Ελληνικά μαθηματικά

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μια απεικόνιση της απόδειξης του Ευκλείδη για το Πυθαγόρειο θεώρημα.

Τα ελληνικά μαθηματικά αναφέρονται σε μαθηματικά κείμενα που γράφτηκαν κατά τη διάρκεια και ιδέες που προέρχονται από την αρχαϊκή έως την ελληνιστική και τη ρωμαϊκή περίοδο, κυρίως από τον 7ο αιώνα π.Χ. έως τον 4ο αιώνα μ.Χ., στις ακτές της Ανατολικής Μεσογείου.Έλληνες μαθηματικοί ζούσαν σε πόλεις που απλώθηκαν σε ολόκληρη την Ανατολική Μεσόγειο από την Ιταλία στη Αίγυπο (Βόρεια Αφρική) , στα παράλια Μικράς Ασίας. Ένωση για όλους αυτούς τους αρχαίους μαθηματικους ήταν ο ελληνικός πολιτισμός και η ελληνική γλώσσα. Η λέξη «μαθηματικά» προέρχεται από τη λέξη μάθημα < μαθαίνω < μανθάνω.[1] Η μελέτη των μαθηματικών για πρακτική , θεωρητική , η χρήση γενικευμένων μαθηματικών θεωριών και αποδείξεων είναι μια σημαντική διαφορά μεταξύ των ελληνικών μαθηματικών και αυτών των προηγούμενων πολιτισμών. Άρα έχουμε την γέννηση της επιστήμης με την σύγχρονη έννοια του όρου[2] [3] [4]

Προέλευση των ελληνικών μαθηματικών[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Τα ελληνικά μαθηματικά και η προέλευση τους δεν είναι καλά τεκμηριωμένη Υπάρχουν εργασίες για του λόγου το αληθές. [5] [6] Οι πρώιμοι εξελιγμένοι πολιτισμοί στην Ελλάδα και στην Ευρώπη ήταν ο Μινωικός και αργότερα οι Μυκηναϊκός , πολιτισμοί, που και οι δύο άνθησαν κατά τη 2η χιλιετία π.Χ. Ενώ αυτοί οι πολιτισμοί διέθεταν γραφή και ήταν ικανοί για προηγμένες μηχανικές κατασκευές, συμπεριλαμβανομένων τετραώροφων παλατιών με τάφους αποστράγγισης περιοχών, κατασκευές πλοίων,δεν άφησαν πίσω τους μαθηματικά έγγραφα ή η μέχρι τώρα αρχαιολογική έρευνα δεν έχει εντοπίσει τέτοια.

Αν και δεν υπάρχουν άμεσα στοιχεία, γενικά πιστεύεται ότι οι γειτονικοί Βαβυλωνιακοί και Αιγυπτιακοί πολιτισμοί είχαν επιρροή στη νεότερη ελληνική παράδοση. [7] [8] [9] Σε αντίθεση με την άνθηση της ελληνικής λογοτεχνίας στο διάστημα 800 έως 600 π.Χ., δεν είναι γνωστά πολλά για τα ελληνικά μαθηματικά σε αυτήν την πρώιμη περίοδο-σχεδόν όλες οι πληροφορίες διαβιβάστηκαν από μεταγενέστερους συγγραφείς, ξεκινώντας από τα μέσα του 4ου αιώνα π.Χ. [10] [11]

Αρχαϊκή και Κλασική περίοδος[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ως αφετηρία των ελληνικών μαθηματικών θεωρείται ότι ο Θαλής από τη Μίλητο (περ. 624–548 π.Χ.). Πολύ λίγα είναι γνωστά για τη ζωή και τα έργα του, αν και είναι γενικά αποδεκτό ότι ήταν ένας από τους Επτά Σοφούς της Ελλάδας . Σύμφωνα με τον Πρόκλο, ταξίδεψε στη Βαβυλώνα από όπου έμαθε τα εκεί μαθηματικά (πρακτικές γνώσεις)και άλλα θέματα , και ίσως έτσι κατέληξε στην απόδειξη αυτού που σήμερα ονομάζεται Θεώρημα του Θαλή . [12] [13]

Εξίσου αινιγματική φιγούρα είναι ο Πυθαγόρας της Σάμου (περ. 580–500 π.Χ.), ο οποίος υποτίθεται ότι επισκέφτηκε την Αίγυπτο και τη Βαβυλώνα, [14] [15] και τελικά εγκαταστάθηκε στο Κρότωνα, στη Μάγνα Γκρέτσια, όπου ξεκίνησε ένα είδος σχολής και θρησκευτικής λατρείας.Ο Πυθαγόρας φέρετε ως ο πρώτος που απέδειξε το θεώρημα που φέρει το όνομα του , το περίφημο πυθαγόρειο θεώρημα.Οι Πυθαγόρειοι πίστευαν ότι "όλα είναι αριθμοί" και ήθελαν να αναζητήσουν μαθηματικές σχέσεις μεταξύ αριθμών και πραγμάτων. [16] Στον Πυθαγόρα πίστωνονται πολλές μεταγενέστερες ανακαλύψεις, συμπεριλαμβανομένης της κατασκευής των πέντε κανονικών στερεών . Ωστόσο, ο Αριστοτέλης αρνήθηκε να αποδώσει κάτι συγκεκριμένα στον Πυθαγόρα και συζήτησε μόνο το έργο των Πυθαγορείων ως ομάδα. [17] [18]

