Εκφράσεις περιεκτικότητας και συγκέντρωσης διαλυμάτων

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
(Ανακατεύθυνση από Συγκέντρωση)
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Μίγμα νερού με χρωστική ουσία. Η συγκέντρωση της χρωστικής ουσίας αυξάνεται από αριστερά στα δεξιά.

Στη χημεία, οι εκφράσεις περιεκτικότητας και συγκέντρωσης διαλυμάτων δείχνουν αριθμητικά την ποσότητα της ή των διαλυμένων ουσιών σε ορισμένη ποσότητα διαλύματος ή διαλύτη.
Επειδή οι φράσεις "αραιό διάλυμα" ή "πυκνό διάλυμα" δεν είναι ακριβείς και απλά δηλώνουν αν ένα διάλυμα έχει μικρή ή μεγάλη περιεκτικότητα, υπήρξε η ανάγκη ακριβέστερων εκφράσεων που να δηλώνουν επακριβώς την ποσότητα (σε g, ή σε mL ή σε moles) της διαλυμένης ουσίας σε ορισμένη μάζα (g ή Kg) ή ορισμένο όγκο (mL ή L) διαλύματος ή διαλύτη.
Οι εκφράσεις περιεκτικότητας και συγκέντρωσης χρησιμοποιούνται ευρύτατα στη χημεία για υδατικά (ή μη) διαλύματα και διαφέρουν μεταξύ τους στο ότι οι πρώτες αναφέρονται σε μάζα ή όγκο διαλυμένης ουσίας ενώ οι δεύτερες σε moles διαλυμένης ουσίας. Οι εκφράσεις αυτές αναφέρονται στην ή στις διαλυμένες ουσίες τη στιγμή που αυτές διαλύονται στο διαλύτη και πριν συμβεί ίσως κάποια χημική αντίδραση μεταξύ τους ή με το διαλύτη. Διαφορετική περίπτωση πρέπει να αναφέρεται ρητώς.
Στις εκφράσεις αυτές συνήθως δε χρησιμοποιούνται οι μονάδες μάζας ή όγκου του Διεθνούς Συστήματος Μονάδων (SI) αλλά τα υποπολλαπλάσιά τους. Έτσι αντί για τo χιλιόγραμμο (kg) χρησιμοποιείται το γραμμάριο (g) και αντί του κυβικού μέτρου (m3) χρησιμοποιείται το λίτρο (L) ή το χιλιοστόλιτρο (mL ή cm3). Οι όγκοι των αερίων αναφέρονται συνήθως σε συνθήκες stp (πίεση 1 Atm και θερμοκρασία 0 °C) ενώ οι μάζες των ουσιών θεωρείται ότι δεν επηρεάζονται από τις συνθήκες.
Στις παρακάτω εκφράσεις περιεκτικότητας και συγκέντρωσης, οι μάζες των ουσιών μπορούν να μετρηθούν με ζυγό ακριβείας μέχρι 0.2 mg και οι όγκοι με ογκομετρικό κύλινδρο ή ογκομετρική φιάλη ή σιφώνιο πλήρωσης για μεγαλύτερη ακρίβεια.

Εκφράσεις περιεκτικότητας[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Επί τοις εκατό βάρος κατά βάρος (% w/w ή % κ.β.)

Η έκφραση αυτή δηλώνει τα γραμμάρια μιας χημικής ουσίας που είναι διαλυμένα σε 100 g διαλύματος. Αυτό δεν σημαίνει φυσικά ότι θα διαθέτουμε πάντα 100 g διαλύματος. Αν όμως γίνει αναγωγή της ποσότητας της διαλυμένης ουσίας σε 100 g διαλύματος, τότε η % w/w περιεκτικότητα θα είναι όση έχει δηλωθεί. Η % w/w περιεκτικότητα χρησιμοποιείται συνήθως σε διαλύματα στερεών σε υγρά ή στερεών σε στερεά (κράματα) επειδή τα στερεά περιγράφονται επιτυχέστερα με τη μάζα τους.
Παραδείγματα :

