Μαγνητική ροπή

Μαγνητική ροπή ονομάζεται το διανυσματικό μέγεθος, που ισούται με το (βαθμωτό) γινόμενο της μαγνητικής μάζας ενός από τους μαγνητικούς πόλους, ενός μαγνήτη επί την απόσταση των δύο πόλων αυτού ή, ισοδύναμα, ως το (βαθμωτό) γινόμενο του ηλεκτρικού ρεύματος, που διαρρέει έναν αμπεριανό βρόχο επί την επιφάνεια του βρόχου αυτού.

Γενικά, μαγνητική ροπή παρουσιάζουν:

τα μαγνητικά δίπολα (μαγνήτες),
τα πλαίσια ή πηνία, που διαρρέονται από ηλεκτρικό ρεύμα,
τα άτομα λόγω της περιφοράς των ηλεκτρονίων τους γύρω από τον πυρήνα (καλούμενη και μαγνητική ροπή λόγω περιφοράς),
τα ηλεκτρόνια, λόγω της ιδιο-περιστροφής τους (μαγνητική ροπή λόγω ιδιοπεριστροφής-σπιν),
τα μαγνητικά σώματα, κ.λπ.

Ως μονάδα μέτρησης της μαγνητικής ροπής λαμβάνεται το γινόμενο της μονάδας της μαγνητικής μάζας επί την απόσταση του ενός εκατοστομέτρου (cm) ή το 1 dyn⋅cm/Oe στο σύστημα CGS, όπου dyn η δίνη και Oe το Oersted, ή το γινόμενο της μονάδας ρεύματος επί το εμβαδόν ενός τετραγωνικού βρόχου πλευράς ενός μέτρου ή το 1 Α⋅m² στο Διεθνές σύστημα μονάδων (SI), όπου A το Ampere και m το μέτρο.

Κατεύθυνση και μέτρο μαγνητικής ροπής

Η Μαγνητική ροπή (Μ*) είναι διανυσματικό μέγεθος, όπου η διεύθυνση, η φορά και το μέτρο ανά περίπτωση, ορίζονται ως ακολούθως:

Στο μαγνητικό δίπολο ή μαγνήτη η Μ* έχει φορά από τη νότια ποσότητα μαγνητισμού προς τη βόρεια και μέτρο ίσο με: |Μ*| = m ℓ , όπου m η ποσότητα μαγνητισμού, και ℓ η απόσταση μεταξύ των μαγνητικών πόλων. Αν τμηθεί ένας μαγνήτης σε τεμάχια, τότε το άθροισμα των μέτρων των μαγνητικών ροπών των επιμέρους τεμαχίων ισούται με το μέτρο της μαγνητικής ροπής του όλου μαγνήτη.
Στο ρευματοφόρο πλαίσιο η Μ* είναι κάθετος του επιπέδου του, με φορά εκείνη του δεξιόστροφου κοχλία, που περιστρέφεται κατά την φορά του ρεύματος και μέτρο ίσο με: |Μ*| = Ι S, όπου Ι η ένταση του ρεύματος και S το εμβαδόν του πλαισίου. Ειδικότερα για ένα πηνίο, που αποτελείται από παράλληλα πλαίσια, που διαρρέονται από ομόρροπο ρεύμα, η Μ* έχει διεύθυνση εκείνη του άξονά του, φορά εκείνης του δεξιόστροφου κοχλία και μέτρο ίσο με: |Μ*| = Ν Ι S, όπου Ι η ένταση του ρεύματος, S το εμβαδόν κάθε σπείρας και Ν ο αριθμός των σπειρών του πηνίου.
Στο περιστρεφόμενο κυκλικά ηλεκτρόνιο η Μ* είναι κάθετος στο επίπεδό της τροχιάς του, με τη φορά του δεξιόστροφου κοχλία, που περιστρέφεται αντίρροπα της περιστροφής του ηλεκτρονίου (λεγόμενη και συμβατική φορά ρεύματος) και μέτρο ίσο με: |Μ*| = I S = (v q)(π r²) , όπου v η συχνότητα, q το φορτίο του ηλεκτρονίου και r η ακτίνα περιφοράς του ηλεκτρονίου. Η μαγνητική ροπή ενός ηλεκτρονίου αποτελεί φυσική σταθερά, που ονομάζεται μαγνητόνη του Bohr, μ_B = eħ/(2m_ec) ή eħ/(2m_e) στο CGS ή στο Διεθνές σύστημα μονάδων (SI), αντίστοιχα, όπου e το στοιχειώδες φορτίο του ηλεκτρονίου, ħ η σταθερά του Planck, m_e η μάζα ηρεμίας του ηλεκτρονίου και c η ταχύτητα του φωτός.
Σε μαγνητισμένο σώμα η Μ* είναι ομόρροπος της μαγνητίσεώς του και έχει μέτρο ίσο με: |Μ*| = J V , όπου J η μαγνήτιση και V ο όγκος του μαγνητισμένου σώματος. Αν ένα σιδηρομαγνητικό σώμα θεωρηθεί, ότι αποτελείται από μικροσκοπικές περιοχές κρυστάλλων (περιοχές Weiss) καθεμιά από τις οποίες χαρακτηρίζεται από μια επιμέρους μαγνητική ροπή, τότε η μαγνητική ροπή όλου του σώματος ισούται με το διανυσματικό άθροισμα των επιμέρους ροπών κάθε περιοχής. Γι' αυτό, όταν οι επιμέρους μαγνητικές ροπές του σώματος είναι τυχαία προσανατολισμένες, τότε το διανυσματικό τους άθροισμα είναι μηδέν, οπότε το σώμα δεν παρουσιάζει μαγνήτιση. Αντίθετα, η επιβολή ενός μαγνητικού πεδίου προκαλεί τον προσανατολισμό των περιοχών προς την κατεύθυνση του πεδίου, οπότε το σώμα αποκτά μαγνήτιση η οποία αυξάνεται (μη γραμμικά) με την αύξηση του εξωτερικού πεδίου μέχρι τον κορεσμό της.

Ισορροπία σώματος εντός ομογενούς πεδίου

Οποιοδήποτε σώμα, που παρουσιάζει μαγνητική ροπή, εάν βρεθεί μέσα σε ομοιογενές μαγνητικό πεδίο, ασκείται σε αυτό μηχανική ροπή ίση με το εξωτερικό γινόμενο της μαγνητικής ροπής επί την ένταση του ομογενούς μαγνητικού πεδίου, με αποτέλεσμα την περιστροφή του σώματος προς έναν άξονα ισορροπίας.

Το σώμα ισορροπεί μόνο, όταν η μαγνητική του ροπή καταστεί παράλληλη της έντασης του πεδίου. Συνεπώς:

ο μαγνήτης ισορροπεί, όταν ο άξονάς του είναι παράλληλος των μαγνητικών γραμμών του πεδίου, ενώ
το ρευματοφόρο πλαίσιο ισορροπεί, όταν το επίπεδό του είναι κάθετο στις δυναμικές γραμμές αυτού.

Επίσης, ένα σύστημα μαγνητικών σωμάτων ισορροπεί μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, όταν η συνισταμένη των επιμέρους μαγνητικών ροπών του καταστεί παράλληλος της έντασης του πεδίου.

Συνέπεια των παραπάνω είναι, όταν η μαγνητική ροπή είναι ομόρροπος της έντασης του μαγνητικού πεδίου, η ισορροπία να χαρακτηρίζεται ως ευσταθής, ενώ, αντίθετα, αν είναι αντίρροπος, η ισορροπία να θεωρείται ασταθής.