Πιστώνονται σχεδόν το ήμισυ του υλικού στο μεγαλύτερο μαθηματικό έργο των αιώνων το περίφημο Στοιχεία του Ευκλείδη στους Πυθαγόρειους, καθώς και την ανακάλυψη της ύπαρξης άρρητων αριθμών και του δωδεκάεδρου , που αποδόθηκε στο Ίππασσο (γ. 530-450 π.Χ.),όπως και η πρώτη προσπάθεια τετραγωνίσει τον κύκλο, σε το έργο του Ιπποκράτη της Χίου (περ. 470-410 π.Χ.). [19] Ο μεγαλύτερος μαθηματικός που σχετίζεται με την ομάδα, ωστόσο, μπορεί να ήταν ο Αρχύτας (περ. 410-350 π.Χ.), ο οποίος έλυσε το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου γνωστό και ως Δήλιον πρόβλημα, εντόπισε το αρμονικό μέσο και πιθανόν συνέβαλε στην οπτική και τη μηχανική . [19] [20] Άλλοι μαθηματικοί που δραστηριοποιούνται εκείνη την περίοδο, χωρίς να σχετίζονται με κάποια σχολή, περιλαμβάνουν τον Θεόδωρο (φ. 450 π.Χ.), τον Θεατέτο (περ. 417-369 π.Χ.) και τον Εύδοξο (περ. 408-355 π.Χ.).

Τα ελληνικά μαθηματικά τράβηξαν επίσης την προσοχή των φιλοσόφων κατά την κλασική περίοδο.

Ο Πλάτων (περ. 428–348 π.Χ.), ο ιδρυτής της Πλατωνικής Ακαδημίας, αναφέρει τα μαθηματικά σε αρκετούς διαλόγους του. Αν και ίδιος δεν θεωρήθηκε μαθηματικός, από πολλούς μελετητές θεωρείται ως ο τελευταίος των Πυθαγόριων.Ο Πλάτων φαίνεται να επηρεάστηκε από τις πυθαγόρειες ιδέες για τον αριθμό και τους αριθμούς και πίστευε ότι τα στοιχεία της ύλης θα μπορούσαν να διασπαστούν σε γεωμετρικά στερεά. [21] Πίστευε επίσης ότι οι γεωμετρικές αναλογίες έδεναν το σύμπαν μαζί με φυσικές ή μηχανικές δυνάμεις. [22] Ο Αριστοτέλης (περ. 384–322 π.Χ.), ο ιδρυτής της Περιπατητικής σχολής, χρησιμοποιούσε συχνά μαθηματικά για να απεικονίσει πολλές από τις θεωρίες του, όπως όταν χρησιμοποιούσε τη γεωμετρία στη θεωρία του για την εξήγηση των χρωμάτων του ουράνιου τόξου και τη θεωρία των αναλογιών στην ανάλυση της κίνησης. [22] Πολλές από τις γνώσεις που είναι γνωστές για τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά εκείνη την περίοδο οφείλονται σε αρχεία ερευνητών που αναφέρει ο Αριστοτέλης στα δικά του έργα. [23] [24]

Ελληνιστική και Ρωμαϊκή περίοδος[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ένα θραύσμα από το έργο Εύκλείδου Στοιχείων (γ. 300 π.Χ.), ευρέως θεωρείται ένα από τα σημαντικότερα βιβλία μαθηματικών όλων των εποχών,αν όχι το σημαντικότερο. [25]

Η ελληνιστική εποχή ξεκίνησε τον 4ο αιώνα π.Χ. με την κατάκτηση του Μεγάλου Αλεξάνδρου στην ανατολική Μεσόγειο, την Αίγυπτο, τη Μεσοποταμία, το ιρανικό οροπέδιο, την Κεντρική Ασία και εν μέρη της Ινδίας, οδηγώντας στην εξάπλωση της ελληνικής γλώσσας και πολιτισμού σε αυτές τις περιοχές.Η ελληνική έγινε η γλώσσα της επιστήμης σε όλο τον ελληνιστικό κόσμο και τα μαθηματικά της κλασικής περιόδου συγχωνεύθηκαν με τα αιγυπτιακά και τα βαβυλωνιακά μαθηματικά για να δημιουργήσουν την έννοια των ελληνιστικών μαθηματικών. [26] [27]

