Διαμαγνητισμός

Τα διαμαγνητικά (diamagnetic) υλικά δημιουργούν ένα επαγόμενο μαγνητικό πεδίο με αντίθετη κατεύθυνση από το εξωτερικά εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο και απωθούνται από το εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο. Η αντίθετη συμπεριφορά επιδεικνύεται από τα παραμαγνητικά υλικά. Ο διαμαγνητισμός είναι ένα φαινόμενο κβαντικής μηχανικής που συμβαίνει σε όλα τα υλικά· όταν είναι η μόνη συνεισφορά στον μαγνητισμό το υλικό λέγεται διαμαγνήτης. Αντίθετα με τους σιδηρομαγνήτες, οι διαμαγνήτες δεν είναι μόνιμοι μαγνήτες. Η μαγνητική διαπερατότητα τους είναι μικρότερη από μ₀, τη διαπερατότητα του κενού. Στα περισσότερα υλικά ο διαμαγνητισμός είναι ασθενές φαινόμενο, αλλά ένας υπεραγωγός απωθεί το μαγνητικό πεδίο πλήρως, εκτός από ένα λεπτό στρώμα στην επιφάνεια.

Οι διαμαγνήτες ανακαλύφθηκαν πρώτα από τον Σέμπαλντ Γιουστίνους Μπρούγκμανς (Sebald Justinus Brugmans) το 1778, ο οποίος παρατήρησε ότι το βισμούθιο και το αντιμόνιο απωθούνταν από μαγνητικά πεδία. Το 1845, ο Μάικλ Φαραντέι έδειξε ότι ήταν μια ιδιότητα της ύλης και κατέληξε ότι κάθε υλικό ανταποκρίνεται (είτε με διαμαγνητικό ή με παραμαγνητικό τρόπο) σε ένα εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο. Υιοθέτησε τον όρο διαμαγνητισμός που του πρότεινε ο Γουίλιαμ Χίουελ (William Whewell).^[1]

Υλικά

Σημαντικά διαμαγνητικά υλικά^[2]
Υλικό	χ_v (× 10⁻⁵)
Υπεραγωγός	−10⁵
Πυρολυτικός άνθρακας	−40,9
Βισμούθιο	−16,6
Υδράργυρος	−2,9
Άργυρος	−2,6
Διαμάντι	−2,1
Μόλυβδος	−1,8
Γραφίτης	−1,6
Χαλκός	−1,0
Νερό	−0,91

Ο διαμαγνητισμός, σε μεγαλύτερο ή μικρότερο βαθμό, είναι μια ιδιότητα όλων των υλικών και συμβάλει πάντα ασθενώς στην απόκριση του υλικού στο μαγνητικό πεδίο. Για υλικά που επιδεικνύουν μια άλλη μορφή μαγνητισμού (όπως σιδηρομαγνητισμό ή παραμαγνητισμό), η διαμαγνητική συνεισφορά γίνεται αμελητέα. Ουσίες που εμφανίζουν κυρίως διαμαγνητική συμπεριφορά ορίζονται ως διαμαγνητικά υλικά, ή διαμαγνήτες.

Τα αποκαλούμενα διαμαγνητικά υλικά, είναι αυτά που από την καθημερινή μας εμπειρία αντιλαμβανόμαστε ως μη μαγνητικά όπως το νερό, το ξύλο, οι περισσότερες οργανικές ενώσεις όπως το πετρέλαιο και κάποια πλαστικά και πολλά μέταλλα όπως ο χαλκός, και ιδαίτερα τα βαριά μέταλλα με πολλά εσωτερικά ηλεκτρόνια (core electrons), όπως ο υδράργυρος, ο χρυσός και το βισμούθιο.

Οι τιμές της μαγνητικής δεκτικότητας (magnetic susceptibility) των διαφόρων μοριακών τμημάτων λέγονται σταθερές του Πασκάλ.

Η μαγνητική επιδεκτικότητα ορίζεται ως: χ_v = μ_v − 1.

Τα διαμαγνητικά υλικά, όπως το νερό - ή υλικά με βάση το νερό - έχουν μια σχετική μαγνητική διαπερατότητα που είναι μικρότερη ή ίση με 1, και συνεπώς μια μαγνητική επιδεκτικότητα (magnetic susceptibility) μικρότερη από ή ίση με μηδέν.

Αυτό σημαίνει ότι τα διαμαγνητικά υλικά απωθούνται από μαγνητικά πεδία.

