Held group

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση

Στην περιοχή της σύγχρονης άλγεβρας γνωστή και ως θεωρία ομάδων, η ομάδα Held είναι σποραδική απλή ομάδα της τάξης

   210 · 33 · 52 · 73 · 17 = 4030387200
≈ 4×109.

Ιστορία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Αυτή είναι μια από τις 26 σποραδικές ομάδες και βρέθηκε από τον Dieter Held (1969a, 1969b) κατά τη διάρκεια  της έρευνας απλών ομάδων που περιέχουν μια συνάρτηση με κανονικοποιητή ισόμορφο με μια  Mathieu ομάδα M24. Μια δεύτερη ομάδα είναι η γραμμική ομάδα L5(2). Η ομάδα είναι η τρίτη πιθανή, και η κατασκευή της ολοκληρώθηκε από τους Τζον Μακέι και Graham Higman.

Η εξωτερική ομάδα αυτομορφισμών έχει τάξη 2 και ο πολλαπλασιαστής Schur είναι τετριμμένος.

Αναπαραστάσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το μικρότερο συγκρότημα που εμφανίζεται έχει διάσταση 51 * υπάρχουν δύο τέτοιες αναπαραστάσεις που μάχεται η μία την άλλη.

Αυτό κανονικοποιεί ένα στοιχείο τάξης 7 το  Monster group. Ως αποτέλεσμα, ο πρώτος αριθμός 7 διαδραματίζει έναν ιδιαίτερο ρόλο στην θεωρία της ομάδας, για παράδειγμα, η μικρότερη εκπροσώπηση ομάδας πάνω από κάθε σώμα είναι μια αναπαράσταση με διάσταση 50 πάνω από σώμα με 7 στοιχεία και ενεργεί φυσικά σε ένα διάνυσμα φορέα της άλγεβρα πάνω από το πεδίο με 7 στοιχεία.

Η μικρότερο αναπαράσταση μετάθεσης είναι βαθμίδας δράσης 5 για 2058 σημεία με σημείο σταθεροποιητή Sp4(4):2.

Η ομάδα αυτομορφισμών He:2 της ομάδας Held είναι μια υποομάδα της Fischer ομάδα Fi24.

Generalized Monstrous Moonshine[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Οι Conway και  Norton πρότειναν το 1979 στο έγγραφο τους ότι η monstrous moonshine  δεν περιορίζεται στο μόνο στο monster , αλλά ότι παρόμοια φαινόμενα μπορούν να βρεθούν και τις άλλες ομάδες. Η Βασίλισσα Larissa και άλλοι στη συνέχεια ανακάλυψαν ότι μπορεί κανείς να κατασκευάσει επεκτάσεις Hauptmoduln κάνοντας απλούς συνδυασμούς της διάστασης των σποραδικών ομάδων. Για τον He, η σχετική McKay-Thompson σειρά , όπου μπορεί κανείς να ορίσει το σταθερό όρο a(0) = 10 (OEISicon light.svg A007264),

και η(τ) είναι η Dedekind eta συνάρτηση.

Παρουσίαση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Μπορεί να ορισθεί σύμφωνα με τις γεννήτριες α και β οι σχέσεις

Μέγιστη υποομάδες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Butler (1981) βρήκε το 11 conjugacy τάξεις της μέγιστης υποομάδες της Είναι ως εξής:

  • S4(4):2
  • 22.L3(4).S3
  • 2και 6:3.S6
  • 2και 6:3.S6
  • 21+6.L3(2)
  • 72:2.L2(7)
  • 3.S7
  • 71+2:(3 × S3)
  • S4 × L3(2)
  • 7:3 × L3(2)
  • 52:4Α4

Αναφορές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εξωτερικές συνδέσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]