Ζαν-Μισέλ Μπισμύτ

Ζαν-Μισέλ Μπισμύτ
Γενικές πληροφορίες
Όνομα στη μητρική γλώσσα	Jean-Michel Bismut (Γαλλικά)
Γέννηση	26  Φεβρουαρίου 1948 Λισαβόνα
Χώρα πολιτογράφησης	Γαλλία
Εκπαίδευση και γλώσσες
Ομιλούμενες γλώσσες	Γαλλικά
Εκπαίδευση	διδακτορικό δίπλωμα
Σπουδές	Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστήμιο Πιερ και Μαρίας Κιουρί Εθνική Ανώτατη Σχολή Μηχανικών Μεταλλειολόγων του Παρισιού
Πληροφορίες ασχολίας
Ιδιότητα	μαθηματικός
Εργοδότης	Πανεπιστήμιο του Νότιου Παρισιού (από 1981) Πανεπιστήμιο Παρί-Σακλαί
Συγγενείς	Magda Ericson (θεία)
Αξιώματα και βραβεύσεις
Βραβεύσεις	βραβείο Αμπέρ (1990) βραβείο Σάο για τις μαθηματικές επιστήμες (2021) Ιππότης της Λεγεώνας της Τιμής (13  Ιουλίου 1994)
Σχετικά πολυμέσα

Ο Ζαν-Μισέλ Μπισμύτ (Jean-Michel Bismut, γεννήθηκε στις 26 Φεβρουαρίου 1948) είναι Γάλλος μαθηματικός, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Paris-Sud από το 1981. Η μαθηματική του πορεία καλύπτει δύο φαινομενικά διαφορετικούς κλάδους των μαθηματικών: τη θεωρία πιθανοτήτων και τη διαφορική γεωμετρία. Ιδέες από τις πιθανότητες παίζουν σημαντικό ρόλο στα έργα του για τη γεωμετρία.

Βιογραφία

Το αρχικό έργο του Μπισμύτ σχετίζεται με τις στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις, τον στοχαστικό έλεγχο και τον λογισμό Μαλιαβίν, στον οποίο συνέβαλε θεμελιωδώς.

Ο Μπισμύτ έλαβε το 1973 τον τίτλο του διδάκτορα στα Μαθηματικά, από το Πανεπιστήμιο Paris-VI, με θέμα "Κυρτή ανάλυση και πιθανότητες". Στη διατριβή του, ο Μπισμύτ καθιέρωσε μια στοχαστική εκδοχή της αρχής του μέγιστου του Ποντριάγκιν στη θεωρία ελέγχου, εισάγοντας και μελετώντας τις οπισθοδρομικές στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις, οι οποίες αποτέλεσαν την αφετηρία μιας εντατικής έρευνας στη στοχαστική ανάλυση και αποτελούν σήμερα ένα σημαντικό εργαλείο στη Μαθηματική Χρηματοοικονομική .

Με τη χρήση του οιονεί αμετάβλητου του μέτρου Μπράουν, ο Μπισμύτ έδωσε μια νέα προσέγγιση στον λογισμό Μαλιαβίν και μια πιθανολογική απόδειξη του θεωρήματος του Χερμάντερ. Καθιέρωσε την περίφημη ολοκλήρωση κατά μέρη για την κίνηση Μπράουν σε πολλαπλές περιοχές.

Από το 1984 ο Μπισμύτ ασχολείται με τη διαφορική γεωμετρία. Βρήκε μια απόδειξη εξίσωσης θερμότητας για το θεώρημα του δείκτη Ατίγια-Σίνγκερ. Και καθιέρωσε μια τοπική εκδοχή του θεωρήματος δεικτών των οικογενειών Ατίγια-Σίνγκερ για τους τελεστές Ντιράκ, εισάγοντας την υπερσύνδεση Μπισμύτ, η οποία παίζει κομβικό ρόλο στις σύγχρονες πτυχές της θεωρίας δεικτών.