Όμως, επειδή ο διαμαγνητισμός είναι μια τόσο ασθενής ιδιότητα, τα αποτελέσματά του δεν παρατηρούνται στην καθημερινή ζωή. Παραδείγματος χάρη, η μαγνητική επιδεκτικότητα των διαμαγνητών όπως το νερό είναι χ_v = −1,66 × 10⁻⁴. Το πιο ισχυρό διαμαγνητικό υλικό είναι το βισμούθιο, χ_v = -1,66 x 10⁻⁴, αν και ο πυρολυτικός άνθρακας μπορεί να έχει μια επιδεκτικότητα χ_v = -4,00 x 10⁻⁴ σε ένα επίπεδο. Παρόλα αυτά, αυτές οι τιμές είναι τάξεις μεγέθους πιο μικρές από τον μαγνητισμό που επιδεικνύεται από παραμαγνήτες και διαμαγνήτες. Σημειώστε ότι, επειδή το χ_v παράγεται από τον λόγο του εσωτερικού μαγνητικού πεδίου προς το εφαρμοζόμενο πεδίο, είναι μια αδιάστατη τιμή.

Όλοι οι αγωγοί επιδεικνύουν έναν ενεργό διαμαγνητισμό, όταν υφίστανται ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο. Η δύναμη Λόρεντζ στα ηλεκτρόνια προκαλεί σε αυτά τον σχηματισμό δινορευμάτων ή ρευμάτων Φουκό (eddy currents). Τα δινορεύματα παράγουν κατόπιν ένα επαγόμενο μαγνητικό πεδίο αντίθετο προς το εφαρμοζόμενο, που αντιστέκεται στην κίνηση του αγωγού.

Υπεραγωγοί

Μετάβαση από συνηθισμένη αγωγιμότητα (αριστερά) σε υπεραγωγιμότητα (δεξιά). Στην μετάβαση, ο υπεραγωγός απωθεί το μαγνητικό πεδίο και έπειτα δρα ως τέλειος διαμαγνήτης.

Οι υπεραγωγοί μπορεί να θεωρηθούν τέλειοι διαμαγνήτες (χ_v = −1), επειδή απωθούν όλα τα πεδία (εκτός από ένα λεπτό στρώμα επιφάνειας) λόγω του φαινομένου Μάισνερ.^[3] Όμως αυτό το φαινόμενο δεν οφείλεται στα δινορεύματα, όπως στα συνήθη διαμαγνητικά υλικά.

Παρουσιάσεις

Καμπυλωμένες επιφάνειες νερού

Αν ένας ισχυρός μαγνήτης (όπως ένας υπερμαγνήτης καλύπτεται με ένα στρώμα νερού (που είναι λεπτό συγκρινόμενο με τη διάμετρο του μαγνήτη)) τότε το πεδίο του μαγνήτη απωθεί σημαντικά το νερό. Αυτό προκαλεί ένα ελαφρύ κοίλωμα στην επιφάνεια του νερού που μπορεί να ιδωθεί από την ανάκλασή του.^[4]^[5]

Αιώρηση (ανύψωση ή μετεωρισμός) (levitation)

Οι διαμαγνήτες μπορούν να αιωρούνται σε σταθερή ισορροπία σε ένα μαγνητικό πεδίο, χωρίς κατανάλωση ενέργειας. Το θεώρημα του Έρνσο (Earnshaw's theorem) φαίνεται να αποκλείει την πιθανότητα της στατικής μαγνητικής αιώρησης. Όμως, το θεώρημα του Έρνσο ισχύει μόνο για αντικείμενα με θετικές επιδεκτικότητες, όπως οι σιδηρομαγνήτες (που έχουν μια μόνιμη θετική ροπή) και οι παραμαγνήτες (που επάγουν μια θετική ροπή). Αυτοί έλκονται στα μέγιστα του πεδίου, που δεν υπάρχουν στον ελεύθερο χώρο. Οι διαμαγνήτες (που επάγουν μια αρνητική ροπή) έλκονται στα ελάχιστα του πεδίου και εκεί μπορεί να υπάρχει ένα ελάχιστο πεδίο σε ελεύθερο χώρο.

Ένα λεπτό κομμάτι από πυρολυτικό γραφίτη, που είναι ένα ασυνήθιστα ισχυρό διαμαγνητικό υλικό, μπορεί να είναι σταθερά αιωρούμενο σε ένα μαγνητικό πεδίο, όπως σε αυτό από μόνιμους μαγνήτες σπανίων γαιών. Αυτό μπορεί να γίνεται με όλα τα συστατικά σε θερμοκρασία δωματίου, κάνοντας μια οπτικά ενεργή επίδειξη του διαμαγνητισμού.

