Αριθμός Erdős

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Αριθμός Erdős
Ταξινόμηση
Dewey 510
MSC2010 01-XX

Ο αριθμός Erdős (ουγγρική προφορά: /ɛrdøːʃ/) περιγράφει την "συλλογική απόσταση" μεταξύ ενός ατόμου και του μαθηματικού Πολ Έρντος, όπως μετράται από την πατρότητα των μαθηματικών εργασιών. Η ίδια αρχή έχει προταθεί για άλλες σημαντικές προσωπικότητες σε άλλους τομείς.

Επισκόπηση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η ιδέα του αριθμού Erdős δημιουργήθηκε από φίλους του ως χιουμοριστικό φόρο τιμής στην τεράστια παραγωγή του Erdos ο οποίος ένας από τους πιο παραγωγικούς συγγραφείς μαθηματικών εργασιών. Ο Paul Erdős ήταν ένας μαθηματικός ο οποίος πέρασε ένα μεγάλο μέρος από την ζωή του μακριά από το σπίτι του γράφοντας εργασίες με συναδέλφους του που ήταν πρόθυμοι να του δώσουν τροφή και στέγη.[1] Ο Erdős Έχει δημοσιεύσει τις περισσότερες εργασίες κατά τη διάρκεια της ζωής του (τουλάχιστον 1525 [2]) από οποιαδήποτε άλλο μαθηματικό στην ιστορία.[1])

Ορισμός[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Αν η Alice συνεργάζεται με τον Paul Erdős σε μια εργασία και με τον Bob σε μια άλλη αλλά ο Bob ποτέ δεν έχει συνεργαστεί με Erdős τότε ο Bob έχει Erdős αριθμό 2 καθώς είναι δύο βήματα από Erdős. Για να χορηγηθεί ένας αριθμός Erdős, ένας συγγραφέας πρέπει να συν-γράψει μια ερευνητική εργασία με έναν συγγραφέα που έχει ένα πεπερασμένο αριθμό Erdős. Ο Paul Erdős έχει αριθμό Erdős μηδέν. Ο αριθμός Erdős οποιουδήποτε άλλου είναι k + 1 όπου k είναι ο χαμηλότερος αριθμός Erdős από κάθε συγγραφέα.

Ο Erdős έγραψε περίπου 1.500 μαθηματικά άρθρα στη διάρκεια της ζωής του, ως επί το πλείστον κοινής δημιουργίας. Είχε 511 άμεσους συνεργάτες,[3] αυτοί είναι οι άνθρωποι με αριθμό Erdős 1. Οι άνθρωποι που έχουν συνεργαστεί μαζί τους (αλλά όχι με τον ίδιο τον Erdős) έχουν αριθμό Erdős 2 (9.267 άτομα το 2010 [4]), ενώ όσοι έχουν συνεργαστεί με ανθρώπους που έχουν αριθμό Erdős 2 (αλλά δεν έχουν συνεργαστεί με τον Erdős ή κάποιο με αριθμό Erdős 1) έχουν αριθμό Erdős 3, και ούτω καθεξής. Ένα άτομο χωρίς συνεργασία με συγγραφείς οι οποίοι έχουν αριθμό Erdős έχουν απροσδιόριστο αριθμό Erdős.

Δεν υπάρχει περιθώριο αμφιβολίας για το τι συνιστά μια σύνδεση μεταξύ δύο συγγραφέων. Η ιστοσελίδα του Erdős Number Project λέει:

"(...) " Κριτήριο μας για την καταγραφή μιας ακμής μεταξύ των κορυφών u και v είναι κάποια ερευνητική συνεργασία μεταξύ τους με αποτέλεσμα ένα δημοσιευμένο έργο. Οποιοσδήποτε αριθμός των επιπλέον συν-συγγραφέων επιτρέπεται,(...)"

