Υφαίρεση

Υφαίρεση καλείται το υπολογισμένο ποσόν, που αφαιρείται από το χρέος, όταν αυτό προεξοφλείται. Πρόκειται για τη διαφορά μεταξύ της (αναγραφόμενης) ονομαστικής αξίας την ημέρα εξόφλησης και της πραγματικής αξίας την ημέρα της προεξόφλησης. Προβλήματα υφαίρεσης στην Πρακτική Αριθμητική αποτελούν τα προβλήματα προεξόφλησης γραμματίων ή συναλλαγματικών και συνδέονται στενά με τα προβλήματα τόκων, αλλά και με εκείνα των εκπτώσεων και των φόρων. Ανάλογα με τον τρόπο υπολογισμού του υφαιρούμενου ποσού, διακρίνονται δύο κατηγορίες υφαίρεσης:

• Εξωτερική υφαίρεση, λέγεται ο τόκος της ονομαστικής αξίας του γραμματίου ή της συναλλαγματικής, για το χρόνο που μεσολαβεί από την ημέρα της προεξόφλησης μέχρι την ημέρα της λήξης του γραμματίου ή της συναλλαγματικής, με ορισμένο επιτόκιο..

• Εσωτερική υφαίρεση, λέγεται ο τόκος της πραγματικής αξίας του γραμματίου ή της συναλλαγματικής, για το χρόνο που μεσολαβεί από την ημέρα της προεξόφλησης μέχρι την ημέρα της λήξης του γραμματίου ή της συναλλαγματικής, με ορισμένο επιτόκιο.

Ισχύει, ότι η εξωτερική υφαίρεση είναι μεγαλύτερη από την εσωτερική για την ίδια ονομαστική αξία, τον ίδιο χρόνο και το ίδιο επιτόκιο προεξόφλησης και μάλιστα η διαφορά αυτή είναι ίση με τον τόκο της εσωτερικής υφαίρεσης στο χρόνο και με το επιτόκιο προεξόφλησης.

Εξωτερική υφαίρεση

Τα προβλήματα της εξωτερικής υφαίρεσης είναι προβλήματα τόκου, με κεφάλαιο την ονομαστική αξία, τόκο την εξωτερική υφαίρεση και η πραγματική αξία είναι ίση με την ονομαστική αξία μείον την εξωτερική υφαίρεση:

• Εξωτ. Υφαίρεση = (Ονομαστική αξία) x (επιτόκιο) x (χρόνος προεξόφλησης)
• Πραγματική αξία = (Ονομαστική αξία) x [1 - (επιτόκιο) x (χρόνος προεξόφλησης)]

Παρόμοια, λύνονται προβλήματα εκπτώσεων, όπου η ονομαστική αξία αντιστοιχεί στην αρχική τιμή (προ εκπτώσεως), η πραγματική αξία στην τελική τιμή (μετά την έκπτωση) και το γινόμενο επιτοκίου επί χρόνου προεξόφλησης αντιστοιχεί με το ποσοστό έκπτωσης επί της αρχικής τιμής:

• Έκπτωση = (Αρχική τιμή) x (ποσοστό έκπτωσης)
• Τελική τιμή = (Αρχική τιμή) x [1 - (ποσοστό έκπτωσης)]

Εσωτερική υφαίρεση

Τα προβλήματα της εσωτερικής υφαίρεσης είναι προβλήματα τόκου, με κεφάλαιο την πραγματική αξία, τόκο την εσωτερική υφαίρεση και η ονομαστική αξία είναι ίση με την πραγματική αξία συν την εσωτερική υφαίρεση:

• Εσωτ. Υφαίρεση = (Πραγματική αξία) x (επιτόκιο) x (χρόνος προεξόφλησης)
• Πραγματική αξία = (Ονομαστική αξία) / [1 + (επιτόκιο) x (χρόνος προεξόφλησης)]

Παρόμοια, λύνονται προβλήματα φόρων (φορολόγησης/αποφορολόγησης) και προσαυξήσεων, όπου η πραγματική αξία αντιστοιχεί στην καθαρή τιμή (άνευ φόρου ή προσαύξησης), η ονομαστική αξία στην τελική τιμή (μετά φόρου ή προσαύξησης) και το γινόμενο επιτοκίου επί χρόνου προεξόφλησης αντιστοιχεί με το ποσοστό φορολόγησης επί της:

• Φόρος = (Καθαρή τιμή) x (ποσοστό φορολόγησης)
• Καθαρή τιμή = (Τελική τιμή) / [1 + (ποσοστό φορολόγησης)]