Τα ελληνικά μαθηματικά και η αστρονομία έφτασαν στο απόγειό τους κατά την ελληνιστική και την πρώιμη ρωμαϊκή περίοδο, και μεγάλο μέρος του έργου τόσο των μαθηματικών όσο και της αστρονομίας εκπροσωπήθηκε από μελετητές όπως ο Ευκλείδης (π. 300 π.Χ.), ο Αρχιμήδης (περ. 287–212 π.Χ.), ο Απολλώνιος (περ. 240–190) Π.Χ.), ο Ίππαρχος (περίπου 190-120 π.Χ.) και ο Πτολεμαίος (περ. 100-170 μ.Χ.) και ήταν πολύ προχωρημένου επιπέδου. [28] Υπάρχουν επίσης στοιχεία συνδυασμού μαθηματικών γνώσεων που εφαρμόζονται σε τεχνολογικό επίπεδο δημιουργώντας υψηλού επίπεδου μηχανικές διατάξεις, όπως για παράδειγμα στα έργα του Ήρων (περ. 10–70 μ.Χ.) ή στην κατασκευή αναλογικών μηχανικών υπολογιστών (σύνολο γραναζιών με ενσωματομένη λογική) όπως ο μηχανισμός των Αντικυθήρων. [29] [30]

Για να γίνει κατανοητό το υψηλό επίπεδο, ο Καρλ Σάγκαν στην διάσημη τηλεοπτική εκπομπή Κόσμος ανάφερε ότι...αν συνεχιζόταν και δεν διακοπτόταν για διαφόρους λόγους η συνέχιση εκείνης της περιόδου θα είχαμε ήδη ταξιδεύσει στα κοντινά άστρα και τα διαστημόπλοια θα είχαν ελληνικά ονόματα.(παραπομπή βίντεο μετά το 39 λεπτό)

Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου εμφανίστηκαν αρκετά ελληνιστικά κέντρα μάθησης, εκ των οποίων το πιο σημαντικό ήταν το Μουσείο στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου, το οποίο προσέλκυσε μελετητές από όλο τον ελληνιστικό κόσμο (κυρίως Έλληνες, αλλά και Αιγύπτιοι, Εβραίοι, Πέρσες, Φοίνικες, ακόμη και Ινδοί λόγιοι). [31] [32] Αν και λίγοι σε αριθμό, οι ελληνιστές μαθηματικοί επικοινωνούσαν ενεργά μεταξύ τους. η δημοσίευση συνίστατο στη μετάδοση και αντιγραφή της εργασίας κάποιου μεταξύ συναδέλφων. [33]

Μεταγενέστεροι μαθηματικοί περιλαμβάνουν τον Διόφαντο (περ. 214–298 μ.Χ.), ο οποίος έγραψε για πολυγωνικούς αριθμούς και ένα έργο στην προ-σύγχρονη άλγεβρα (Αριθμητική ), [34] [35] Πάππος της Αλεξάνδρειας (περ. 290-350 μ.Χ.), ο οποίος συνέταξε πολλά σημαντικά αποτελέσματα στη Συλλογή, [36] και ο Θεών της Αλεξάνδρειας (περ. 335-405 μ.Χ.) και η κόρη του Υπατία (περ. 370–415 μ.Χ.), οι οποίοι επιμελήθηκαν το Αλμαγέστη του Πτολεμαίου και άλλα έργα. [37] [38] Αν και κανένας από αυτούς τους μαθηματικούς, εκτός από τον Διόφαντο, δεν είχε αξιόλογα πρωτότυπα έργα, διακρίνονται για τα σχόλια και τις εκθέσεις τους. Αυτά τα σχόλια έχουν διατηρήσει πολύτιμα αποσπάσματα από έργα που έχουν αφανιστεί ή ιστορικούς υπαινιγμούς που, ελλείψει πρωτότυπων εγγράφων, είναι πολυτιμότατη λόγω της σπανιότητάς τους.[39][40]

Τα περισσότερα μαθηματικά κείμενα που γράφτηκαν στην ελληνική γλώσσα επιβίωσαν μέσω της αντιγραφής χειρογράφων κατά τη διάρκεια των αιώνων, αν και ορισμένα θραύσματα που χρονολογούνται από την αρχαιότητα έχουν βρεθεί στην Ελλάδα, την Αίγυπτο, τη Μικρά Ασία, τη Μεσοποταμία και τη Σικελία.[41]

Επιτεύγματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Τα ελληνικά μαθηματικά αποτελούν μια σημαντική περίοδο στην ιστορία των μαθηματικών : θεμελιώδης όσον αφορά τη γεωμετρία και την ιδέα της τυπικής απόδειξης . [42] Οι Έλληνες μαθηματικοί συνέβαλαν επίσης στη θεωρία αριθμών, τη μαθηματική αστρονομία, τη συνδυαστική, τη μαθηματική φυσική και, μερικές φορές, προσέγγισαν ιδέες κοντά στον ολοκληρωμένο λογισμό .