Το Πανεπιστήμιο Ράντμπουντ του Ναϊμέχεν, στην Ολλανδία, έχει εκτελέσει πειράματα όπου το νερό και άλλες ουσίες αιωρήθηκαν επιτυχώς, με πιο θεαματική την αιώρηση ενός ζωντανού βατράχου (δείτε το σχήμα).^[7]

Τον Σεπτέμβριο του 2009, το εργαστήριο αεριοπροώθησης της NASA στην Πασαντένα της Καλιφόρνια ανακοίνωσε την επιτυχή αιώρηση ποντικών χρησιμοποιώντας έναν υπεραγώγιμο μαγνήτη (superconducting magnet),^[8] ένα σημαντικό βήμα προόδου, επειδή οι ποντικοί είναι πλησιέστεροι βιολογικά προς τους ανθρώπους από τους βατράχους.^[9] Ελπίζουν να εκτελέσουν πειράματα όσον αφορά τις επιπτώσεις της μικροβαρύτητας στα οστά και τη μυϊκή μάζα.

Πρόσφατα πειράματα μελέτης της ανάπτυξης πρωτεϊνικών κρυστάλλων έχουν οδηγήσει σε μια τεχνική χρήσης ισχυρών μαγνητών που επιτρέπουν την ανάπτυξη με τρόπους που εξουδετερώνουν τη βαρύτητα της Γης.^[10]

Μια απλή οικιακή συσκευή επίδειξης μπορεί να κατασκευαστεί από πλάκες βισμουθίου και κάποιους μόνιμους μαγνήτες που αιωρεί έναν μόνιμο μαγνήτη.^[11]

Θεωρία

Τα ηλεκτρόνια σε ένα υλικό κυκλοφορούν γενικά σε τροχιακά, με ενεργή μηδενική αντίσταση και δρουν ως βρόχοι ρεύματος. Συνεπώς, μπορεί να υποτεθεί ότι τα διαμαγνητικά φαινόμενα γενικά, θα ήταν κάτι πολύ συνηθισμένο, αφού οποιοδήποτε εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο θα δημιουργούσε ρεύματα σε αυτούς τους βρόχους που θα μπορούσαν να αντιτίθενται στην μεταβολή, με παρόμοιο τρόπο με τους υπεραγωγούς, που στην πραγματικότητα είναι τέλειοι διαμαγνήτες. Όμως, επειδή τα ηλεκτρόνια κρατιούνται ισχυρά στα τροχιακά από το φορτίο των πρωτονίων και περιορίζονται παραπέρα από την Απαγορευτική αρχή του Πάουλι, πολλά υλικά επιδεικνύουν διαμαγνητισμό, αλλά συνήθως απαντούν πολύ λίγο στο εφαρμοζόμενο πεδίο.

Το θεώρημα Μπορ-Βαν Λούεν (Bohr–van Leeuwen theorem) αποδεικνύει ότι δεν μπορεί να υπάρχει κανένα διαμαγνητικό ή παραμαγνητικό υλικό σε ένα καθαρώς κλασικό σύστημα. Όμως, η κλασική θεωρία για τον διαμαγνητισμό Λανζεβέν δίνει την ίδια πρόβλεψη όπως και η κβαντική θεωρία.^[12] Η κλασική θεωρία δίνεται παρακάτω.

Διαμαγνητισμός Λανζεβέν (Langevin)

Η θεωρία διαμαγνητισμού του Λανζεβέν εφαρμόζεται σε υλικά που περιέχουν άτομα με κλειστές στιβάδες (δείτε διηλεκτρικό). Ένα πεδίο με ένταση $B$ , που εφαρμόζεται σε ένα ηλεκτρόνιο με φορτίο $e$ και μάζα $m$ , επιφέρει μια μετάπτωση Λάρμορ (Larmor precession) με συχνότητα $ω = eB / 2m$ . Ο αριθμός των περιστροφών ανά μονάδα χρόνου είναι $ω / 2π$ , έτσι το ρεύμα για ένα άτομο με $Z$ ηλεκτρόνια (σε μονάδες SI) είναι^[12]

I=-{\frac {Ze^{2}B}{4\pi m}}.