αλλά δεν περιλαμβάνονται μη ερευνητικές δημοσιεύσεις, όπως σχολικά βιβλία, από κοινού εκδόσεις, νεκρολογίες και άλλα παρόμοια έγγραφα. Ο "Erdős αριθμός του δεύτερου είδους" περιορίζει την εκχώρηση Erdős αριθμών σε εργασίες με μόνο δύο συνεργάτες.[5]

Ο αριθμός Erdős ορίστηκε γραπτώς για πρώτη φορά, πιθανότητα, από τον Casper Goffman, έναν αναλυτή του οποίου ο αριθμός Erdős είναι 1.[6] Ο Goffman δημοσίευσε τις παρατηρήσεις του σχετικά με πληθωρική συνεργασία του Erdős σε ένα άρθρο του 1969 με τίτλο " Και ποιος είναι ο αριθμός Erdős σας? ".[7]

Επίδραση έργου[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Οι αριθμοί Erdős έχουν γίνει ένα μέρος της λαογραφίας των μαθηματικών σε όλο τον κόσμο για πολλά χρόνια. Μεταξύ όλων των εργαζόμενων μαθηματικοί στο γύρισμα της χιλιετίας οι οποίοι έχουν ένα πεπερασμένο αριθμό Erdos, με αριθμό επιπέδου μέχρι και 15, η διάμεση τιμή είναι 5, και ο μέσος αριθμός Erdős είναι 4,65?.[3] Σχεδόν όλοι με ένα πεπερασμένο αριθμό Erdős έχει έναν αριθμό λιγότερο από το 8. Λόγω της πολύ υψηλής συχνότητας της διεπιστημονικής συνεργασίας στον τομέα της επιστήμης σήμερα, υπάρχουν πολύ μεγάλοι αριθμοί από μη-μαθηματικούς και επιστήμονες σε πολλούς άλλους τομείς της επιστήμης έχουν επίσης πεπερασμένο αριθμό Erdős.[8] Για παράδειγμα, ο πολιτικός επιστήμονας Στίβεν Brams έχει Erdős αριθμό 2. Στη βιοϊατρική έρευνα, είναι σύνηθες για τους στατιστικολόγους να είναι μεταξύ των συγγραφέων των εκδόσεων, και πολλοί στατιστικολόγοι μπορούν να συνδεθούν με τον Erdős μέσω του John Tukey ο οποίος έχει ένα Erdős αριθμό 2. Ομοίως, η εξέχουσα γενετιστής Eric Lander και ο μαθηματικός Daniel Kleitman έχουν συνεργαστεί με εργασίες, και καθώς ο Kleitman έχει Erdős αριθμό 1, ένα μεγάλο μέρος της γενετικής και γονιδιωματικής κοινότητας μπορεί να συνδεθεί μέσω της Lander και των πολλών συνεργασιών της. Ομοίως, η συνεργασία με τον Gustavus Simmons άνοιξε την πόρτα για Erdős αριθμούς εντός της ερευνητικής κοινότητας σχετικά με τη κρυπτογράφηση.

Προγενέστεροι μαθηματικοί δημοσίευσαν λιγότερες εργασίες από τους σύγχρονους τους και πιο σπάνια δημοσιεύαν από κοινού γραπτές εργασίες. Το πιο ιστορικό σε χρονολογία πρόσωπο που είναι γνωστό ότι έχει έναν πεπερασμένο αριθμό Erdős είναι είτε ο Richard Dedekind (γεν. 1831, Erdős αριθμός 7) ή ο Ferdinand Georg Frobenius (γεν. 1849, Erdős αριθμό 3), ανάλογα με το επίπεδο της επιλεξιμότητας δημοσίευσης.[9] Φαίνεται ότι μεγαλύτερες ιστορικές προσωπικότητες όπως ο Λέοναρντ Όιλερ (γεν. 1707) δεν έχουν πεπερασμένο αριθμό Erdős.