Ο Εύδοξος από την Κνίδιο ανέπτυξε μια θεωρία αναλογίας που μοιάζει με τη σύγχρονη θεωρία των πραγματικών αριθμών χρησιμοποιώντας την Τομή Dedekind, που αναπτύχθηκε από τον Richard Dedekind, ο οποίος αναγνώρισε τον Εύδοξο ως έμπνευση του. [43] [44] [45] [46]

Ο Ευκλείδης συγκέντρωσε πολλά προηγούμενα αποτελέσματα και θεωρήματα στα Στοιχεία, ένας κανόνας της γεωμετρίας και της στοιχειώδους θεωρίας αριθμών για πολλούς αιώνες. [47] [48] [49]

Ο Αρχιμήδης μπόρεσε να χρησιμοποιήσει την έννοια του απείρου μικρού με τρόπο που προέβλεπε σύγχρονες ιδέες του ολοκληρωμένου λογισμού . [50] [51] Χρησιμοποιώντας μια τεχνική που εξαρτάται από μια μορφή απόδειξης με αντίφαση, θα μπορούσε να φτάσει σε απαντήσεις σε προβλήματα με αυθαίρετο βαθμό ακρίβειας, ενώ καθορίζει τα όρια μέσα στα οποία βρίσκονται οι απαντήσεις. Αυτή η τεχνική είναι γνωστή ως μέθοδος εξάντλησης και χρησιμοποίησε σε πολλά έργα του, όπως για να προσεγγίσει την τιμή του π ( Μέτρηση του κύκλου ). [52] Στην Τετραγωνία της Παραβολής, ο Αρχιμήδης απέδειξε ότι η περιοχή που περικλείεται από μια παραβολή και μια ευθεία γραμμή είναι 4/3 φορές η επιφάνεια ενός τριγώνου με ίση βάση και ύψος. Μία από τις δύο αποδείξεις του δείχνει τη λύση του προβλήματος ως άπειρη γεωμετρική σειρά, της οποίας το άθροισμα ήταν 4/3 . [53] Στο Ψαμμίτη, ο Αρχιμήδης ξεκίνησε να ονομάσει τον αριθμό των κόκκων άμμου που θα μπορούσε να περιέχει το σύμπαν. Με αυτόν τον τρόπο, αμφισβήτησε την ιδέα ότι ο αριθμός των κόκκων άμμου ήταν πολύ μεγάλος για να καταμετρηθεί, επινοώντας το δικό του σχέδιο καταμέτρησης βασισμένο στη μυριάδα, που σήμαινε και σημαίνει 10.000. [54]Η μέγιστη ανακάλυψη από τον ίδιο θεωρήθηκε ο υπολογισμός του όγκου της σφαίρας ,που ισούται με τα 2/3 του όγκου του κυλίνδρου που την περικλείει και ζήτησε να σκαλιστεί στον τάφο του.

Το εμβαδόν και όγκος μιας σφαίρας είναι τα 2/3 του αντίστοιχου κλειστού κυλίνδρου που την περιβάλλει.Μια σφαίρα και ένας κύλινδρος είχαν τοποθετηθεί στον τάφο του Αρχιμήδη, σύμφωνα με την επιθυμία του.
Κωνικές τομές.

Το πιο χαρακτηριστικό προϊόν των ελληνικών μαθηματικών μπορεί να είναι η θεωρία των κωνικών τομών, η οποία αναπτύχθηκε σε μεγάλο βαθμό στην ελληνιστική περίοδο, κυρίως από τον Απολλώνιο.[55][56][57] Οι μέθοδοι που χρησιμοποιήθηκαν δεν χρησιμοποίησαν άλγεβρα, ούτε τριγωνομετρία, η τελευταία εμφανίστηκε την εποχή του Ιππάρχου.[58][59]

Τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά δεν περιορίζονταν σε θεωρητικά έργα αλλά χρησιμοποιήθηκαν επίσης σε άλλες δραστηριότητες, όπως επιχειρηματικές συναλλαγές και μετρήσεις γης, όπως αποδεικνύεται από υπάρχοντα κείμενα όπου οι υπολογιστικές διαδικασίες και οι πρακτικές εκτιμήσεις έπαιξαν περισσότερο κεντρικό ρόλο. [60] [61]Ακόμα και σήμερα ο τύπος του Ήρωνα χρησιμοποιήται από Πολιτικούς Μηχανικούς ,Τοπογράφους Μηχανικούς , για τον υπολογισμό εμβαδικών περιοχών.Η ισχύς της ευκλείδειας γεωμετρίας ήταν αναμφισβήτητη για τουλάχιστον 2500 χρόνια.Ο πρώτος μεγάλος μαθηματικός και γεωμέτρης Λομπατσέφσκι (Лобаче́вский) αμφισβητώντας την ισχύ του πέμπτου αίτηματος (αξίωμα παραλλήλων) οικοδόμισε την υπερβολική γεωμετρία.Τον ακολούθησαν άλλοι μεγάλοι μαθηματικοί ο Γκάους , ο Ρήμαν οικοδομώντας την σφαιρική ή Ρημάνεια Γεωμετρία ή Ελλειπτική γεωμετρία (μη ευκλείδειες γεωμετρίες) που χρησιμοποιήται στην Γενική θεωρία της σχετικότητας.

Μετάδοση και η χειρόγραφη παράδοση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εξώφυλλο της Αριθμητικής, γραμμένο από τον Έλληνα μαθηματικό Διόφαντο

Παρόλο που τα πρώτα κείμενα στην ελληνική γλώσσα για τα μαθηματικά που βρέθηκαν γράφτηκαν μετά την ελληνιστική περίοδο, πολλά από αυτά θεωρούνται αντίγραφα έργων που γράφτηκαν κατά και πριν από την ελληνιστική περίοδο. [62] Οι δύο κύριες πηγές είναι:

Παρ 'όλα αυτά, παρά την έλλειψη πρωτότυπων χειρογράφων, οι ημερομηνίες των ελληνικών μαθηματικών είναι πιο σίγουρες από τις ημερομηνίες επιβίωσης των Βαβυλωνιακών ή Αιγυπτιακών πηγών, επειδή υπάρχει μεγάλος αριθμός επικαλυπτόμενων χρονολογιών. Ακόμα κι έτσι, πολλές ημερομηνίες είναι αβέβαιες. αλλά η αβεβαιότητα είναι θέμα δεκαετιών παρά αιώνων.

Ο Reviel Netz έχει μετρήσει 144 αρχαία ακριβή επιστημονικούς συγγραφείς, από αυτά μόνο 29 σώζεται στα ελληνικά: Αρίσταρχος, Αυτόλυκος, Φίλων ο Βυζάντιος, Μπίτον, Απολλώνιος, Αρχιμήδης, ο Ευκλείδης, ο Θεοδόσιος, Υψικλής ο Αλεξανδρεύς, ο Αθήναιος, Γέμινος, Ήρων, ο Απολλόδωρος, Θέων της Σμύρνης, Κλεομήδης, Νικόμαχος, Πτολεμαίος, Γαουδέντιος, Ανατόλιος, Αριστείδης Κουιντιλιανός, Πορφύριος, Διόφαντος, Αλύπιος, Δαμιανός, Πάππος, Σερενός, Θεών της Αλεξάνδρειας, Ανθέμιος, Ευτόκιος, Υπατία . [63]

Ορισμένα έργα σώζονται μόνο σε αραβικές μεταφράσεις: [64] [65]

  • Απολλώνιος, Κωνικά βιβλία V έως VII
  • Απολλώνιος, De Rationis Sectione
  • Αρχιμήδης, Βιβλίο Λεμμάτων
  • Αρχιμήδης, Κατασκευή του Κανονικού Επταγώνου
  • Διοκλής, Περί Καύσιμων Κατόπτρων
  • Διόφαντος, Αριθμητικά βιβλία IV έως VII
  • Ευκλείδης, Περί διαίρεσης των σχημάτων
  • Ευκλείδης, Περί Βαρών
  • Hero, Catoptrica
  • Hero, Μηχανική
  • Μενέλαος, Sphaerica
  • Pappus, Σχόλιο στο βιβλίο του Euclid's Elements
  • Πτολεμαίος, Οπτικά
  • Πτολεμαίος, Planisphaerium