  • Διάλυμα ζάχαρης 5 % w/w σημαίνει ότι σε 100 g διαλύματος είναι διαλυμένα 5 g ζάχαρης (τα υπόλοιπα 95 g είναι νερό . Αν διαθέτουμε 300 g διαλύματος, τότε σ'αυτά είναι διαλυμένα 15 g ζάχαρης.
  • Αν παρασκευάσουμε ένα διάλυμα διαλύοντας 10 Kg αλατιού σε 190 kg νερού, τότε το διάλυμα (που έχει μάζα 190+10=200 kg) θα έχει περιεκτικότητα : 100 × 10 / 200 = 5 % w/w.
  • Για να παρασκευάσουμε ένα διάλυμα γλυκόζης 2 % w/w αρκεί να διαλύσουμε 2 g γλυκόζης σε 98 g νερού (ή 4 g γλυκόζης σε 196 g νερού κλπ.)

Επί τοις εκατό βάρος κατ' όγκο (% w/v ή % κ.ό.)

Η έκφραση αυτή δηλώνει τα γραμμάρια μιας χημικής ουσίας που είναι διαλυμένα σε 100 mL διαλύματος. Όταν διαλύεται μικρή ποσότητα στερεής ουσίας σε ένα διαλύτη (π.χ. νερό) για τη δημιουργία αραιού διαλύματος, ο αρχικός όγκος του διαλύτη δε μεταβάλλεται αισθητά και δεχόμαστε ότι αυτός θα είναι και ο όγκος του διαλύματος που θα προκύψει. Αν το διάλυμα όμως δεν είναι πολύ αραιό, πρέπει να λάβουμε υπόψη μας και τη μεταβολή του όγκου. Η % w/v περιεκτικότητα χρησιμοποιείται κυρίως για να περιγράψει διαλύματα στερεών σε υγρά.
Παραδείγματα :

  • Διάλυμα ζάχαρης 5 % w/v σημαίνει ότι σε 100 mL διαλύματος είναι διαλυμένα 5 g ζάχαρης. Αν διαθέτουμε 500 mL διαλύματος, τότε σ'αυτά είναι διαλυμένα 25g ζάχαρης.
  • Αν παρασκευάσουμε ένα διάλυμα διαλύοντας 3 g αλατιού σε 300 mL νερού, τότε το διάλυμα (που θα έχει όγκο 300 mL) θα έχει περιεκτικότητα : 100 × 3 / 300 = 1 % w/v.
  • Για να παρασκευάσουμε ένα διάλυμα ζάχαρης 2 % w/v αρκεί να διαλύσουμε 2 g γλυκόζης σε 100 mL νερού (ή 4 g γλυκόζης σε 200 mL νερού κλπ.)

Οι εκφράσεις (%w/w) και (%w/v) συνδέονται μεταξύ τους με τη σχέση : (%w/v) = d \cdot (%w/w) όπου d = πυκνότητα του διαλύματος (g/mL)

Επί τοις εκατό όγκο κατ' όγκο (% v/v ή % κ.ό. ή % vol ή αλκοολικοί βαθμοί (°)

Η έκφραση αυτή δηλώνει τα mL μιας χημικής ουσίας, συνήθως υγρής, που είναι διαλυμένα σε 100 mL διαλύματος. Όταν διαλύεται μια υγρή ουσία σε ένα διαλύτη, ο όγκος του τελικού διαλύματος είναι το άθροισμα των όγκων διαλύτη και διαλυμένης παρόλο που πιθανόν να παρατηρούνται κάποιες μικρομεταβολές (όπως π.χ. συστολή όγκου) λόγω δυνάμεων που ασκούνται μεταξύ των μορίων της διαλυμένης και του διαλύτη. Η % v/v περιεκτικότητα χρησιμοποιείται κυρίως στα αλκοολούχα ποτά, οπότε αναφέρεται στην ποσότητα διαλυμένης αιθανόλης και στα αέρια μίγματα.
Παραδείγματα :

