Στάσιμο κύμα

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Ένα στάσιμο κύμα (μαύρο) που δημιουργήθηκε από δυο όμοια κύματα που ταξιδεύουν μέσα σε ένα μέσο προς αντίθετες κατευθύνσεις: προς τα αριστερά (κόκκινο) και δεξιά (μπλε). Η συμβολή των δυο κυμάτων δίνει μηδενικό πλάτος για το τελικό κύμα σε ορισμένα σημεία (κόκκινες τελείες) που ονομάζονται δεσμοί και μέγιστο πλάτος, διπλάσιο αυτού των αρχικών κυμάτων, στα σημεία που ονομάζονται κοιλίες.

Το στάσιμο κύμα είναι το κύμα που προκύπτει σε ένα υλικό μέσο από τη συμβολή δυο κυμάτων με ίδια συχνότητα που κινούνται μέσα στο μέσο προς αντίθετες κατευθύνσεις. Λέγεται στάσιμο (δηλαδή σταθερό σε μια θέση) επειδή όλα τα σημεία του μέσου εκτελούν μεν αρμονική ταλάντωση, με διαφορετικό πλάτος όμως το καθένα αντίθετα με ότι συμβαίνει σε ένα διαδιδόμενο(τρέχον) κύμα, όπου τα σημεία του μέσου εκτελούν το ένα μετά το άλλο την ίδια ακριβώς κίνηση, εξασφαλίζοντας έτσι τη διάδοση της διαταραχής (του κύματος).

Ένα παράδειγμα στάσιμου κύματος είναι αυτό που δημιουργείται στις χορδές των εγχόρδων μουσικών οργάνων. Οι άκρες των χορδών είναι σταθερά στερεωμένες και δεν εκτελούν ταλάντωση, σε αντίθεση με το υπόλοιπο μέρος τους. Όταν λοιπόν πάλλεται μια χορδή, τα παραγόμενα κύματα "ταξιδεύουν" και προς τις δύο κατευθύνσεις των άκρων της χορδής, όπου εκεί ανακλώνται προς το αρχικό σημείο ταλάντωσης. Λόγω της διαφορετικής διεύθυνσης της κίνησης του κύματος που προέκυψε από την αρχική διαταραχή και αυτού που ανακλάστηκε από το άκρο της, τα δυο κύματα συμβάλλουν (δηλαδή συνδυάζονται) δημιουργώντας ένα στάσιμο κύμα, του οποίου το μέγιστο πλάτος ταλάντωσης είναι διπλάσιο από αυτό των αρχικών κυμάτων που συμβάλλουν. Η δε συχνότητα του τελικού κύματος είναι σταθερή, δίνοντας μια συγκεκριμένη νότα από την κάθε χορδή.

Στάσιμο κύμα μπορεί να δημιουργηθεί όταν κύμα που διαδίδεται μέσα σε ένα μέσο ανακλάται στο ένα ή και τα δυο άκρα του μέσου. Μπορεί τα άκρα να είναι και τα δυο σταθερά στερεωμένα (πακτωμένα, όπως λέγεται μερικές φορές) όπως στο παράδειγμα της χορδής, ή μόνο το ένα (για παράδειγμα ένα σχοινί δεμένο σε τοίχο) ή το μέσο μπορεί να είναι "ανοικτό" και στα δυο του άκρα, όπως συμβαίνει με το φλάουτο, στο οποίο οι νότες αποτελούν το ηχητικό αποτέλεσμα των στάσιμων κυμάτων που δημιουρούνται στο εσωτερικό του.

Όταν η ανάκλαση του αρχικού κύματος στο άκρο είναι πλήρης, το κύμα διαδίδεται μετά την ανάκλαση στην αντίθετη διεύθυνση με διαφορά φάσης π από το προσπίπτον κύμα, δηλαδή εντελώς αντεστραμμένο. Σε αυτή την περίπτωση η συμβολή των δυο κυμάτων -προσπίπτοντος και ανακλώμενου- θα οδηγήσει στην αλληλοαναίρεση των δυο κυμάτων σε ορισμένα σημεία. Στα σημεία αυτά το προκύπτον πλάτος για την αρμονική ταλάντωση που θα εκτελέσει το μέσο είναι μηδέν. Τα σημεία αυτά ονομάζονται δεσμοί. Τα σημεία όπου η συμβολή δίνει μέγιστο πλάτος ονομάζονται κοιλίες.

Στην περίπτωση που η ανάκλαση δεν είναι πλήρης, δεν εμφανίζονται δεσμοί και κοιλίες καθώς το ανακλώμενο κύμα δεν έχει το ίδιο πλάτος με το προσπίπτον. Το μέγεθος που χαρακτηρίζει ένα τέτοιο στάσιμο κύμα είναι ο λόγος στάσιμου κύματος που εξαρτάται από το συντελεστή ανάκλασης του κύματος πάνω στα άκρα του μέσου.

Μαθηματική περιγραφή του στάσιμου κύματος[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η γενική μαθηματική έκφραση του στάσιμου κύματος είναι η:
y=\mathbf{A(x)\sigma\upsilon\nu (\omega t)}.

Στην περίπτωση που τα δύο άκρα του μέσου μετάδοσης είναι ακλόνητα στερεωμένα, η εξίσωση του στάσιμου κύματος παίρνει την μορφή:
y=\mathbf{2A\eta\mu (k x)\sigma\upsilon\nu (\omega t)}
όπου k o κυματάριθμος (ο οποίος ισούται με k=2π/λ), ω η κυκλική συχνότητα και Α το πλάτος των δύο συμβαλλόμενων αντίθετα κινούμενων κυμάτων.

Από την εξίσωση του στάσιμου κύματος παρατηρούμαι ότι το πλάτος της ταλάντωσης των σημείων του μέσου μετάδοσης εκφράζεται από τον παράγοντα y=\mathbf{2A\eta\mu (k x)}, ο οποίος εξαρτάται από την απόσταση x. Επομένως το πλάτος της ταλάντωσης δεν είναι ίδιο για όλα τα σημεία του μέσου μετάδοσης αλλά εξαρτάται από την θέση του κάθε σημείου. Συνεπώς υπάρχουν σημεία που ταλαντώνονται με το μέγιστο πλάτος 2·Α και σημεία που παραμένουν συνεχώς ακίνητα (δεσμοί). Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών ισούται με το μισό του μήκους κύματος των δύο συμβαλλόμενων κυμάτων.

Commons logo
Τα Wikimedia Commons έχουν πολυμέσα σχετικά με το θέμα