Ο Μπισμύτ-Φριντ ανέπτυξε τη θεωρία των μετρικών του Κουίλεν πάνω στην ομαλή δεσμίδα καθοριστικών γραμμών που συνδέεται με μια οικογένεια τελεστών Ντιράκ. Οι Μπισμύτ-Γκιλέ-Σουλέ έδωσαν ένα θεώρημα καμπυλότητας για τη μετρική Κουίλεν στον ολομορφικό προσδιοριστή μιας άμεσης εικόνας από μια ολομορφική κατάλληλη υποβύθιση. Αυτό και ο τύπος ενσωμάτωσης του Μπισμύτ-Λεμπό για τις αναλυτικές στροφές παίζουν καθοριστικό ρόλο στην απόδειξη του αριθμητικού θεωρήματος Ρίμαν-Ροχ στη θεωρία Αρακέλοφ, στην οποία η αναλυτική στροφή είναι ένα ουσιαστικό αναλυτικό συστατικό στον ορισμό της άμεσης εικόνας.

Ο Μπισμύτ έδωσε μια φυσική κατασκευή μιας θεωρίας Χοτζ, της οποίας η αντίστοιχη λαπλασιανή είναι ένας υποελλειπτικός τελεστής που ενεργεί στον ολικό χώρο της κοταγωνικής δέσμης μιας πολλαπλή του Ρίμαν. Αυτός ο τελεστής παρεμβάλλει τυπικά μεταξύ της κλασικής ελλειπτικής Λαπλασιανής στη βάση και του γεννήτορα της γεωδαισιακής ροής. Μια εντυπωσιακή εφαρμογή είναι οι ρητοί τύποι του Μπισμύτ για όλα τα τροχιακά ολοκληρώματα σε ημι-απλά στοιχεία οποιασδήποτε αναγωγικής ομάδας Lie.

Ήταν επισκέπτης υπότροφος στο Ινστιτούτο Προηγμένων Σπουδών το καλοκαίρι του 1984.Το 1990 του απονεμήθηκε το βραβείο Αμπέρ της Ακαδημίας Επιστημών. Το 1991 εξελέγη μέλος της Γαλλικής Ακαδημίας Επιστημών. Το 2021 έλαβε το βραβείο Shaw Prize στα Μαθηματικά (από κοινού με τον Τζεφ Τσίγκερ).

Το 1986 ήταν προσκεκλημένος ομιλητής στο τμήμα Γεωμετρίας του ICM στο Μπέρκλεϊ και το 1998 ήταν ομιλητής ολομέλειας στο ICM στο Βερολίνο.

Ήταν μέλος της επιτροπής του μεταλλίου Φιλντς για το ICM 1990. Από το 1999 έως το 2006, μέλος της εκτελεστικής επιτροπής (από το 2003 έως το 2006 ως αντιπρόεδρος) της Διεθνούς Μαθηματικής Ένωσης (IMU). Ήταν συντάκτης του περιοδικού Inventiones Mathematicae από το 1989 έως το 1996 και διευθύνων συντάκτης από το 1996 έως το 2008.

Βιβλιογραφία

•     (1973). «Conjugate convex functions in optimal stochastic control». Journal of Mathematical Analysis and Applications 44 (2): 384–404. doi:10.1016/0022-247X(73)90066-8. 
•     (1981). «Martingales, the Malliavin calculus and hypoellipticity under general Hörmander's conditions». Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete 56 (4): 469–505. doi:10.1007/BF00531428. 
•     (1984). «Large deviations and the Malliavin calculus». Progress in Mathematics 45, Birkhäuser Boston Inc.: 216 pp. 
•     (1986). «The Atiyah-Singer index theorem for families of Dirac operators: two heat equation proofs». Inventiones Mathematicae 83: 91–151. doi:10.1007/bf01388755. Bibcode: 1986InMat..83...91B. https://archive.org/details/sim_inventiones-mathematicae_1986-01_83_1/page/91. 
•    ; Lebeau, G. (1992). «Complex immersions and Quillen metrics». Publications Mathématiques de l'IHÉS 74 (1991): 298 pp. 
•     (2005). «The hypoelliptic Laplacian on the cotangent bundle». Journal of the American Mathematical Society 18 (2): 379–476. doi:10.1090/S0894-0347-05-00479-0. 
•     (2011). «Hypoelliptic Laplacian and orbital integrals». Annals of Mathematics Studies 177, Princeton University Press, Princeton: 330 pp. doi:10.1515/9781400840571. ISBN 978-1-4008-4057-1. 

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Ζαν-Μισέλ Μπισμύτ στο Mathematics Genealogy Project
• Jean-Michel Bismut's Home page