Νόμοι του Φικ για τη διάχυση

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Υπάρχουν δύο νόμοι του Άντολφ Φικ και αφορούν τη διάχυση. Γενικά, όταν η συγκέντρωση ύλης δεν είναι ομοιόμορφη σε ένα χώρο, τότε αυτή ρέει σε αυτόν τον χώρο. Το αποτέλεσμα της ροής είναι να μεταβάλλεται η συγκέντρωση μέχρις ότου να δημιουργηθεί μια δυναμική ισορροπία, δηλαδή να μη μεταβάλλεται η συγκέντρωση (αλλά εξακολουθούν να υπάρχουν ροές οι οποίες αλληλοεξουδετερώνονται). Οι νόμοι του Φικ περιγράφουν την τάση να διαμορφεί μια ομογενής κατανομή στο χώρο. Υπάρχουν και ροές ύλης που οφείλονται σε πεδία δυνάμεων, οι οποίες δεν περιγράφονται από τους νόμους του Φικ.

Πρώτος νόμος του Φικ[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Έστω ένας χώρος διατομής Α. Έστω x η συντεταγμένη που είναι κάθετη στη διατομή. Η συγκέντρωση c της ύλης είναι μια συνάρτηση της x (θεωρώντας ότι η διατομή είναι απειροστή). Τότε:

J=-D\frac{\partial c}{\partial x}[1]

Όπου J η ποσότητα της ύλης που διέρχεται ανά μονάδα επιφάνειας, \frac{\partial c}{\partial x} η μεταβολή της συγκέντρωσης ανά μονάδα απόστασης και D η σταθερά διάχυσης.[1]

Το J εκφράζει τη διάχυση δια μέσου της διατομής Α, η D την ευκολια διέλευσης της ύλης από τη διατομή. Ο παράγοντας \frac{\partial c}{\partial x} εκφράζει την ανομοιομορφία της κατανομής στο συγκεκριμένο σημείο.

Σύμφωνα με το νόμο, η διάχυση είναι τόσο έντονη, όσο πιο ανομοιόμορφη είναι η συγκέντρωση στα διάφορα μέρη του χώρου.

Δεύτερος νόμος του Φικ[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Έστω ένας χώρος διατομής Α. Έστω x η συντεταγμένη που είναι κάθετη στη διατομή. Η συγκέντρωση c της ύλης είναι μια συνάρτηση της x (θεωρόντας ότι η διατομή είναι απειροστή). Τότε:

\frac{\partial c}{\partial t}=-\frac{\partial J}{\partial x}=\frac{\partial (D\frac{\partial c}{\partial x})}{\partial x}[1]

Όπου J η ποσότητα της ύλης που διέρχεται ανά μονάδα επιφάνειας, \frac{\partial c}{\partial x} η μεταβολή της συγκέντρωσης ανά μονάδα απόστασης, D η σταθερά διάχυσης (η οποία μπορεί να είναι διαφορετική από σημείο σε σημείο), t ο χρόνος.[1]

Το \frac{\partial c}{\partial t} εκφράζει το ρυθμό μεταβολής της συγκέντρωσης σε ένα σημείο, το \frac{\partial J}{\partial x} εκφράζει τη ροή ύλη από ή προς το συγκεκριμένο σημείο. Το άλλο μέρος της ισότητας προκύπτει από απλή αντικατάσταση με τον πρώτο νόμο του Φικ.

Κάθε σημείο του χώρου μπορεί να έχει μια διαφορετική ροή. Ο ρυθμός μεταβολής της συγκέντρωσης είναι ανάλογος της διαφοράς της ροής από το ένα μέρος του χώρου σε ένα άλλο μέρος του χώρου. Το μείον εκφράζει ότι όταν υπάρχει ροή τέτοια που αποσπά ύλη από ένα σημείο, τότε η συγκέντρωση της ύλης σε αυτό το σημείο μειώνεται, ενώ αντίστροφα όταν η ροή προσθέτει ύλη σε ένα σημείο, τότε η συγκέντρωση αυξάνεται.

Αναφορές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 Δέρβος, Κωνσταντίνος; Βασιλείου Παναγιώτα (2009). «5.2 Μακροσκοπικές κινήσεις ατόμων. Οι νόμοι του Fick για τη διάχυση.». ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΥΛΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. 5ο Κεφάλαιο, Διάχυση στα Στερά. Αθήνα: Εθνικό Μετσόβειο Πολυτεχνείο. σελ. 332.