  • Υδατικό διάλυμα οινοπνεύματος 30 % v/v σημαίνει ότι σε 100 mL διαλύματος είναι διαλυμένα 30 mL οινοπνεύματος.
  • Αν παρασκευάσουμε ένα διάλυμα διαλύοντας 20 mL μεθανόλης σε 200 mL νερού, τότε το διάλυμα (που θα έχει όγκο 200 + 20 = 220 mL) θα έχει περιεκτικότητα : 100 × 20 / 220 = 9,09% w/v.
  • Ο αέρας έχει περιεκτικότητα περίπου 78 % v/v σε άζωτο και 21 % v/v σε οξυγόνο.
  • Αν μια μπύρα έχει περιεκτικότητα 5 % vol, τότε υπάρχουν 5 mL οινοπνεύματος σε 100 mL μπύρας.
  • Όταν ένα ουίσκι είναι 40°, τότε περιέχει 40 mL οινοπνεύματος σε 100 mL ποτού.
  • Για να παρασκευάσουμε ένα υδατικό διάλυμα 10 % v/v αρκεί να διαλύσουμε 10 mL υγρής ουσίας σε 90 mL νερού (ή 20 mL ουσίας σε 180 mL νερού κλπ.)

Εκφράσεις συγκέντρωσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Μοριακή κατ' όγκο συγκέντρωση ή Molarity ή συγκέντρωση

Η Molarity ή (απλά) συγκέντρωση δηλώνει τον αριθμό των moles μιας διαλυμένης ουσίας ανά λίτρο διαλύματος. Το κεφαλαίο γράμμα M χρησιμοποιείται για συντομογραφία των μονάδων mol/L. Η συγκέντρωση συμβολίζεται με C ή με [διαλυμένη ουσία] π.χ λέμε διάλυμα ΗΝΟ3 0.01 Μ ή με C = 0.01 M ή [ΗΝΟ3] = 0.01 Μ.
Παρόλο που η Molarity είναι η περισσότερο χρησιμοποιούμενη έκφραση περιεκτικότητας ή συγκέντρωσης, έχει ορισμένα μειονεκτήματα. Ενώ η μάζα της διαλυμένης ουσίας μετριέται με μεγάλη ακρίβεια, ο όγκος του διαλύματος δε μπορεί να μετρηθεί με ανάλογη ακρίβεια. Επιπλέον, εξαιτίας της θερμικής διαστολής, οι ογκομετρικές φιάλες αλλά και τα ίδια τα διαλύματα μεταβάλλουν τον όγκο τους με τη μεταβολή της θερμοκρασίας, χωρίς προσθήκη ή αφαίρεση μάζας.
Αν διαλυθούν m γραμμάρια μιας χημικής ένωσης μοριακής μάζας Mr σε V mL διαλύματος, η συγκέντρωση C του διαλύματος υπολογίζεται από τη σχέση : C = \frac{m \cdot 1000}{V \cdot M_r}

Μοριακή κατά βάρος συγκέντρωση ή molality

Η molality (mol/kg ή molal ή m) δηλώνει τον αριθμό των moles της διαλυμένης ουσίας ανά χιλιόγραμμο διαλύτη (όχι διαλύματος).
Παραδείγματα :

  • Διάλυμα θειικού οξέος 0.05 m σημαίνει ότι σε 1000 g νερού διαλύθηκε 0.05 mol θειικού οξέος.
  • Με προσθήκη 1 mol μιας ουσίας σε 2 kg διαλύτη προκύπτει διάλυμα με molality 0.5 mol/kg ή διάλυμα 0,5 m.
  • Για να παρασκευάσουμε υδατικό διάλυμα ζάχαρης 0.01 m πρέπει να διαλύσουμε 0.01 mol ζάχαρης (που είναι 3,42 g) σε 1000 g νερού.

Μερικές φορές η molality εκπροσωπείται από το σύμβολο m, ενώ η Molarity με το σύμβολο M. Τα δύο σύμβολα δεν πρέπει να συγχέονται, και καλό θα είναι να μη χρησιμοποιούνται ως σύμβολα για μονάδες διότι m είναι και το σύμβολο του μέτρου.
Η molality είναι ανεξάρτητη από τις φυσικές συνθήκες όπως η θερμοκρασία και η πίεση και έτσι πλεονεκτεί έναντι της Molarity.
Σ' ένα αραιό υδατικό διαλυμα, σε θερμοκρασία δωματίου και σε κανονική ατμοσφαιρική πίεση, molality και Molarity σχεδόν ταυτίζονται διότι 1 kg νερού αντιστοιχεί περίπου σε όγκο 1 L σ' αυτές τις συνθήκες. Επειδή μάλιστα το διάλυμα είναι αραιό, η προσθήκη της διαλυμένης ουσίας έχει αφήνει τον όγκο ουσιαστικά αμετάβλητο.Ωστόσο, σε όλες τις άλλες συνθήκες, αυτό συνήθως δεν συμβαίνει.
Αν διαλυθούν m1 γραμμάρια μιας χημικής ένωσης μοριακής μάζας Mr σε m2 γραμμάρια διαλύτη, η molality m του διαλύματος υπολογίζεται από τη σχέση : m = \frac{m_1 \cdot 1000}{m_2 \cdot M_r}

