Αλγεβρικός ακέραιος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 1: | Γραμμή 1: | ||
Ένας μιγαδικός αριθμός θ καλείται αλγεβρικός ακέραιος αν υπάρχει [[μονικό πολυώνυμο]] <math>p(t)</math> με ακεραίους συντελεστές έτσι ώστε <math>p(\theta)=0</math> δηλαδή <math>\theta^n+a_{n-1}\theta^{n-1}+..+a_0=0</math> όπου <math>a_i \in \mathbb{Z} </math>. |
Ένας μιγαδικός αριθμός θ καλείται αλγεβρικός ακέραιος αν υπάρχει [[μονικό πολυώνυμο]] <math>p(t)</math> με ακεραίους συντελεστές έτσι ώστε <math>p(\theta)=0</math> δηλαδή <math>\theta^n+a_{n-1}\theta^{n-1}+..+a_0=0</math> όπου <math> a_i \in \mathbb{Z} </math>. |
||
Το σύνολο των αλγεβρικών ακεραίων αποτελεί υποδακτύλιο του δακτυλίου των [[αλγεβρικών αριθμών]]. |
Το σύνολο των αλγεβρικών ακεραίων αποτελεί υποδακτύλιο του δακτυλίου των [[αλγεβρικών αριθμών]]. |
||
Έκδοση από την 19:04, 15 Αυγούστου 2006
Ένας μιγαδικός αριθμός θ καλείται αλγεβρικός ακέραιος αν υπάρχει μονικό πολυώνυμο με ακεραίους συντελεστές έτσι ώστε δηλαδή όπου . Το σύνολο των αλγεβρικών ακεραίων αποτελεί υποδακτύλιο του δακτυλίου των αλγεβρικών αριθμών.
Παραδείγματα
- Ο είναι αλγεβρικός ακέραιος καθώς είναι ρίζα του πολυωνύμου
- Ο χρυσός αριθμός είναι αλγεβρικός ακέραιος καθώς είναι ρίζα του πολυωνύμου