Χρήστης:Vanakaris/δοκιμή μαθηματική φυσική

Η μαθηματική φυσική είναι κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με την παρουσίαση (πχ σε προπτυχιακό επίπεδο) και την ανάπτυξη (πχ σε ερευνητικό) επίπεδο εκείνων των περιοχών των μαθηματικών που είναι αναγκαίες για τη περιγραφή των θεωριών της Φυσικής.

Η κατάταξη δεν είναι καθόλου ξεκάθαρη καθώς για παράδειγμα ένα προπτυχιακού επιπέδου μάθημα με τίτλο "μαθηματική φυσική" μπορεί να περιλαμβάνει αρχικά εισαγωγή σε πολύ βασικά πεδία των μαθηματικών όπως η στατιστική και οι διαφορικές εξισώσεις, που έχουν ασφαλώς εκτεταμένη εφαρμογή στη Φυσική, αλλά αποτελούν αυτοτελείς (υπό)κλάδους των μαθηματικών που εντάσσονται συνήθως στο γενικότερο κλάδο των εφαρμοσμένων μαθηματικών. Για άλλες περιοχές μελέτης όπου η εφαρμογή τους είναι εντελώς ειδικευμένη και αφορά συγκεκριμένο τύπο φυσικών συστημάτων, αλλά να το πούμε απλά "έχουν πολύ μαθηματικό λογισμό, ή και σχεδόν τίποτα άλλο πέρα από μαθηματικό λογισμό", όπως τα δυναμικά συστήματα και η Χαμιλτονιανή μηχανική, η περιγραφή τους ως "μαθηματική φυσική" είναι πιο ξεκάθαρη.

Άλλα παραδείγματα είναι η γραμμική άλγεβρα που είναι αναγκαία για τη διατύπωση της [[κβαντομηχανική]ς, η Θεωρία ομάδων που είναι απαραίτητη για τη μελέτη της κβαντικής θεωρίας πεδίου, το θεώρημα του Gauss στη διανυσματική ανάλυση που είναι αναγκαίο για τη διατύπωση και στοιχειώδη κατανόηση του ηλεκτρομαγνητισμού κ.ο.κ.. Και τα τρία είναι αυτόνομοι κλάδοι των μαθηματικών που έχουν αναπτυχθεί αυτοτελώς. Για παράδειγμα η διανυσματική ανάλυση, πέρα της αφηρημένης μελέτης της, απόδειξη θεωρημάτων κλπ στα καθαρά μαθηματικά, μπορεί να είναι χρήσιμο εργαλείο στην πρακτική τρισδιάστατη γεωμετρία, και άρα επεκτείνεται πέρα από την επιστημονική φυσική και σε εφαρμογές καθαρά τεχνολογικές. Το ίδιο ισχύει προφανέστατα για κλάδους που σήμερα πλέον εντάσσονται στα στοιχειώδη μαθηματικά, με ευρεία εφαρμογή σε όλο το επιστημονικό και όχι μόνο φάσμα, όμως τα κίνητρα της αρχικής τους ανάπτυξης συμπίπτουν με την πάνω περιγραφή της μαθηματικής φυσικής. Αρκεί να αναφερθεί η έννοια της παραγώγου και γενικότερα η μαθηματική ανάλυση που αναπτύχθηκε από τον Νεύτωνα για τις ανάγκες της περιγραφής των νόμων της μηχανικής.

Είναι δικαιολογημένη η ερώτηση αν η μαθηματική φυσική είναι τελικά κλάδος της Φυσικής ή κλάδος των Μαθηματικών. Συγκεκριμένα μπορεί να αναλυθεί λεπτομερέστερα η διαφορά μεταξύ μαθηματικής φυσικής και θεωρητικής φυσικής], καθώς η μαθηματική φυσική εντάσσεται στα μαθηματικά ενώ η Θεωρητική Φυσική εντάσσεται στη Φυσική...