Αφινικός συνδυασμός

Στα μαθηματικά, ο αφινικός συνδυασμός $n$ σημείων $x_{1},\ldots ,x_{n}$ είναι ο γραμμικός συνδυασμός των σημείων με πραγματικούς συντελεστές $\lambda _{1},\ldots ,\lambda _{n}\in \mathbb {R}$ που έχουν άθροισμα $1$ .^[1]^[2] Δηλαδή, είναι το σημείο

\lambda _{1}x_{1}+\lambda _{2}x_{2}+\ldots +\lambda _{n}x_{n}

,

όπου $\lambda _{1}+\ldots +\lambda _{n}=1$ . Στους κυρτούς συνδυασμούς, επιπλέον ισχύει ότι τα $\lambda _{1},\ldots ,\lambda _{n}$ είναι μη-αρνητικοί αριθμοί.

Παραδείγματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στον Ευκλείδειο χώρο, όλοι οι αφινικοί συνδυασμοί δύο σημείων $A$ και $B$ είναι στην ευθεία που διέρχεται από τα δύο σημεία.
Στον Ευκλείδειο χώρο, όλοι οι αφινικοί συνδυασμοί τριών σημείων $A$ , $B$ και $C$ είναι στο επίπεδο που διέρχεται από τα τρία σημεία.

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

↑ Boyd, Stephen· Vandenberghe, Lieven. «Convex optimization: Convex sets» (PDF). Stanford University. Ανακτήθηκε στις 13 Ιουλίου 2023.
↑ Καππος, Ευθύμιος. «Αφινική Γεωμετρία» (PDF). Τμήμα Μαθηματικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Ανακτήθηκε στις 14 Ιουλίου 2023.

[1] Boyd, Stephen· Vandenberghe, Lieven. «Convex optimization: Convex sets» (PDF). Stanford University. Ανακτήθηκε στις 13 Ιουλίου 2023.

[2] Καππος, Ευθύμιος. «Αφινική Γεωμετρία» (PDF). Τμήμα Μαθηματικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Ανακτήθηκε στις 14 Ιουλίου 2023.

[1]

[2]