Σχεδόν πρώτος

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση

Στη θεωρία αριθμών, ένας φυσικός αριθμός ονομάζεται σχεδόν πρώτος αν υπάρχει μία απόλυτη σταθερά K τέτοια ώστε ο αριθμός να έχει το πολύ K πρώτους παράγοντες.[1][2] Ένας σχεδόν πρώτος αριθμός n συμβολίζεται ως Pr αν και μόνο αν ο αριθμός των πρώτων παραγόντων του n, μετρούμενοι κατά πολλαπλότητα, είναι το πολύ r.[3] Ένας φυσικός αριθμός ονομάζεται k-σχεδόν πρώτος αν έχει ακριβώς k πρώτους παράγοντες, μετρούμενους κατά πολλαπλότητα. Πιο αυστηρά, ένας αριθμός n είναι k-σχεδόν πρώτος αν και μόνο αν Ω(n) = k, όπου Ω(n) είναι ο συνολικός αριθμός των πρώτων στην πρωτογενή ανάλυση του n:

αν

Ένας φυσικός αριθμός είναι συνεπώς πρώτος αν και μόνο αν είναι 1-σχεδόν πρώτος, και ημιπρώτος αν και μόνο αν είναι 2-σχεδόν πρώτος. Το σύνολο των k-σχεδόν πρώτων συνήθως συμβολίζεται με Pk. Ο μικρότερος k-σχεδόν πρώτος είναι 2k. Οι πρώτοι k-σχεδόν πρώτοι είναι:

k k-σχεδόν πρώτοι ακολουθία OEIS
1 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … A000040
2 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, … A001358
3 8, 12, 18, 20, 27, 28, 30, … A014612
4 16, 24, 36, 40, 54, 56, 60, … A014613
5 32, 48, 72, 80, 108, 112, … A014614
6 64, 96, 144, 160, 216, 224, … A046306
7 128, 192, 288, 320, 432, 448, … A046308
8 256, 384, 576, 640, 864, 896, … A046310
9 512, 768, 1152, 1280, 1728, … A046312
10 1024, 1536, 2304, 2560, … A046314
11 2048, 3072, 4608, 5120, … A069272
12 4096, 6144, 9216, 10240, … A069273
13 8192, 12288, 18432, 20480, … A069274
14 16384, 24576, 36864, 40960, … A069275
15 32768, 49152, 73728, 81920, … A069276
16 65536, 98304, 147456, … A069277
17 131072, 196608, 294912, … A069278
18 262144, 393216, 589824, … A069279
19 524288, 786432, 1179648, … A069280
20 1048576, 1572864, 2359296, … A069281

Ο αριθμός των πk(n) θετικών ακεραίων που είναι μικρότεροι ή ίσοι από τον n με το πολύ k πρώτους διαιρέτες (όχι κατά ανάγκη διακριτούς) είναι ασυμπτωτικός προς:[4]

αποτέλεσμα που οφείλεται στον Έντμουντ Λαντάου.

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. Sándor, József; Dragoslav, Mitrinović S.; Crstici, Borislav (2006). Handbook of Number Theory I. Springer. σελ. 316. ISBN 978-1-4020-4215-7. 
  2. Rényi, Alfréd A. (1948). «On the representation of an even number as the sum of a single prime and single almost-prime number» (στα ρώσικα). Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya 12 (1): 57–78. http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=im&paperid=3018&option_lang=eng. 
  3. Heath-Brown, D. R. (May 1978). «Almost-primes in arithmetic progressions and short intervals». Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 83 (3): 357–375. doi:10.1017/S0305004100054657. http://journals.cambridge.org/action/displayAbstract?fromPage=online&aid=2079092&fileId=S0305004100054657. 
  4. Tenenbaum, Gerald (1995). Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory. Cambridge University Press. ISBN 0-521-41261-7. 

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]