Χρήστης:Themis612/Αριθμητική υπολοίπων

Ο χρόνος περνά σε αυτό το ρολόι χρησιμοποιώντας την αριθμητική μόντουλο 12.

Στα μαθηματικά, αριθμητική υπολοίπων είναι ένα σύστημα αριθμητικής για ακέραιους αριθμούς, όπου οι αριθμοί "wrap around" μετά την επίτευξη μιας ορισμένης τιμής— συντελεστής (πληθυντικός moduli). Η σύγχρονη προσέγγιση για την αριθμητική υπολοίπων αναπτύχθηκε από τον Καρλ Φρίντριχ Γκάους, στο βιβλίο του Disquisitiones Arithmeticae, που δημοσιεύθηκε το 1801.

Ένα γνωστό χρήση modular αριθμητική είναι το ρολόι 12 ωρών, κατά την οποία η μέρα χωρίζεται σε δύο 12-ωρη περίοδο. Αν η ώρα είναι 7:00 τώρα, μετά από 8 ώρες αργότερα θα είναι 3:00. Συνήθως εκτός από υποδηλώνουν ότι το μεταγενέστερο χρόνο, θα πρέπει να είναι 7 + 8 = 15, αλλά αυτό δεν είναι η απάντηση, διότι η ώρα του ρολογιού "αναδιπλώνεται γύρω από" κάθε 12 ώρες 12 ώρες το χρόνο, δεν υπάρχει "15 η ώρα". Ομοίως, αν το ρολόι ξεκινά στις 12:00 (το μεσημέρι) και 21 ώρες παρέλθει, τότε ο χρόνος θα είναι 9:00 την επόμενη μέρα, αντί 33:00. Επειδή η ώρα ξεκινά μετά φτάσει 12, αυτό είναι αριθμητική modulo 12. Σύμφωνα με τον ορισμό παρακάτω, 12 είναι σύμφωνες όχι μόνο 12, αλλά και σε 0, έτσι ώστε ο χρόνος που ονομάζεται "12:00" θα μπορούσε επίσης να ονομάζεται "0:00", από τις 12 είναι σύμφωνη με το 0 modulo 12.

Υπολείμματα

Η έννοια της modular αριθμητικής αφορά το υπόλοιπο στην Ευκλείδεια διαίρεση. Η λειτουργία της εύρεσης το υπόλοιπο είναι μερικές φορές αναφέρεται ως το modulo λειτουργία, και συμβολίζεται με το "mod" που χρησιμοποιείται ως ενδιάμεσο φορέα εκμετάλλευσης. Για παράδειγμα, το υπόλοιπο της διαίρεσης του 14 από 12 συμβολίζεται με 14 mod 12, καθώς αυτό το υπόλοιπο είναι 2, έχουμε 14 mod 12 = 2.

[[Κατηγορία:Θεωρία ομάδων]]