Αριθμοί των Ταξί

Αριθμοί των ταξί στα μαθηματικά, είναι οι αριθμοί που συμβολίζονται, Ta(n) ή Taxicab(n), και ορίζονται ως εξής: ο μικρότερος αριθμός ο οποίος μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα δύο θετικών αλγεβρικών κύβων, με n διαφορετικούς τρόπους. Το όνομα προήλθε από ένα περιστατικό που συνέβη στους μαθηματικούς Γκόντφρεϊ Χάρολντ Χάρντι και Σρινιβάσα Ραμανούτζαν. Ο Χάρντι γράφει:

« Θυμάμαι μια φορά που πήγαινα να τον επισκεφτώ στο Putney επειδή ήταν άρρωστος. Είχα πάρει ένα ταξί με το νούμερο 1729 και σχολίασα πως ο αριθμός αυτός μου φαινόταν αρκετά βαρετός και πως ήλπιζα αυτό να μην αποτελούσε κάποιον άσχημο οιωνό. "Όχι", μου απάντησε "είναι ένας πολύ ενδιαφέρων αριθμός, είναι ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα δύο κύβων με δύο διαφορετικούς τρόπους." »

Γνωστοί Αριθμοί των Ταξί

Μέχρι σήμερα, οι έξι παρακάτω αριθμοί είναι γνωστοί:

${\begin{matrix}\operatorname {Ta} (1)&=&2&=&1^{3}+1^{3}\end{matrix}}$

${\begin{matrix}\operatorname {Ta} (2)&=&1729&=&1^{3}&+&12^{3}\\&&&=&9^{3}&+&10^{3}\end{matrix}}$

${\begin{matrix}\operatorname {Ta} (3)&=&87539319&=&167^{3}&+&436^{3}\\&&&=&228^{3}&+&423^{3}\\&&&=&255^{3}&+&414^{3}\end{matrix}}$

${\begin{matrix}\operatorname {Ta} (4)&=&6963472309248&=&2421^{3}&+&19083^{3}\\&&&=&5436^{3}&+&18948^{3}\\&&&=&10200^{3}&+&18072^{3}\\&&&=&13322^{3}&+&16630^{3}\end{matrix}}$

${\begin{matrix}\operatorname {Ta} (5)&=&48988659276962496&=&38787^{3}&+&365757^{3}\\&&&=&107839^{3}&+&362753^{3}\\&&&=&205292^{3}&+&342952^{3}\\&&&=&221424^{3}&+&336588^{3}\\&&&=&231518^{3}&+&331954^{3}\end{matrix}}$

${\begin{matrix}\operatorname {Ta} (6)&=&24153319581254312065344&=&582162^{3}&+&28906206^{3}\\&&&=&3064173^{3}&+&28894803^{3}\\&&&=&8519281^{3}&+&28657487^{3}\\&&&=&16218068^{3}&+&27093208^{3}\\&&&=&17492496^{3}&+&26590452^{3}\\&&&=&18289922^{3}&+&26224366^{3}\end{matrix}}$