Συμπύκνωμα Bose-Einstein

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Το συμπύκνωμα Bose-Einstein (ΒΕΣ, Bose-Einstein Condensate, BEC) είναι η κατάσταση της ύλης που δημιουργείται όταν μποζόνια περιοριστούν από ένα εξωτερικό δυναμικό και ψυχθούν σε θερμοκρασίες πολύ κοντά στο απόλυτο μηδέν (0 Κ). Σε τέτοιες συνθήκες υψηλής ψύξης, ένα σημαντικό ποσοστό των ατόμων (μποζονίων) βρίσκονται στη θεμελιώδη κατάσταση του εξωτερικού δυναμικού, με αποτέλεσμα να εμφανίζονται κβαντικά φαινόμενα στο μακροσκοπικό αυτό επίπεδο.

Η πρόβλεψη για τη δημιουργία BEΣ έγινε πρώτη φορά από τον Bose το 1925. Χρειάστηκαν 70 χρόνια για να πραγματοποιηθεί η συμπύκνωση BEΣ το 1995 από τους Eric Cornell και Carl Wieman στο Εργαστήριο NIST του Πανεπιστημίου Boulder στο Κολοράντο, ψύχοντας άτομα Ρουβιδίου στους 170° nanoKelvin. Μοιράστηκαν το βραβείο Νόμπελ 2001 μαζί με τον Βόλφγκανγκ Κέτερλε (Wolfgang Ketterle) του MIT για την ανακάλυψή τους.

Περιγραφή[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Τα συμπυκνώματα είναι ρευστά σε εξαιρετικά χαμηλές θερμοκρασίες που παρουσιάζουν ιδιότητες που δεν είναι ακόμα πλήρως κατανοητές, όπως η υπερρευστότητα, η αυθόρμητη ροή έξω από δοχεία. Τα φαινόμενα αυτά είναι κβαντικής φύσης και οφείλονται στο ότι τα ρευστά αυτά βρίσκονται στην κατάσταση ελάχιστης ενέργειας από την οποία δε μπορούν να μεταβούν σε κατάσταση χαμηλότερης ενέργειας. Τέτοιο φαινόμενο είναι και η BEΣ.

Θεωρία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η στατιστική κατανομή των μποζονίων που βρίσκονται στην θεμελιώδη τους κατάσταση περιγράφεται από την στατιστική Bose-Einstein. Κάτω από μια κρίσιμη θερμοκρασία, σημαντικός αριθμός μποζονίων θα βρεθούν στη θεμελιώδη τους κατάσταση. Η θερμοκρασία αυτή είναι για αδρανές αέριο στις 3 διαστάσεις χωρίς εσωτερικούς βαθμούς ελευθερίας είναι:


T_c=\left(\frac{n}{\zeta(3/2)}\right)^{2/3}\frac{h^2}{2\pi m k_B}

όπου:

\,T_c    κρίσιμη θερμοκρασία,
\,n    πυκνότητα σωματιδίων,
\,m    μάζα κάθε μποζονίου,
\,h    Σταθερά του Πλανκ,
\,k_B    Σταθερά του Μπόλτζμαν
\,\zeta    η συνάρτηση Ζ του Ρίμαν: \,\zeta(3/2)\approx 2.6124. Πρότυπο:OEIS

Η υπόθεση του Αϊνστάιν[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Έστω ένας αριθμός Ν σωματιδίων που δεν αντιδρούν μεταξύ τους και βρίσκονται σε μία από τις 2 διαθέσιμες κβαντικές καταστάσεις |1> και |0>. Αν οι δυο αυτές καταστάσεις έχουν την ίδια ενέργεια, τότε έχουν την ίδια πιθανότητα.

Ο αριθμός των διαφορετικών καταστάσεων του συστήματος είναι 2^N. Σχεδόν τα μισά σωματίδια στον πληθυσμό επομένως είναι στην κατάσταση |1> και τα υπόλοιπα στην |0>. Αν όμως τα σωματίδια είναι μη-διακρίσιμα (όπως είναι τα μποζόνια), υπάρχουν μόνο N+1 διαφορετικές καταστάσεις του συστήματος, Κ σωματίδια στην κατάσταση |0> και Ν-Κ στην κατάσταση |1>.

Ας υποθέσουμε τώρα ότι η κατάσταση |1> έχει μεγαλύτερη ενέργεια από την |0> κατά Ε. Στην θερμοκρασία Τ ενα σωματίδιο θα έχει μικρότερη πιθανότητα να είναι στην κατάσταση |1> κατα \exp{-E/T}. Στην περίπτωση που είναι διακριτά τα σωματίδια, η κατανομή τους θα τίνει ελαφρά προς την κατάσταση |0> δεν θα είναι πλέον μοιρασμένα ίσα τα σωματίδια στις δύο καταστάσεις. Στην περίπτωση μη-διακριτών σωματιδίων, δεν υπάρχει απαίτηση για ισοκατανομή, οπότε το πιο πιθανό είναι όλα τα σωματίδια να πέσουν στην ενεργειακή κατάσταση |0>.

Σ' αυτή την περίπτωση, για κάθε Κ υπάρχει μία κατάσταση που έχει τη δική της πιθανότητα:

\,
P(K)= C e^{-KE/T} = C p^K

Για μεγάλα Ν, η σταθερά κανονικοποίησης C = (1-p).

Η αναμενόμενη τιμή συνολικού αριθμού σωματιδίων στην θεμελιώδη κατάσταση είναι το όριο \scriptstyle N\rightarrow \infty είναι ίσο με \scriptstyle \sum_{n>0} C n  p^n=p/1-p . Για μεγάλο Ν, πλησιάζει μια σταθερά. Αυτή θα είναι ένα μικρό ποσοστό του συνολικού αριθμού σωματιδίων. Επομένως όσο μικρή και αν είναι η ενεργειακή διαφορά, πάντα μια συλλογή αρκετών μποζονίων σε θερμική ισορροπία θα καταλαμβάνουν τη θεμελιώδη στάθμη και πολύ λίγα θα βρίσκονται σε διεγερμένες στάθμες.

Στην περίπτωση που έχουμε νέφος σωματιδίων με διαφορετικές ορμές |k>, αν ο αριθμός των σωματιδίων είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό των διαθέσιμων ενεργειακά καταστάσεων ο αριθμός αυτός των καταστάσεων μειώνεται όσο αυξάνεται ο αριθμός των σωματιδίων. Αν η πυκνότητα γίνει μεγαλύτερη από κάποια τιμή, περισσότερα από 1 σωματίδια θα καταλάβουν την ίδια κβαντική κατάσταση. Από αυτή την τιμή και άνω, κάθε καινούριο σωματίδιο θα καταλαμβάνει την θεμελιώδη στάθμη.

Η θερμοκρασία μετάπτωσης είναι

\,
 N = V \int {d^3k \over (2\pi)^3} {p(k)\over 1-p(k)} = V \int {d^3k \over (2\pi)^3} {1 \over e^{k^2\over 2mT}-1}
\,
p(k)= e^{-k^2\over 2mT}

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]