Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Αν η αθροιστική συνάρτηση κατανομής μίας τυχαίας μεταβλητης είναι συνεχώς διαφορίσιμη, τοτε η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ορίζεται ως η παράγωγος της αθροιστικής συνάρτησης κατανομής:

f=F'=\frac{dF(x)}{dx}.

Μία συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας έχει τις εξής ιδιότητες:

  1. f(x)\geq 0 σχεδόν παντού
  2. \int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=1

Αντιστρόφως αν μία συνάρτηση f:\R\to\R ικανοποιεί τις δύο παραπανω σχέσεις, τότε ορίζει ένα μέτρο πιθανότητας σύμφωνα με

\int_{a}^{b}f(x)dx=P(a<X\leq b)