Γειτονιά (μαθηματικά)

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Το επίπεδο χωρίο V είναι γειτονιά του σημείου p αν ένας (οσοδήποτε) μικρός δίσκος με κέντρο το p περιέχεται στο V.
Ένα τετράγωνο (χωρίο) δεν είναι γειτονιά καμίας των κορυφών του.

Στα μαθηματικά η γειτονιά ενός σημείου είναι μία από τις βασικές τοπολογικές έννοιες και χρησιμοποιείται για να τυποποιήσει την «εγγύτητα» άλλων σημείων προς αυτό.

Συγκεκριμένα, η γειτονιά ή ανοιχτή περιοχή V_\epsilon(x_0) ακτίνας \epsilon και κέντρου x_0 σε ένα μετρικό χώρο (X,d) είναι το σύνολο των σημείων του χώρου που απέχουν από το x_0 απόσταση μικρότερη από \epsilon:

V_\epsilon(x_0)=\{x\in X : d(x,x_0)<\epsilon\}