Η μαγνητική ροπή ενός τρέχοντος βρόχου είναι ίση με το ρεύμα επί το εμβαδόν του βρόχου. Ας υποθέσουμε ότι το πεδίο ευθυγραμμίζεται με τον άξονα $z$ . Το μέσο εμβαδόν του βρόχου μπορεί να δοθεί ως $\scriptstyle \pi \left\langle \rho ^{2}\right\rangle$ , όπου $\scriptstyle \left\langle \rho ^{2}\right\rangle$ είναι η μέση τετραγωνική απόσταση των ηλεκτρονίων κάθετα προς τον άξονα $z$ . Η μαγνητική ροπή είναι συνεπώς

\mu =-{\frac {Ze^{2}B}{4m}}\langle \rho ^{2}\rangle .

Αν η κατανομή του φορτίου είναι σφαιρικώς συμμετρική, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η κατανομή των συντεταγμένων $x,y,z$ είναι ανεξάρτητη και όμοια κατανεμημένη (independent and identically distributed). Έπειτα $\scriptstyle \left\langle x^{2}\right\rangle \;=\;\left\langle y^{2}\right\rangle \;=\;\left\langle z^{2}\right\rangle \;=\;{\frac {1}{3}}\left\langle r^{2}\right\rangle$ , όπου $\scriptstyle \left\langle r^{2}\right\rangle$ είναι η μέση τετραγωνική απόσταση των ηλεκτρονίων από τον πυρήνα. Συνεπώς $\scriptstyle \left\langle \rho ^{2}\right\rangle \;=\;\left\langle x^{2}\right\rangle \;+\;\left\langle y^{2}\right\rangle \;=\;{\frac {2}{3}}\left\langle r^{2}\right\rangle$ . Αν $N$ είναι ο αριθμός των ατόμων ανά μονάδα όγκου, η διαμαγνητική επιδεκτικότητα (diamagnetic susceptibility) σε μονάδες SI είναι

\chi ={\frac {\mu _{0}N\mu }{B}}=-{\frac {\mu _{0}NZe^{2}}{6m}}\langle r^{2}\rangle .

Στα μέταλλα

Η θεωρία Λανζεβέν δεν εφαρμόζεται στα μέταλλα, επειδή έχουν μη εντοπισμένα (non-localized) ηλεκτρόνια. Η θεωρία του διαμαγνητισμού ενός αερίου ελεύθερων ηλεκτρονίων (free electron gas) λέγεται διαμαγνητισμός Λαντάου (Landau) και θεωρεί αντίθετα το ασθενές αντιδρόν πεδίο που σχηματίζει όταν οι τροχιές τους καμπυλώνονται λόγω της δύναμης Λόρεντζ. Ο διαμαγνητισμός Λαντάου, όμως, πρέπει να αντιπαραβάλλεται με τον παραμαγνητισμό Πάουλι (Pauli paramagnetism), ένα φαινόμενο που σχετίζεται με την πόλωση των σπιν των απεντοπισμένων ηλεκτρονίων.^[13]^[14]

Παραπομπές

↑ Jackson, Roland (21 July 2014). «John Tyndall and the Early History of Diamagnetism». Annals of Science: 4. doi:10.1080/00033790.2014.929743. http://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/00033790.2014.929743. Ανακτήθηκε στις 28 October 2014.
↑ Nave, Carl L. «Magnetic Properties of Solids». Hyper Physics. Ανακτήθηκε στις 9 Νοεμβρίου 2008.
↑ Poole, Jr., Charles P. (2007). Superconductivity (2nd έκδοση). Amsterdam: Academic Press. σελ. 23. ISBN 9780080550480.
↑ Beatty, Bill (2005). «Neodymium supermagnets: Some demonstrations—Diamagnetic water». Science Hobbyist. Ανακτήθηκε στις 1 Σεπτεμβρίου 2011.
↑ Quit007 (2011). «Diamagnetism Gallery». DeviantART. Ανακτήθηκε στις 1 Σεπτεμβρίου 2011.
↑ «The Frog That Learned to Fly». High Field Laboratory. Radboud University Nijmegen. 2011. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 27 Αυγούστου 2013. Ανακτήθηκε στις 1 Σεπτεμβρίου 2011.
↑ «The Real Levitation». High Field Laboratory. Radboud University Nijmegen. 2011. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 27 Αυγούστου 2013. Ανακτήθηκε στις 1 Σεπτεμβρίου 2011.
↑ Liu, Yuanming; Zhu, Da-Ming; Strayer, Donald M.; Israelsson, Ulf E. (2010). «Magnetic levitation of large water droplets and mice». Advances in Space Research 45 (1): 208–213. doi:10.1016/j.asr.2009.08.033. Bibcode: 2010AdSpR..45..208L.
↑ Choi, Charles Q. (9 Σεπτεμβρίου 2009). «Mice levitated in lab». Live Science. Ανακτήθηκε στις 1 Σεπτεμβρίου 2011.
↑ Kleiner, Kurt (8 Οκτωβρίου 2007). «Magnetic gravity trick grows perfect crystals». New Scientist. Ανακτήθηκε στις 1 Σεπτεμβρίου 2011.
↑ «Fun with diamagnetic levitation». ForceField. 2 Δεκεμβρίου 2008. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 12 Φεβρουαρίου 2008. Ανακτήθηκε στις 1 Σεπτεμβρίου 2011. CS1 maint: Unfit url (link)
↑ ^12,0 ^12,1 Kittel, Charles (1986). Introduction to Solid State Physics (6th έκδοση). John Wiley & Sons. σελίδες 299–302. ISBN 0-471-87474-4.
↑ Chang, M. C. «Diamagnetism and paramagnetism» (PDF). NTNU lecture notes. Ανακτήθηκε στις 24 Φεβρουαρίου 2011.
↑ Drakos, Nikos· Moore, Ross· Young, Peter (2002). «Landau diamagnetism». Electrons in a magnetic field. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 27 Ιουνίου 2013. Ανακτήθηκε στις 27 Νοεμβρίου 2012.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