Κανονικότητα ή Normality

Η κανονικότητα (Normality), N, μονάδες geq/L, είναι έκφραση συγκέντρωσης υδατικών διαλυμάτων που δείχνει τα γραμμοϊσοδύναμα μιας ουσίας ή ενός ιόντος που είναι διαλυμένα σε ένα λίτρο διαλύματος. Διάλυμα 1 Ν λέγεται κανονικό, ενώ διάλυμα 0.1 Ν λέγεται δεκατοκανονικό. Τα διαλύματα αυτά χρησιμοποιούνται στην αναλυτική χημεία και ειδικότερα στην ογκομετρία.
Η κανονικότητα (Ν) και η Molarity (C) συνδέονται με τη σχέση : N = n \cdot C όπου n = μεταβλητός ακέραιος αριθμός

Περιεκτικότητες και συγκεντρώσεις ορισμένων εμπορικών διαλυμάτων
Ουσία % w/w Molarity (M) Normality (N)
Υδροχλωρικό οξύ 38 12.4 12.4
Υδροϊωδικό οξύ 57 7 7
Υδροβρωμικό 48 9 9
Οξικό οξύ 99 17.3 17.3
Νιτρικό οξύ 70 15.8 15.8
Θειικό οξύ 95 17.8 35.6
Αμμωνία (υγρή) 28 14.8 14.8

Τυπικότητα ή Formality

Η τυπικότητα (Formality), σύμβολο F, μονάδες gfw/L[1], εκφράζει τον αριθμό των γραμμαρίων ο οποίος αντιστοιχεί στο μοριακό τύπο της ένωσης, δηλ. πόσα γραμμάρια είναι η σχετική μοριακή μάζα (Mr) της ένωσης. Το πλεονέκτημα της τυπικότητας είναι ότι διαχωρίζει τη συγκέντρωση της ένωσης η οποία διαλύθηκε κατά την παρασκευή του διαλύματος και της πραγματικής κατάστασης η οποία επικρατεί μέσα στο διάλυμα. Παραδείγματα :

  • Κατά την παρασκευή διαλύματος 0.1 Μ ΝaCl διαλύεται 0.1 mol (περίπου 5.85 g) NaCl σε νερό έτσι ώστε ο τελικός όγκος να είναι 1000 mL. To NaCl είναι ισχυρός ηλεκτρολύτης και στο διάλυμα διίσταται πλήρως (NaCl → Na+ + Cl-), άρα μέσα στο διάλυμα δεν υπάρχουν πλέον κρύσταλλοι NaCl αλλά ιόντα Na+ και Cl-. Επομένως το διάλυμα αποδίδεται ακριβέστερα με την έκφραση 0.1 F παρά με την έκφραση 0.1 Μ. Στο παράδειγμα αυτό η Molarity και η τυπικότητα συμπίπτουν διότι και η Molarity των ιόντων νατρίου και χλωρίου σε διάσταση είναι αντίστοιχα 0.1 Μ.
  • Κατά την παρασκευή διαλύματος 0.1 Μ K2SO4 διαλύεται πάλι 0.1 mol (περίπου 17.4 g) Κ2SO4 σε νερό έτσι ώστε ο τελικός όγκος να είναι 1 L. To Κ2SO4 όμως είναι ισχυρός ηλεκτρολύτης και στο διάλυμα διίσταται πλήρως (Κ2SO4 → 2Κ+ + SO42-) αποδίδοντας 2 ιόντα Κ+ και 1 ιόν SO42- ανά κρύσταλλο άλατος, άρα μέσα στο διάλυμα δεν υπάρχει πλέον Κ2SO4 αλλά 0.2 M ιόντων Κ+ και 0.1 Μ ιόντων SO42-. Επομένως με την έκφραση 0.1 F απλά παρέχεται η πραγματική συγκέντρωση του άλατος που αρχικά διαλύθηκε, ενώ η έκφραση 0.1 Μ πρέπει να διευκρινιστεί ότι αναφέρεται στα θειικά ιόντα.

