Νόμος του τετραγώνου-κύβου

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση

Ο Νόμος του τετραγώνου-κύβου είναι ένα θεώρημα των μαθηματικών, το οποίο βρίσκει εφαρμογές σε πολλά επιστημονικά πεδία, όπως η μηχανική και η βιομηχανική, και περιγράφει τη σχέση μεταξύ του εμβαδού και του όγκου καθώς το σχήμα αλλάζει μέγεθος. Διατυπώθηκε πρώτη φορά το 1638 από το Γαλιλαίο στο έργο του «Δύο Νέες Επιστήμες».[1]

Το θεώρημα αυτό μας λέει ότι καθώς το σώμα μεγαλώνει σε μέγεθος, ο όγκος του μεγαλώνει πιο γρήγορα από το εμβαδόν της επιφάνειάς του.

Ορισμός[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το θεώρημα διατυπώνεται ως εξής:

«Όταν ένα σώμα υφίσταται αναλογική αύξηση του μεγέθους του, το νέο εμβαδόν της επιφάνειάς του είναι ανάλογο του τετραγώνου του συντελεστή αναλογίας και ο νέος όγκος του είναι ανάλογος με τον κύβο του συντελεστή αναλογίας»

Στη γλώσσα των μαθηματικών αυτό εκφράζεται:

και

όπου c ο συντελεστής αναλογίας για τον οποίο ισχύει ότι

το εμβαδόν επιφάνειας του αρχικού σώματος

το εμβαδόν επιφάνειας του νέου σώματος

ο όγκος του αρχικού σώματος

ο όγκος του νέου σώματος

το αρχικό μήκος κάποιας διάστασης του σώματος

το νέο μήκος της αντίστοιχης διάστασης

Για παράδειγμα, ένας κύβος με ακμή 1 cm έχει εμβαδόν επιφάνειας 6 cm2 και όγκο 1 cm3 . Αν όλες οι διαστάσεις του κύβου πολλαπλασιαστούν επί 2, το νέο εμβαδόν της επιφάνειάς του θα είναι 24 cm2 και νέος όγκος του θα είναι 8 cm3.

Το θεώρημα αυτό γενικεύεται για κάθε στερεό σώμα.

  1. David H. Allen. «"How Mechanics Shaped the Modern World"». "How Mechanics Shaped the Modern World".