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Περαιτέρω ανάγνωση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Βιβλιογραφία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ελληνικά άρθρα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. ↑ https://praksi.edu.gr/2017/02/20/20170220_etymologia_maths/
  2. ↑ Knorr, W. (2000). Mathematics. Greek Thought: A Guide to Classical Knowledge: Harvard University Press. σελίδες 386–413. 
  3. ↑ Boyer, C.B. (1991), A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, (ISBN 0-471-09763-2). p. 48
  4. ↑ Schiefsky, Mark (2012-07-20), «The Creation of Second-Order Knowledge in Ancient Greek Science as a Process in the Globalization of Knowledge», The Globalization of Knowledge in History, MPRL – Studies (Berlin: Max-Planck-Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften), ISBN 978-3-945561-23-2, https://mprl-series.mpg.de/studies/1/12/index.html, ανακτήθηκε στις 2021-03-27 
  5. ↑ Hodgkin, Luke (2005). «Greeks and origins». A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-852937-8. 
  6. ↑ Knorr, W. (1981). On the early history of axiomatics: The interaction of mathematics and philosophy in Greek Antiquity. Theory Change, Ancient Axiomatics, and Galileo's Methodology, Vol. 1: D. Reidel Publishing Co. σελίδες 145–186. 
  7. ↑ Kahn, C. H. (1991). Some remarks on the origins of Greek science and philosophy. Science and Philosophy in Classical Greece: Garland Publishing Inc. σελίδες 1–10. 
  8. ↑ (στα αγγλικά) Sub-scientific mathematics: undercurrents and missing links in the mathematical technology of the Hellenistic and Roman world | Filosofi og videnskabsteori p? Roskilde Universitetscenter, 3. r?kke: Preprints og reprints. https://ojs.ruc.dk/index.php/fil3/article/view/2047. 
  9. ↑ Hodgkin, Luke (2005). «Greeks and origins». A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-852937-8. 
  10. ↑ Zhmud, Leonid (22 Αυγούστου 2008). The Origin of the History of Science in Classical Antiquity. Peripatoi (στα Αγγλικά). De Gruyter. σελίδες 23–44. ISBN 978-3-11-019432-6. 
  11. ↑ Boyer & Merzbach (2011) pp. 40–89.
  12. ↑ Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). «Thales and the Origin of Theoretical Reasoning». Configurations 1 (3): 387–414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520. https://muse.jhu.edu/article/8019. 
  13. ↑ Boyer, Carl (1968). A History of Mathematics. σελίδες 42–43. ISBN 0471543977. 
  14. ↑ Boyer & Merzbach (2011) pp. 40–89.
  15. ↑ Heath (2003) pp. 36–111
  16. ↑ Boyer, Carl (1968). A History of Science. σελ. 45. ISBN 0471543977. 
  17. ↑ Cornelli, Gabriele (2016-05-20). «A review of Aristotle's claim regarding Pythagoreans fundamental Beliefs: All is number?» (στα αγγλικά). Filosofia Unisinos / Unisinos Journal of Philosophy 17 (1): 50–57. doi:10.4013/fsu.2016.171.06. ISSN 1984-8234. http://revistas.unisinos.br/index.php/filosofia/article/view/fsu.2016.171.06. 
  18. ↑ Hans-Joachim Waschkies, "Introduction" to "Part 1: The Beginning of Greek Mathematics" in Classics in the History of Greek Mathematics, pp. 11–12
  19. ↑ 19,0 19,1 Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A., επιμ., «The problem of Pythagorean mathematics», A History of Pythagoreanism (Cambridge: Cambridge University Press): 167–184, ISBN 978-1-107-01439-8, https://www.cambridge.org/core/books/history-of-pythagoreanism/problem-of-pythagorean-mathematics/5E5DF7044430D66BECE499F882BFF5A2, ανακτήθηκε στις 2021-05-26 
  20. ↑ Burnyeat, M. F. (2005). «Archytas and Optics» (στα αγγλικά). Science in Context 18 (1): 35–53. doi:10.1017/S0269889705000347. ISSN 1474-0664. https://www.cambridge.org/core/journals/science-in-context/article/abs/archytas-and-optics/BDBF3868CEF7004C16547836D66A4F24. 
  21. ↑ Cherniss, Harold (1951). «Plato as Mathematician». The Review of Metaphysics 4 (3): 395–425. ISSN 0034-6632. https://www.jstor.org/stable/20123223. 
  22. ↑ 22,0 22,1 Lindberg, David (2008). The Beginnings of Western Science. The University of Chicago Press. σελίδες 82–110. ISBN 9780226482057. 
  23. ↑ Boyer & Merzbach (2011) pp. 40–89.
  24. ↑ Mendell, Henry (26 Μαρτίου 2004). «Aristotle and Mathematics». Stanford Encyclopedia. Ανακτήθηκε στις 22 Απριλίου 2021. 
  25. ↑ (Boyer 1991)