Άλλες εκφράσεις της σύστασης διαλύματος και γενικότερα μίγματος[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Οι εκφράσεις "μέρη στο..." (parts per..., pp...)

Οι συμβολισμοί "μέρη στο..." χρησιμοποιούνται σε αρκετούς τομείς της επιστήμης και της τεχνολογίας γιατί δεν απαιτούνται μετατροπές βαρών ή όγκων όπως οι περισσότερες εκφράσεις περιεκτικότητας και συγκέντρωσης των διαλυμάτων. Οι εκφράσεις "μέρη στο..." σχετίζονται με κλάσμα μαζών και είναι το κλάσμα της ποσότητας της διαλυμένης ουσίας προς τη συνολική ποσότητα του διαλύματος.

  • Μέρη στα εκατό (%). Συμβολίζεται με "%" και σπανιότερα "pph". Εκφράζει τα μέρη μιας ουσίας σε 100 συνολικά μέρη, ανεξάρτητα από τις μονάδες μέτρησης, εφόσον αυτές παραμένουν οι ίδιες.
  • Μέρη στα χίλια (‰). Συμβολίζεται με "‰" και σπανιότερα "ppt" γιατί ο συμβολισμός αυτός μπορεί να προκαλέσει σύγχυση, δεδομένου ότι τις περισσότερες φορές εκφράζει μέρη στο τρισεκατομμύριο. Δηλώνει τα μέρη μιας ουσίας σε 1000 συνολικά μέρη, ανεξάρτητα από τις μονάδες μέτρησης, εφόσον αυτές παραμένουν ίδιες.
  • Μέρη στο εκατομμύριο (ppm). Συμβολίζεται με "ppm" και εκφράζει τα μέρη μιας ουσίας σε 1000000 συνολικά μέρη, ανεξάρτητα από τις μονάδες μέτρησης, αρκεί αυτές να παραμένουν.
  • Μέρη στο δισεκατομμύριο (ppb). Συμβολίζεται με "ppb" και δηλώνει τα μέρη μιας ουσίας σε 1000000000 συνολικά μέρη ανεξάρτητα από τις μονάδες μέτρησης, εφόσον αυτές παραμένουν ίδιες.
  • Μέρη στο τρισεκατομμύριο (ppt). Συμβολίζεται με "ppt" και δηλώνει τα μέρη μιας ουσίας σε 1000000000000 μέρη, ανεξάρτητα από τις μονάδες μέτρησης, εφόσον αυτές παραμένουν ίδιες.
  • Μέρη στο τετράκις εκατομμύριο (ppq). Συμβολίζεται με "ppq" και δηλώνει το ποσό μιας δεδομένης ουσίας σε ένα συνολικό ποσό του 1000000000000000 ανεξάρτητα από τις μονάδες μέτρησης, εφόσον αυτές παραμένουν ίδιες. Η έκφραση αυτή χρησιμοποιείται συνήθως στην αναλυτική χημεία για τα όρια περιεκτικότητας τοξικών ουσιών.

Οι παραπάνω εκφράσεις και συμβολισμοί, παρόλο που πρέπει να χρησιμοποιούνται καθολικά και από όλους για ευκολία και σαφήνεια, δε είναι απόλυτα καθιερωμένοι ακόμα και σε επιστημονικά συγγράμματα και τεχνικές εκδόσεις, όπου παραποιούνται ή ανακατεύονται μαζί με άλλους συμβολισμούς δημιουργώντας σύγχυση. Για παράδειγμα, για τα αέρια συστατικά της ατμόσφαιρας, χρησιμοποιούνται συχνά οι εκφράσεις "pp..v" που σημαίνουν "μέρη ανά... κατ' όγκο" π.χ. αντί για ppm χρησιμοποιείται η έκφραση ppmv. Για τις περιεκτικότητες όμως των μη ατμοσφαιρικών αερίων, όπως αεροζόλ, νέφη σταγονιδίων, και σωματιδίων στον αέρα, οι περιεκτικότητες εκφράζονται σε άλλες μονάδες όπως μg/m3 αέρα ή mg/m3 αέρα. Βέβαια, οι τελευταίες αυτές εκφράσεις περιεκτικότητας εξαλείφουν την ανάγκη να ληφθούν υπόψη οι επιδράσεις θερμοκρασίας και πίεσης αλλά ταυτόχρονα δυσκολεύουν τη σύγκριση των ποσοτήτων αφού καθιστούν αναγκαία τη μετατροπή εκφράσεων.
Τα mg/m3 μετατρέπονται σε ppm με τη σχέση : ppm = \frac{(mg/m^3) \cdot 24.45}{M_r} όπου Mr είναι η μοριακή μάζα της διαλυμένης ουσίας
Για παράδειγμα, 1 ppm τολουόλιου (Mr = 92.15) ισοδυναμεί με 3.8 mg/m3.

