Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Τύπος του Όιλερ»

Ο συγκεκριμένος τύπος μπορεί να ερμηνευτεί λέγοντας ότι η συνάρτηση {{Math|''e^iφ''}} είναι ένας μοναδιαίος μιγαδικός αριθμός, δηλαδή διαγράφει το μοναδιαίο κύκλο καθώς το {{Math|''φ''}} παίρνει τιμές στους πραγματικούς αριθμούς. Εδώ το {{Math|''φ''}} είναι η γωνία που σχηματίζει η γραμμήευθεία που ενώνει την αρχή των αξόνων με ένα σημείο του μοναδιαίου κύκλου και τουο θετικούθετικός πραγματικούπραγματικός ημιάξοναημιάξονας, μετρημένη σε ακτίνια και αντίθετα με τη φορά των δεικτών του ρολογιού.

{{Math|''ϕ''}} είναι το όρισμα του ''z'', δηλαδή η γωνία μεταξύ του άξονα x και του διανύσματος ''z'' μετρημένης σε ακτίνια αντίθετα με τη φορά των δεικτών του ρολογιού σε ακτίνια και μπορεί να διαφέρει κατά ακέραια πολλαπλάσια του {{Math|2π}}. Πολλά μαθηματικά κείμενα γράφουν θ = tan⁻¹(''y''/''x'') αντί για θ = atan2(''y'',''x''), αλλά η πρώτη εξίσωση απαίτει περαιτέρω προσδιορισμό όταν ''x'' ≤ 0. Αυτό συμβαίνει επειδή για πραγματικούς x, y που δεν είναι ταυτόχρονα μηδέν, οι γωνίες των διανυσμάτων (x,y) και (-x,-y) διαφέρουν μεταξύ τους κατά {{Math|π}} ακτίνια, αλλά έχουν την ίδια τιμή της tan(θ) = y/x.