  26. ↑ Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 έκδοση). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. 
  27. ↑ Russo, L. (2004), «Hellenistic Mathematics», The Forgotten Revolution: How Science Was Born in 300 BC and Why It Had to Be Reborn (Berlin, Heidelberg: Springer): 31–55, doi:10.1007/978-3-642-18904-3_3, ISBN 978-3-642-18904-3, https://doi.org/10.1007/978-3-642-18904-3_3 
  28. ↑ Jones, A. (1994). «Greek mathematics to AD 300». Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences: Volume One (στα Αγγλικά). σελίδες 46–57. Ανακτήθηκε στις 26 Μαΐου 2021. 
  29. ↑ Karin Tybjerg (2004-12-01). «Hero of Alexandria's Mechanical Geometry» (στα αγγλικά). Apeiron 37 (4): 29–56. doi:10.1515/APEIRON.2004.37.4.29. ISSN 2156-7093. https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/APEIRON.2004.37.4.29/html. 
  30. ↑ Edmunds, M. G. (2014-10-02). «The Antikythera mechanism and the mechanical universe». Contemporary Physics 55 (4): 263–285. doi:10.1080/00107514.2014.927280. https://doi.org/10.1080/00107514.2014.927280. 
  31. ↑ Luce, J. V. (1988). «Greek Science in its Hellenistic Phase». Hermathena (145): 23–38. ISSN 0018-0750. https://www.jstor.org/stable/23040930. 
  32. ↑ Berrey, M. (2017). Hellenistic Science at Court (στα Αγγλικά). De Gruyter. ISBN 978-3-11-054193-9. 
  33. ↑ Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T· Scarborough, John, επιμ. «Hellenistic Mathematics». Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World (στα Αγγλικά). σελίδες 268–292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Ανακτήθηκε στις 26 Μαΐου 2021. 
  34. ↑ Acerbi, F. (2011). «Completing Diophantus, De polygonis numeris, prop. 5» (στα αγγλικά). Historia Mathematica 38 (4): 548–560. doi:10.1016/j.hm.2011.05.002. ISSN 0315-0860. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0315086011000437. 
  35. ↑ Christianidis, J.; Oaks, J. (2013). «Practicing algebra in late antiquity: The problem-solving of Diophantus of Alexandria» (στα αγγλικά). Historia Mathematica 40 (2): 127–163. doi:10.1016/j.hm.2012.09.001. ISSN 0315-0860. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0315086012000742. 
  36. ↑ Rideout, Bronwyn (2008) (στα αγγλικά). Pappus Reborn : Pappus of Alexandria and the Changing Face of Analysis and Synthesis in Late Antiquity.. doi:10.26021/3834. https://ir.canterbury.ac.nz/handle/10092/2329. 
  37. ↑ Lambrou, M. (2003). «Theon of Alexandria and Hypatia». History of the Ancient World (στα Αγγλικά). Ανακτήθηκε στις 26 Μαΐου 2021. 
  38. ↑ Cameron, A. (1990). «Isidore of Miletus and Hypatia: On the Editing of Mathematical Texts» (στα αγγλικά). Greek, Roman, and Byzantine Studies 31 (1): 103–127. ISSN 2159-3159. https://grbs.library.duke.edu/article/view/4171. 
  39. ↑ Mansfeld, J. (2016). Prolegomena Mathematica: From Apollonius of Perga to the Late Neoplatonism. With an Appendix on Pappus and the History of Platonism (στα Αγγλικά). Brill. ISBN 978-90-04-32105-2. 
  40. ↑ Heath, Thomas (1921). A History of Greek Mathematics. Humphrey Milford. 
  41. ↑ Jones, A. (1994). «Greek mathematics to AD 300». Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences: Volume One (στα Αγγλικά). σελίδες 46–57. Ανακτήθηκε στις 26 Μαΐου 2021. 
  42. ↑ Grant, H.; Kleiner, I. (2015), «Axiomatics—Euclid's and Hilbert's: From Material to Formal», Turning Points in the History of Mathematics (Springer): 1–8, doi:10.1007/978-1-4939-3264-1_1, ISBN 978-1-4939-3264-1, https://doi.org/10.1007/978-1-4939-3264-1_1 
  43. ↑ Stein, Howard (1990-08-01). «Eudoxos and Dedekind: On the ancient Greek theory of ratios and its relation to modern mathematics» (στα αγγλικά). Synthese 84 (2): 163–211. doi:10.1007/BF00485377 (inactive 2021-05-10) . ISSN 1573-0964. https://doi.org/10.1007/BF00485377. 
  44. ↑ Wigderson, Y. (April 2019). Eudoxus, the most important mathematician you've never heard of. https://web.stanford.edu/~yuvalwig/math/teaching/Eudoxus.pdf Αρχειοθετήθηκε 2021-07-28 στο Wayback Machine.
  45. ↑ Filep, L. (2003). «Proportion theory in Greek mathematics.». Acta Mathematica Academiae Paedagogicae Nyí regyháziensis 19: 167–174. https://eudml.org/doc/51177. 
  46. ↑ J J O'Connor and E F Robertson (Απριλίου 1999). «Eudoxus of Cnidus». The MacTutor History of Mathematics archive. University of St. Andrews. Ανακτήθηκε στις 18 Απριλίου 2011. 