Γραμμομοριακό ή μοριακό κλάσμα

Ως γραμμομοριακό κλάσμα Xi ενός συστατικού i σε ένα μείγμα αποτελούμενο από τα συστατικά 1, 2, 3, ..., ορίζεται το κλάσμα με αριθμητή τα moles του συστατικού i στο μείγμα ni και παρονομαστή το άθροισμα των moles nολ όλων των συστατικών του μίγματος. Στα συνολικά moles συμπεριλαμβάνονται και τα moles του διαλύτη : Xi = ni/nολ όπου : nολ = n1 + n2 + n3 + ...

Η αναλογία μαζών

Η αναλογία μαζών (m1:m2) δείχνει ποια είναι η ακέραια σχέση μαζών των συστατικών του μίγματος.

Η αναλογία όγκων

Η αναλογία όγκων δείχνει (V1:V2) δείχνει ποια είναι η μικρότερη ακέραιη σχέση όγκων των συστατικών αέριου μίγματος ή διαλύματος που σχηματίζεται από ανάμιξη υγρών. Για τα συστατικά αέριου μίγματος, επειδή αυτά βρίσκονται στις ίδιες συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας, η έκφραση αυτή ταυτίζεται αριθμητικά με την ακέραιη αναλογία moles.

Η περιεκτικότητα % κατά mole

Η περιεκτικότητα % κατά mole δείχνει πόσα moles από κάθε συστατικό περιέχονται σε ποσότητα μίγματος που περιέχει συνολικά 100 mol από τα συστατικά του. Για τα συστατικά αέριου μίγματος, επειδή αυτά βρίσκονται στις ίδιες συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας, η έκφραση αυτή ταυτίζεται αριθμητικά με την περιεκτικότητα % v/v.

Η ακέραιη γραμμομοριακή αναλογία

Η ακέραιη γραμμομοριακή αναλογία δείχνει ποια είναι η μικρότερη ακέραιη αναλογία των αριθμών των moles των συστατικών του μίγματος. Για τα συστατικά αέριου μίγματος, επειδή αυτά βρίσκονται στις ίδιες συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας, η έκφραση αυτή ταυτίζεται αριθμητικά με την αναλογία όγκων.

Σημειώσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. gram-formula weight = γραμμοτυπικό βάρος

Πηγές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. Βασιλικιώτης Γ. Σ. "Ποιοτική Ανάλυση", Θεσσαλονίκη 1980.
  2. Βασιλικιώτης Γ. Σ. "Ποσοτική Ανάλυση", Θεσσαλονίκη 1980.
  3. Μπαζάκης Ι. Α. "Γενική Χημεία", Αθήνα.
  4. Μανουσάκης Γ.Ε. "Γενική και Ανόργανη Χημεία", Τόμοι 1ος και 2ος, Θεσσαλονίκη 1981.
  5. Μανωλκίδης Κ., Μπέζας Κ. "Στοιχεία Ανόργανης Χημείας", Έκδοση 14η, Αθήνα 1984.
  6. Μανωλκίδης Κ., Μπέζας Κ. "Χημικές Αντιδράσεις", Αθήνα 1976.
  7. Γιαννακουδάκης Δ. Α. "Φυσική Χημεία Ομογενών και Ετερογενών Συστημάτων", Θεσσαλονίκη 1986.
  8. Βασιλικιώτης Γ. Σ. "Χημεία Περιβάλλοντος", Θεσσαλονίκη 1986.