Quasithin group

Στα μαθηματικά μία quasithin ομάδα είναι πεπερασμένη απλή ομάδα που μοιάζει με μια ομάδα τύπου Lie βαθμίσας το πολύ 2 πάνω από ένα πεδίο χαρακτηριστικής 2. Πιο συγκεκριμένα είναι μια πεπερασμένη απλή ομάδα  χαρακτηριστικής τύπου 2 και πλάτος 2. Εδώ χαρακτηριστική τύπου 2 σημαίνει ότι η κανονικοποιητής της involutions μοιάζουν με αυτά των ομάδων τύπου Lie πάνω από τα πεδία με τα χαρακτηριστική  2, και το πλάτος του είναι περίπου η μέγιστη βαθμίδα της αβείανής ομάδας περριττού χαρακτήρα  ομαλοποιώντας μια μη-τετριμμένη 2-υποομάδα της G. Όταν η G είναι μια ομάδα τύπου Lie του χαρακτηριστικής τύπου 2, το πλάτος του είναι συνήθως η βαθμίδα (η διάσταση της μέγιστης torus της αλγεβρικής ομάδας).

Ταξινόμηση

Η ταξινόμηση των quasithin ομάδων είναι ένα κρίσιμο μέρος της ταξινόμησης των πεπερασμένων απλών ομάδων. Οι quasithin ομάδες κατατάσσονται σε 1221 σελίδες χαρτί από τον Aschbacher και Smith (2004, 2004b). Μια παλαιότερη ανακοίνωση του Mason (1980) γαι την ταξινόμηση, με βάση την οποίο η κατάταξη των πεπερασμένων απλών ομάδων ανακοινώθηκε ότι τελείωσε το 1983, ήταν πρόωρη, όπως το χειρόγραφο (Mason 1981) του έργου  ήταν ελλιπής και περιείχε σοβαρά κενά.

Σύμφωνα με Aschbacher & Smith (2004b, theorem 0.1.1), οι πεπερασμέεςο απλές quasithin ομάδες άρτιας χαρακτηριστικής δίνονται από

• Ομάδες τύπου Lie  χαρακτηριστικής 2 και βαθμίδας 1 ή 2, εκτός από το ότι U₅(q) παρουσιάζεται μόνο για q=4.
• PSL₄(2), PSL₅(2), Sp₆(2)
• Οι εναλλασσόμενες ομάδες στις 5, 6, 8, 9, σημεία.
• PSL₂(p) για p μια Φερμά ή Mersenne prime, Lε
  3(3), Λε
  4(3), G₂(3)
• Ο Mathieu ομάδες Μ₁₁Μ₁₂, M₂₂, Μ₂₃Μ₂₄, Ο Γιάνκο ομάδες, Ι₂, Ι₃, Ι₄, το Higman-Sims ομάδα, την ομάδα, και το Rudvalis ομάδα.

Αν ο όρος "άρτιας χαρακτηριστικής ήταν άρτιου τύπου", με την έννοια της Γκορενστείν-Λυών-Solomon αναθεώρησης της ταξινόμησης,στη συνέχεια, η μόνη επιπλέον ομάδα που εμφανίζεται είναι ο Γιάνκο ομάδα J1.

Αναφορές

• Aschbacher, Michael; Smith, Stephen D. (2004), The classification of quasithin groups. I Structure of Strongly Quasithin K-groups, Mathematical Surveys and Monographs, 111, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3410-7, http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=SURV-111 
• Aschbacher, Michael; Smith, Stephen D. (2004b), The classification of quasithin groups. II Main theorems: the classification of simple QTKE-groups., Mathematical Surveys and Monographs, 112, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3411-4, http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=SURV-112 
• Mason, G. (1980), «Quasithin groups», στο: Collins, Michael J., επιμ., Finite simple groups. II, London: Academic Press Inc. [Harcourt Brace Jovanovich Publishers], σελ. 181–197, ISBN 978-0-12-181480-9 
• Mason, G. (1981), The classification of finite quasithin groups, U. California Santa Cruz, σελ. 800  (unpublished typescript)
• Solomon, R. (2006), «Review of The classification of quasithin groups. I, II by Aschbacher and Smith», Bull. Amer. Math. Soc. 43: 115–121, doi:10.1090/s0273-0979-05-01071-2, http://www.ams.org/bull/2006-43-01/S0273-0979-05-01071-2