Θεωρία πιθανοτήτων: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε

Ενδογραμμικά

Έκδοση από την 11:07, 14 Σεπτεμβρίου 2006

Θεωρία Πιθανοτήτων είναι η μαθηματική μελέτη της πιθανότητας.

Για τους μαθηματικούς οι πιθανότητες είναι αριθμοί στο διάστημα από 0 μέχρι 1 που ανατίθενται σε γεγονότα που μπορεί να συμβούν ή όχι με κάποιο τυχαίο τρόπο. Οι πιθανότητες $P(E)$ ανατίθενται στα γεγονότα $E$ σύμφωνα με ορισμένα πιθανοτικά αξιώματα.

Η πιθανότητα ότι ένα γεγονός $E$ συμβαίνει με δεδομένο ότι έχει συμβεί ένα γεγονός $F$ είναι η δεσμευμένη πιθανότητα του $E$ με δεδομένο το $F$ ; η αριθμητική του τιμή είναι $P(E|F)=P(E\cap F)/P(F)$ (εφόσον η $P(F)$ είναι μη μηδενική). Αν η δεσμευμένη πιθανότητα του $E$ με δεδομένο το $F$ είναι ίδια με τη ("αδέσμευτη") πιθανότητα του $E$ , τότε τα $E$ και $F$ είναι ανεξάρτητα γεγονότα και ισχύει $P(E\cap F)=P(E)\cdot P(F)$ .

Δυο βασικές έννοιες της θεωρίας πιθανοτήτων είναι η τυχαία μεταβλητή και η κατανομή πιθανότητας μιας τυχαίας μεταβλητής.

Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το.

@@ Γραμμή 3: / Γραμμή 3: @@
 Για τους μαθηματικούς οι πιθανότητες είναι αριθμοί στο διάστημα από 0 μέχρι 1 που ανατίθενται σε γεγονότα που μπορεί να συμβούν ή όχι με κάποιο τυχαίο τρόπο. Οι πιθανότητες <math>P(E)</math> ανατίθενται στα γεγονότα <math>E</math> σύμφωνα με ορισμένα [[πιθανοτικά αξιώματα]].
-Η πιθανότητα ότι ένα γεγονός <math>E</math> συμβαίνει ''με δεδομένο'' ότι έχει συμβεί ένα γεγονός <math>F</math> είναι η '''[[δεσμευμένη πιθανότητα]]''' του <math>E</math>  '''με δεδομένο''' το  <math>F</math>; η αριθμητική του τιμή είναι <math>P(E \cap F)/P(F)</math> (εφόσον η <math>P(F)</math> είναι μη μηδενική).  Αν η δεσμευμένη πιθανότητα του <math>E</math> με δεδομένο το <math>F</math> είναι ίδια με τη ("αδέσμευτη") πιθανότητα του <math>E</math>, τότε τα  <math>E</math> και <math>F</math> είναι [[στατιστική ανεξαρτησία|ανεξάρτητα]] γεγονότα.
+Η πιθανότητα ότι ένα γεγονός <math>E</math> συμβαίνει ''με δεδομένο'' ότι έχει συμβεί ένα γεγονός <math>F</math> είναι η '''[[δεσμευμένη πιθανότητα]]''' του <math>E</math>  '''με δεδομένο''' το  <math>F</math>; η αριθμητική του τιμή είναι <math>P(E|F)=P(E \cap F)/P(F)</math> (εφόσον η <math>P(F)</math> είναι μη μηδενική).  Αν η δεσμευμένη πιθανότητα του <math>E</math> με δεδομένο το <math>F</math> είναι ίδια με τη ("αδέσμευτη") πιθανότητα του <math>E</math>, τότε τα  <math>E</math> και <math>F</math> είναι [[στατιστική ανεξαρτησία|ανεξάρτητα]] γεγονότα και ισχύει <math>P(E \cap F)=P(E)\cdot P(F)</math>.
 Δυο βασικές έννοιες της θεωρίας πιθανοτήτων είναι η [[τυχαία μεταβλητή]] και η [[κατανομή πιθανότητας]] μιας τυχαίας μεταβλητής.