Κεκλιμένο επίπεδο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Το κεκλιμένο επίπεδο είναι μία από τις λεγόμενες απλές μηχανές ή κλασικές μηχανές. Είναι μια επίπεδη επιφάνεια υπό κλίση θ, 0°<θ<90°, σε σχέση με το οριζόντιο επίπεδο. Η απαιτούμενη δύναμη f για την ανύψωση φορτίου με χρήση κεκλιμένου επιπέδου μειώνεται κατά το λόγο ύψους προς μήκος, όπου το μήκος νοείται αυτό της υποτείνουσας του σχηματιζόμενου τριγώνου.

Επίλυση χωρίς τριβή[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Free body.svg

Παρακάτω δίνονται τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται στο σχήμα:

m = μάζα του σώματος,

g = επιτάχυνση βαρύτητας,

mg = βάρος του σώματος,

f = απαιτούμενη δύναμη για την ανύψωση του σώματος με σταθερή ταχύτητα,

Ν = κάθετη αντίδραση που ασκείται από το κεκλιμένο επίπεδο στο σώμα,

θ = κλίση (γωνία) κεκλιμένου επιπέδου.

Από ισορροπία δυνάμεων έχουμε: f = mg ημθ.

Το έργο που απαιτείται για ανύψωση φορτίου σε κάποιο δεδομένο ύψος, όταν οι τριβές είναι αμελητέες, είναι το ίδιο είτε γίνει χρήση κεκλιμένου επιπέδου είτε απευθείας κατακόρυφη ανύψωση. Τούτο διότι προφανώς, ενώ η δύναμη μειώνεται κατά το λόγο ύψους προς μήκος υποτείνουσας, η απόσταση που πρέπει να διανύσουμε αυξάνεται κατά τον αντίστροφο λόγο.

Παραδείγματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

κλίση σε μοίρες κλίση βάρος σε κιλά δύναμη f σε κιλά
0.06 1 ‰ 100 0.10
0.3 5 ‰ 100 0.52
0.57 10 ‰ 100 0.99
5 8.75% 100 8.72
15 26.80% 100 25.88
25 46.60% 100 42.26
35 70% 100 57.36
45 100% 100 70.71

Επίλυση με τριβή και αεροδυναμική αντίσταση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

\ f=m \cdot g \cdot \sin(\theta) + \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta) + k v^2

Όπου,

\mu\, συντελεστής τριβής,

\ k αεροδυναμική αντίσταση

\ v ταχύτητα.

Παραδείγματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παρακάτω δίνονται αριθμητικά αποτελέσματα για την υποθετική περίπτωση συντελεστή τριβής μ=0.3 (ρεαλιστική τιμή για πχ ολίσθηση μεταλλικής επιφάνειας σε δάπεδο από μπετόν).

κλίση σε μοίρες κλίση βάρος σε κιλά δύναμη f σε κιλά
0.06 1 ‰ 100 30.10
0.3 5 ‰ 100 30.52
0.57 10 ‰ 100 30.99
5 8.75% 100 38.61
15 26.80% 100 54.86
25 46.60% 100 69.45
35 70% 100 81.93
45 100% 100 91.92

Κλίση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η κλίση του κεκλιμένου επιπέδου είναι η γωνία του σε σχέση με το οριζόντιο επίπεδο, συνήθως σε μοίρες. Πολύ συχνά όμως επίσης η κλίση εκφράζεται σε επί της εκατό ή επί της χιλίοις ποσοστό. Η κλίση σε ποσοστό είναι ο λόγος της υψομετρικής διαφοράς προς την προσκείμενη στη γωνία πλευρά [1]. Δηλαδή (κλίση %) = εφθ \cdot 100. Για παράδειγμα κλίση 45° ισοδυναμεί με κλίση 100%. Παρακάτω δίνεται πίνακας μετατροπής.

κλίση σε μοίρες κλίση %
1 1.75
2 3.49
3 5.24
4 6.99
5 8.75
10 17.63
15 26.79
25 46.63
35 70.02
45 100.00

Εφαρμογές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η αρχή λειτουργίας του κεκλιμένου επιπέδου είναι η στοιχειώδης αρχή που κρύβεται πίσω από τη λειτουργία του κοχλία[2]. Το σπείρωμα ενός κοχλία (ή βίδας) δεν είναι παρά ένα κεκλιμένο επίπεδο τυλιγμένο σε σπείρα γύρω από κύλινδρο.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. envirosight brochure
  2. R.C. Juvinall, 1991, Fundamentals of Machine Components Design, chapt.10.