[1] Jackson, Roland (21 July 2014). «John Tyndall and the Early History of Diamagnetism». Annals of Science: 4. doi:10.1080/00033790.2014.929743. http://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/00033790.2014.929743. Ανακτήθηκε στις 28 October 2014.

[hyper-2] Nave, Carl L. «Magnetic Properties of Solids». Hyper Physics. Ανακτήθηκε στις 9 Νοεμβρίου 2008.

[3] Poole, Jr., Charles P. (2007). Superconductivity (2nd έκδοση). Amsterdam: Academic Press. σελ. 23. ISBN 9780080550480.

[4] Beatty, Bill (2005). «Neodymium supermagnets: Some demonstrations—Diamagnetic water». Science Hobbyist. Ανακτήθηκε στις 1 Σεπτεμβρίου 2011.

[5] Quit007 (2011). «Diamagnetism Gallery». DeviantART. Ανακτήθηκε στις 1 Σεπτεμβρίου 2011.

[6] «The Frog That Learned to Fly». High Field Laboratory. Radboud University Nijmegen. 2011. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 27 Αυγούστου 2013. Ανακτήθηκε στις 1 Σεπτεμβρίου 2011.

[7] «The Real Levitation». High Field Laboratory. Radboud University Nijmegen. 2011. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 27 Αυγούστου 2013. Ανακτήθηκε στις 1 Σεπτεμβρίου 2011.

[8] Liu, Yuanming; Zhu, Da-Ming; Strayer, Donald M.; Israelsson, Ulf E. (2010). «Magnetic levitation of large water droplets and mice». Advances in Space Research 45 (1): 208–213. doi:10.1016/j.asr.2009.08.033. Bibcode: 2010AdSpR..45..208L.

[9] Choi, Charles Q. (9 Σεπτεμβρίου 2009). «Mice levitated in lab». Live Science. Ανακτήθηκε στις 1 Σεπτεμβρίου 2011.

[10] Kleiner, Kurt (8 Οκτωβρίου 2007). «Magnetic gravity trick grows perfect crystals». New Scientist. Ανακτήθηκε στις 1 Σεπτεμβρίου 2011.

[11] «Fun with diamagnetic levitation». ForceField. 2 Δεκεμβρίου 2008. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 12 Φεβρουαρίου 2008. Ανακτήθηκε στις 1 Σεπτεμβρίου 2011. CS1 maint: Unfit url (link)

[Kittel-12] 12,0 ^12,1 Kittel, Charles (1986). Introduction to Solid State Physics (6th έκδοση). John Wiley & Sons. σελίδες 299–302. ISBN 0-471-87474-4.

[ntnu-13] Chang, M. C. «Diamagnetism and paramagnetism» (PDF). NTNU lecture notes. Ανακτήθηκε στις 24 Φεβρουαρίου 2011.

[14] Drakos, Nikos· Moore, Ross· Young, Peter (2002). «Landau diamagnetism». Electrons in a magnetic field. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 27 Ιουνίου 2013. Ανακτήθηκε στις 27 Νοεμβρίου 2012.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]