Χρήστης:Antokorn/πρόχειρο

Παράγωγος σε περισσότερες διαστάσεις

Δείτε επίσης διανυσματική συνάρτηση και μερικές παράγωγοι

Παράγωγος διανυσματικής συνάρτησης

Η διανυσματική συνάρτηση y(t) μιας πραγματικής μεταβλητής στέλνει πραγματικούς αριθμούς σε διανύσματα στον διανυσματικό χώρο Rⁿ.Μια διανυσματική συνάρτηση μπορεί να χωριστεί στις συνιστώσες συναρτήσεις της y₁(t),y₂(t), ... , y_n(t) και μπορεί να γραφεί σαν y(t)=(y₁(t),y₂(t),...,y_n(t)).Αυτό,για παράδειγμα,περιλαμβάνει παραμετρικές καμπύλες στο R² ή R³.Οι συνιστώσες είναι πραγματικές συναρτήσεις και έτσι ο παραπάνω κανόνας παραγώγισης μπορεί να εφαρμοστεί σε αυτές.Η παράγωγος της y(t) ορίζεται να είναι ένα διάνυσμα,το οποίο ονομάζεται εφαπτομενικό διάνυσμα,του οποίου οι συντεταγμένες είναι οι παράγωγοι των συνιστωσών συναρτήσεων.

$\mathbf {y} '(t)=\lim _{h\to 0}{\frac {\mathbf {y} (t+h)-\mathbf {y} (t)}{h}},$