Συζήτηση χρήστη:1epalpolichnis

                                                   ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΤΟΥ 4 

          
                                                        
   Η ρίζα συνβολίζετε (√). Μια ρίζα του βαθμού 2 ονομάζεται τετραγωνική ρίζα.

Για παράδειγμα:

   2 είναι μια τετραγωνική ρίζα του 4, από τις 22 = 4.
   -2 Είναι επίσης μια τετραγωνική ρίζα του 4, από το (-2) 2 = 4.

 Ένας πραγματικός αριθμός ή μιγαδικός αριθμός έχει n ρίζες του βαθμού n. Αν και οι ρίζες από το 0 δεν είναι διακριτές (όλα ισούνται με 0), οι n ρίζες νιοστή οποιουδήποτε άλλου πραγματικού ή μιγαδικός αριθμός είναι όλα διαφορετικά. Εάν n είναι ακόμη και ο αριθμός είναι πραγματική και θετική, ένας από τους νιοστή τις ρίζες της είναι θετική, η μία είναι αρνητική, και το υπόλοιπο είναι περίπλοκες, αλλά όχι πραγματική? Αν n είναι ακόμη και ο αριθμός είναι πραγματική και αρνητική, κανένα από τα νιοστή ρίζες είναι πραγματικές. Εάν n είναι μονός και ο αριθμός είναι πραγματικά, μια νιοστή ρίζα είναι πραγματική και έχει το ίδιο σήμα με τον αριθμό, ενώ η άλλες ρίζες δεν είναι πραγματικές.     

   Η προέλευση της ρίζας σύμβολο √ είναι σε μεγάλο βαθμό κερδοσκοπικές. Ορισμένες πηγές υπονοούν ότι το σύμβολο που χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από την αραβική μαθηματικοί. Ένας από αυτούς τους μαθηματικούς ήταν Αμπού αλ-Χασάν ιμπν Αλί αλ-Qalasādī (1421-1486). Ο θρύλος λέει ότι είχε ληφθεί από την αραβικό επιστολήج, το οποίο είναι το πρώτο γράμμα της λέξης'Jadhir "root" στα αραβικά. (ΤοDHσεJadhirείναι ένα εξέφρασε μεσοδόντια τυρβώδη ήχο, όπως και την λέξη'στα Αγγλικάτου.) Πολλοί μελετητές, ωστόσο, συμπεριλαμβανομένων Leonhard Euler <ref> Leonhard Euler (1755). Institutiones λίθων differentialis.  </ ref> πιστεύουν ότι προέρχεται από το [επιστολή [(αλφάβητο) | επιστολή]]r, το πρώτο γράμμα τουradix"root" στο Latin λέξη που αναφέρεται στο ίδιο [λειτουργία [(μαθηματικά) | μαθηματική πράξη]]. Το σύμβολο για πρώτη φορά εμφανίζονται σε εκτύπωση χωρίς τη  δεσμός (η οριζόντια "γραμμή" πάνω από τους αριθμούς μέσα στο ριζοσπαστικό σύμβολο) κατά το έτος 1525 στοDie Cossαπό τον [[Christoff Rudolff] ], ένα  γερμανικά μαθηματικός.

Ο όροςασύμμετρος αριθμόςίχνη πίσω στο al-Khwarizmi (περ. 825), ο οποίος αναφέρθηκε στην ρητούς και άρρητους αριθμούς ωςακούγεταικαιακούγεται, αντίστοιχα. Αυτό στη συνέχεια οδήγησε στην αραβικήasamm(κωφοί, άλαλος) για άρρητος αριθμός που μεταφράζεται ως surdus (κουφόςή'σίγαση) στα λατινικά. Gherardoτου'Cremona (γ. 1150),Fibonacci(1202) και στη συνέχειαRobert Recorde(1551) χρησιμοποίησε όλα τον όρο για να αναφέρεται σεανεπίλυτα παράλογες ρίζες. <ref> «η πιο παλιά γνωστές χρήσεις της μερικά από τα λόγια των Μαθηματικών». Σελίδες Μαθηματικών από τον Jeff Miller. Ανακτήθηκε στις 30 Νοεμβρίου 2008.  Οι ρίζες είναι συνήθως αναφέρεται με το ριζοσπαστικό σύμβολο \ sqrt {\, \,} ή √, με \ sqrt {x} \! \, Ή √ x δηλώνει την τετραγωνική ρίζα, \ sqrt [3] {x} \! \, Που υποδηλώνει η ρίζα κύβος, \ sqrt [4] {x} υποδηλώνει την τέταρτη ρίζα, και ούτω καθεξής. Στην έκφραση \ sqrt [n] {x}, n λέγεται ο δείκτης, \ sqrt {\, \,} είναι το ριζοσπαστικό σύμβολο, και x ονομάζεται radicand. Όταν ένας αριθμός που παρουσιάζεται κάτω από το ριζοσπαστικό σύμβολο, πρέπει να επιστρέψει μόνο ένα αποτέλεσμα σαν μια συνάρτηση, έτσι ώστε μια μη-αρνητική πραγματική ρίζα, που ονομάζεται κύρια ρίζα νιοστή, είναι προτιμότερη και όχι κάποιοι άλλοι. Ένα άλυτο ρίζα, ειδικά η πρώτη με το ριζοσπαστικό σύμβολο, αναφέρεται συχνά ως ασύμμετρος αριθμός [1], ή μια ριζική. [2] Κάθε έκφραση που περιέχει μια ριζοσπαστική, αν πρόκειται για τετραγωνική ρίζα, μια ρίζα κύβος, ή ένα υψηλότερο ρίζα, καλείται μια ριζοσπαστική έκφραση.

Σε λογισμός, οι ρίζες αντιμετωπίζονται ως ειδικές περιπτώσεις της ύψωσης σε δύναμη, όπου ο εκθέτης είναι ένα κλάσμα:

   \ Sqrt [n] {x} \, = \, x ^ {1 / n}

Οι ρίζες είναι ιδιαίτερα σημαντική για τη θεωρία της άπειρη σειρά? Τη δοκιμή ρίζα καθορίζει την ακτίνα της σύγκλισης μιας σειράς δυνάμεων. Nth ρίζες μπορούν επίσης να οριστεί για μιγαδικούς αριθμούς, και το συγκρότημα ρίζες του 1 (από τις ρίζες της ενότητας) διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο στον τομέα της τριτοβάθμιας μαθηματικά. Galois θεωρία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να καθοριστεί ποια αλγεβρικών αριθμών μπορεί να εκφραστεί με τις ρίζες, και να αποδείξει την Abel-Ruffini θεώρημα, το οποίο ορίζει ότι μια γενική εξίσωση πολυώνυμο βαθμού πέντε ή υψηλότερη δεν μπορεί να λυθεί με τις ρίζες και μόνο? Αυτό το αποτέλεσμα είναι επίσης γνωστό ως "η αδιαλυτότητας του quintic". Περιεχόμενα

[Απόκρυψη]