφικό λάθος στο βιβλίο του Flegg — ο παρονομαστής θα πρέπει να είναι n − 2 , όπως στη μαθηματική έκφραση που ακολουθεί] της διαφοράς ανάμεσα στα αθροίσματα αυτών των ζευγών και το πρώτο, γενικό δοσμένο άθροισμα.»

Με σημερινό συμβολισμό, είναι η λύση του εξής συστήματος n γραμμικών εξισώσεων με n αγνώστους^[2]:

{\begin{aligned}x+x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n-1}&=s,\\x+x_{1}&=m_{1},\\x+x_{2}&=m_{2},\\&~~\vdots \\x+x_{n-1}&=m_{n-1}\end{aligned}}

... που είναι η εξής:

x={\frac {(m_{1}+m_{2}+\cdots +m_{n-1})-s}{n-2}}.

Ο Ιάμβλιχος μάλιστα παραθέτει στη συνέχεια το πώς ορισμένα άλλα συστήματα γραμμικών εξισώσεων που δεν έχουν αυτή τη μορφή μπορούν να αναχθούν σε αυτή.^[2]

Δείτε επίσης

Ελληνικά μαθηματικά

Πηγές

Heath, Thomas Little (1981). A History of Greek Mathematics. Dover publications. ISBN 0-486-24073-8.
Flegg, Graham (1983). Numbers: Their History and Meaning. Dover publications. ISBN 0-486-42165-1.

Παραπομπές

↑ ^1,0 ^1,1 (πολλαπλές γλώσσες) Virtual International Authority File. OCLC. Dublin.
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 Heath (1981). «The ('Bloom') of Thymaridas». A History of Greek Mathematics. σελίδες 94-96. Thymaridas of Paros, an ancient Pythagorean already mentioned (p. 69), was the author of a rule for solving a certain set of n simultaneous simple equations connecting n unknown quantities. The rule was evidently well known, for it was called by the special name [...] the 'flower' or 'bloom' of Thymaridas. [...] The rule is very obscurely worded , but it states in effect that, if we have the following n equations connecting n unknown quantities x, x₁, x₂ ... x_n−1, namely [...] Iamblichus, our informant on this subject, goes on to show that other types of equations can be reduced to this, so that the rule does not 'leave us in the lurch' in those cases either.
↑ Flegg (1983). «Unknown Numbers». Numbers: Their History and Meaning. σελίδες 205. ISBN 9780805238471. Thymaridas (fourth century) is said to have had this rule for solving a particular set of n linear equations in n unknowns:
If the sum of n quantities be given, and also the sum of every pair containing a particular quantity, then this particular quantity is equal to 1/(n + 2) of the difference between the sums of these pairs and the first given sum.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

«Thymaridas of Paros»
Η μαθηματική βιογραφία του Θυμαρίδα από τους J.J. O'Connor και E.F. Robertson στο MacTutor History of Mathematics archive

[63309730314f4c20bf6b1008fe8ffd2b155272b3-1] 1,0 ^1,1 (πολλαπλές γλώσσες) Virtual International Authority File. OCLC. Dublin.

[Heath_Thymaridas-2] 2,0 ^2,1 ^2,2 Heath (1981). «The ('Bloom') of Thymaridas». A History of Greek Mathematics. σελίδες 94-96. Thymaridas of Paros, an ancient Pythagorean already mentioned (p. 69), was the author of a rule for solving a certain set of n simultaneous simple equations connecting n unknown quantities. The rule was evidently well known, for it was called by the special name [...] the 'flower' or 'bloom' of Thymaridas. [...] The rule is very obscurely worded , but it states in effect that, if we have the following n equations connecting n unknown quantities x, x₁, x₂ ... x_n−1, namely [...] Iamblichus, our informant on this subject, goes on to show that other types of equations can be reduced to this, so that the rule does not 'leave us in the lurch' in those cases either.

[Flegg-3] Flegg (1983). «Unknown Numbers». Numbers: Their History and Meaning. σελίδες 205. ISBN 9780805238471. Thymaridas (fourth century) is said to have had this rule for solving a particular set of n linear equations in n unknowns:
If the sum of n quantities be given, and also the sum of every pair containing a particular quantity, then this particular quantity is equal to 1/(n + 2) of the difference between the sums of these pairs and the first given sum.

[1]

[2]

[3]