Ευκλείδεια περιοχή: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 12: | Γραμμή 12: | ||
*Το σύνολο των [[ακέραιοι του Gauss|ακεραίων του Gauss]] <math>\mathbb{Z}[i]=\{a+bi|a,b\in \mathbb{Z}\}</math> είναι Ευκλείδεια περιοχή με Ευκλείδεια συνάρτηση την <math>\delta(a+bi)=a^2+b^2</math>. |
*Το σύνολο των [[ακέραιοι του Gauss|ακεραίων του Gauss]] <math>\mathbb{Z}[i]=\{a+bi|a,b\in \mathbb{Z}\}</math> είναι Ευκλείδεια περιοχή με Ευκλείδεια συνάρτηση την <math>\delta(a+bi)=a^2+b^2</math>. |
||
[[Κατηγορία:Μαθηματικά]] |
|||
[[Κατηγορία:Άλγεβρα]] |
|||
[[en:Euclidean domain]] |
|||
[[de:Euklidischer Ring]] |
|||
[[es:Dominio euclídeo]] |
|||
[[fr:Anneau euclidien]] |
|||
[[he:חוג אוקלידי]] |
|||
[[it:Anello euclideo]] |
|||
[[pl:Pierścień Euklidesa]] |
Έκδοση από την 11:48, 17 Αυγούστου 2006
Ως Ευκλείδεια περιοχή ορίζουμε μια ακεραία περιοχή εφοδιασμένη με μια απεικόνιση η οποία ικανοποιεί τις παρακάτω ιδιότητες
- αν έπεται ότι
- Για κάθε υπάρχουν όπου και είτε είτε .
Η απεικόνιση δ καλείται Ευκλείδεια συνάρτηση της .
Παραδείγματα
- Το σύνολο των ακεραίων αριθμών είναι Ευκλείδεια περιοχή με Ευκλείδεια συνάρτηση την .
- Το σύνολο των ακεραίων του Gauss είναι Ευκλείδεια περιοχή με Ευκλείδεια συνάρτηση την .