Ο Tompa [10] πρότεινε μια έκδοση ενός κατευθυνόμενου γραφήματος του προβλήματος του αριθμού Erdos, καθορίζοντας τις ακμές του γραφήματος συνεργασίας μέσω της ταξινόμησης κατά αλφαβητική σειρά των συγγραφέων από των τελευταίο εώς τον πρώτο και καθορίζοντας ότι ο μονότονος αριθμός Erdős ενός συγγραφέα να είναι το μήκος της μακρύτερης διαδρομής του συγγραφέα από τον Erdős σε αυτό το κατευθυνόμενο γράφημα. Με αυτό το τρόπο βρήκε μια πορεία αυτού του τύπου μήκους 12.

Επίσης, ο Michael Barr προτείνει τους «ορθολογικούς αριθμούς Erdős", γενικεύοντας την ιδέα ότι ένα πρόσωπο το οποίο έχει γράψει p κοινά εγγράφα με τον Erdős ότι θα πρέπει να του ανατεθεί αριθμός Erdős 1 / p. Από την πολύγραφο συνεργασίας δεύτερου είδους (αν και έχει επίσης αναπτύξει τρόπο να ασχοληθεί και με το σενάριο του πρώτου είδους)-με μια ακμή ανάμεσα σε δύο μαθηματικούς για κάθε κοινή εργασία την οποία έχουν κάνει- δημιούργησε μια μορφή ενός ηλεκτρικού δικτύου με μια αντίσταση ενός Ωμ σε κάθε άκρη. Η συνολική αντίσταση μεταξύ δύο κόμβων μας λέει πόσο «κοντά» είναι αυτοί οι δύο κόμβοι.

O Κ. Dixit και οι συνεργάτες του υποστηρίζουν ότι "για ένα μεμονωμένο ερευνητή, μια μετρική όπως ο αριθμός Erdős περικλείει τις δομικές ιδιότητες του δικτύου ενώ η μετρική h-index αποτυπώνει τις επιπτώσεις από την παραπομπή των εκδόσεων. Κάποιος μπορεί εύκολα να πειστεί ότι η κατάταξη σε δίκτυα coauthorship θα πρέπει να λάβει υπόψη και τις δύο μετρικές για να δημιουργήσει μια ρεαλιστική και αποδεκτή κατάταξη." Πολλά συστήματα κατάταξης συγγραφέων τα οποία βασίζονται σε eigenvector centrality έχει ήδη προταθή, για παράδειγμα, ο αλγόριθμος Phys Author Rank.[11]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. 1,0 1,1 Newman, M. E. J. The structure of scientific collaboration networks. In: Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 2001. doi=10.1073/pnas.021544898
  2. Jerry Grossman. «Publications of Paul Erdös». http://www.oakland.edu/enp/pubinfo/. Ανακτήθηκε στις 1 Feb 2011. 
  3. 3,0 3,1 Erdős Number Project
  4. Erdos2, Version 2010, October 20, 2010.
  5. Grossman et al. “Erdös numbers of the second kind,” in Facts about Erdös Numbers and the Collaboration Graph. Erdös Number Project, [1]. Retrieved July 25, 2009.
  6. Erdős' obituary by Michael Golomb's
  7. Goffman, Casper (1969). "And what is your Erdős number?". American Mathematical Monthly 76 (7): 791. doi:10.2307/2317868. 
  8. Jerry Grossman. «Some Famous People with Finite Erdös Numbers». http://www.oakland.edu/enp/erdpaths/. Ανακτήθηκε στις 1 Feb 2011. 
  9. Erdős Number Project - Paths to Erdős
  10. Tompa, Martin (1989). "Figures of merit". ACM SIGACT News 20 (1): 62–71. doi:10.1145/65780.65782.  Tompa, Martin (1990). "Figures of merit: the sequel". ACM SIGACT News 21 (4): 78–81. doi:10.1145/101371.101376. 
  11. Kashyap Dixit, S Kameshwaran, Sameep Mehta, Vinayaka Pandit, N Viswanadham, Towards simultaneously exploiting structure and outcomes in interaction networks for node ranking, IBM Research Report R109002, February 2009; also appeared as {{#if:10.1145/1871437.1871470|doi:10.1145/1871437.1871470