  47. ↑ Artmann, Benno (1999). Euclid—The Creation of Mathematics (στα Αγγλικά). New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-98423-0. 
  48. ↑ MUELLER, IAN (1969-12-01). «Euclid's Elements and the Axiomatic Method». The British Journal for the Philosophy of Science 20 (4): 289–309. doi:10.1093/bjps/20.4.289. ISSN 0007-0882. https://www.journals.uchicago.edu/doi/pdf/10.1093/bjps/20.4.289. [νεκρός σύνδεσμος]
  49. ↑ Pierce, D. (2015). The Foundations of Arithmetic in Euclid.
  50. ↑ Knorr, W. (1996). The method of indivisibles in Ancient Geometry. Vita Mathematica: MAA Press. σελίδες 67–86. 
  51. ↑ Powers, J. (2020). Did Archimedes do calculus? History of Mathematics Special Interest Group of the MAA
  52. ↑ Knorr, Wilbur R. (1976). «Archimedes and the Measurement of the Circle: A New Interpretation». Archive for History of Exact Sciences 15 (2): 115–140. doi:10.1007/BF00348496. ISSN 0003-9519. https://www.jstor.org/stable/41133444. 
  53. ↑ Swain, Gordon; Dence, Thomas (1998). «Archimedes' Quadrature of the Parabola Revisited». Mathematics Magazine 71 (2): 123–130. doi:10.2307/2691014. ISSN 0025-570X. https://www.jstor.org/stable/2691014. 
  54. ↑ Reviel Netz (2003-12-01). «The Goal of Archimedes' Sand Reckoner» (στα αγγλικά). Apeiron 36 (4): 251–290. doi:10.1515/APEIRON.2003.36.4.251. ISSN 2156-7093. https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/APEIRON.2003.36.4.251/html. 
  55. ↑ Court, N. A. (1961). «The problem of Apollonius». The Mathematics Teacher 54 (6): 444–452. doi:10.5951/MT.54.6.0444. ISSN 0025-5769. https://www.jstor.org/stable/27956431. 
  56. ↑ Knorr, Wilbur Richard (1981). «The Hyperbola-Construction in the Conics, Book II: Ancient Variations on a Theorem of Apollonius» (στα αγγλικά). Centaurus 25 (3): 253–291. doi:10.1111/j.1600-0498.1981.tb00647.x. ISSN 1600-0498. Bibcode: 1981Cent...25..253K. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1600-0498.1981.tb00647.x. 
  57. ↑ Baltus, Christopher (2020), Baltus, Christopher, επιμ., «Conics in Greek Geometry: Apollonius, Harmonic Division, and Later Greek Geometry», Collineations and Conic Sections: An Introduction to Projective Geometry in its History (Cham: Springer International Publishing): 45–57, doi:10.1007/978-3-030-46287-1_4, ISBN 978-3-030-46287-1, https://doi.org/10.1007/978-3-030-46287-1_4, ανακτήθηκε στις 2021-03-27 
  58. ↑ Toomer, G. J. (1974). «The Chord Table of Hipparchus and the Early History of Greek Trigonometry» (στα αγγλικά). Centaurus 18 (1): 6–28. doi:10.1111/j.1600-0498.1974.tb00205.x. ISSN 1600-0498. Bibcode: 1974Cent...18....6T. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1600-0498.1974.tb00205.x. 
  59. ↑ Duke, D. (2011). «The very early history of trigonometry.». DIO: The International Journal of Scientific History 17: 34–42. https://people.sc.fsu.edu/~dduke/earlytrig12.pdf. 
  60. ↑ Høyrup, J. (1990). «Sub-scientific mathematics: Undercurrents and missing links in the mathematical technology of the Hellenistic and Roman world» (στα αγγλικά). Filosofi og Videnskabsteori P? Roskilde Universitetscenter, 3. R?kke: Preprints og Reprints. https://ojs.ruc.dk/index.php/fil3/article/view/2047. 
  61. ↑ Robbins, F. E. (1934). «Greco-Egyptian Arithmetical Problems: P. Mich. 4966». Isis 22 (1): 95–103. doi:10.1086/346874. https://www.journals.uchicago.edu/doi/10.1086/346874. 
  62. ↑ J J O'Connor and E F Robertson (Οκτωβρίου 1999). «How do we know about Greek mathematics?». The MacTutor History of Mathematics archive. University of St. Andrews. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 30 Ιανουαρίου 2000. Ανακτήθηκε στις 18 Απριλίου 2011. 
  63. ↑ Netz, R. The Bibliosphere of Ancient Science (Outside of Alexandria). N.T.M. 19, 239 (2011). https://doi.org/10.1007/s00048-011-0057-2
  64. ↑ Lorch, R. (2001). Greek-Arabic-Latin: The Transmission of Mathematical Texts in the Middle Ages. Science in Context, 14(1-2), 313-331. doi:10.1017/S0269889701000114
  65. ↑ Toomer, G.J. Lost greek mathematical works in arabic translation. The Mathematical Intelligencer 6, 32–38 (1984). https://doi.org/10.1007/BF03024153
Ανακτήθηκε από "https://el.wikipedia.org/w/index.php?title=Ελληνικά_μαθηματικά&oldid=10356589"