Προβολή πηγαίου κώδικα για τη σελίδα Γωνιακή συχνότητα

[[Αρχείο:AngularFrequency.gif|μικρογραφία| Η γωνιακή συχνότητα [[Ωμέγα|''ω'']] (σε μονάδα ακτινίων ανά δευτερόλεπτο), ισούται με {{Math|2''π''}} φορές τη συχνότητα ''ν'' (σε μονάδα [[Χερτζ|Hz]] ή κύκλων ανά δευτερόλεπτο). Εδώ, το σύμβολο ''ν'', χρησιμοποιείται αντί του ''f'' για να δηλωθεί η συχνότητα.]]
Στη [[φυσική]], η '''γωνιακή συχνότητα''' '''''ω''''' (αναφέρεται και ως '''γωνιακή ταχύτητα''', κυρίως για την περιστροφική κίνηση) είναι το [[Μονόμετρο μέγεθος|βαθμωτό]] μέγεθος της [[Γωνιακή μετατόπιση|γωνιακής μετατόπισης]] ανά μονάδα [[Χρόνος|χρόνου]] (π.χ. στις [[Περιστροφή|περιστροφικές κινήσεις]]) ή του ρυθμού μεταβολής της [[Φάση κύματος|φάσης]] ενός ημιτονοειδούς κύματος (π.χ. σε [[Ταλάντωση|ταλαντώσεις]] και [[κύμα]]τα). Η γωνιακή συχνότητα συνιστά μέτρο της [[Ψευδοδιάνυσμα|ψευδοδιανυσματικής]] ποσότητας της [[Γωνιακή ταχύτητα|γωνιακής ταχύτητας]].<ref name="Cummings 2007 449, 484, 485, 487">{{Cite book|title=Understanding physics|first=Karen|last=Cummings|first2=David|last2=Halliday|publisher=John Wiley & Sons, authorized reprint to Wiley – India|isbn=978-81-265-0882-2|date=2007|location=New Delhi|page=|pages=449, 484, 485, 487|url=https://books.google.com/books?id=rAfF_X9cE0EC|γλώσσα=en}}</ref>

{{Κλασική μηχανική|rotational}}

Μία πλήρης [[Στροφή (μαθηματικά)|στροφή]] ισούται με <math>2 \pi</math> [[Ακτίνιο (μονάδα μέτρησης)|ακτίνια]], εξού και ο [[μαθηματικός τύπος]] της γωνιακής συχνότητας:<ref name="Cummings 2007 449, 484, 485, 487"/><ref>
{{Cite book|title=Physics for Dummies|first=Steven|last=Holzner|publisher=Wiley Publishing|isbn=978-0-7645-5433-9|date=2006|location=Hoboken, New Jersey|page=|pages=[https://archive.org/details/physicsfordummie00holz/page/201 201]|url=https://archive.org/details/physicsfordummie00holz|γλώσσα=en|quote=angular frequency.}}</ref><math display="block" qid="Q834020">\omega=\frac{2 \pi}{T} ={2 \pi f} </math>όπου ''<math>\omega</math>'' είναι η γωνιακή συχνότητα σε [[ακτίνια ανά δευτερόλεπτο]], ''<math>T</math>'' είναι η [[Συχνότητα|περίοδος]] σε [[Δευτερόλεπτο|δευτερόλεπτα]] και ''<math>f</math>'' είναι η [[συχνότητα]] σε [[χερτζ]] (ενίοτε η συχνότητα συμβολίζεται με το γράμμα [[Νι|''ν'']]).

== Μονάδες ==
Στο [[Διεθνές σύστημα μονάδων|διεθνές σύστημα μονάδων SI]], η γωνιακή συχνότητα αποδίδεται συνήθως σε [[Ακτίνιο (μονάδα μέτρησης)|ακτίνια]] ανά [[δευτερόλεπτο]], ακόμη και όταν δεν χρησιμοποιείται για την περιγραφή κάποιας περιστροφικής κίνησης.

Η μονάδα [[Χερτζ|Hertz]] (Hz) είναι διαστατικά ισοδύναμη, αλλά κατά σύμβαση χρησιμοποιείται μόνο για τη συχνότητα, ''<math>f</math>'', ποτέ για τη γωνιακή συχνότητα ''<math>\omega</math>'', προς αποφυγή σύγχυσης<ref>{{Cite book|title=Physics for scientists and engineers|first=Lawrence S.|last=Lerner|publisher=|isbn=978-0-86720-479-7|date=1996-01-01|location=|page=145|url=https://books.google.com/books?id=eJhkD0LKtJEC&pg=PA145|γλώσσα=en}}</ref> (σημειωτέον ότι το ακτίνιο συχνά παραλείπεται κατά την έκφραση μεγεθών σε μονάδες SI.<ref>{{Cite journal|last=Mohr|first=J. C.|last2=Phillips|first2=W. D.|year=2015|title=Dimensionless Units in the SI|journal=Metrologia|volume=52|issue=1|pages=40–47|doi=10.1088/0026-1394/52/1/40|bibcode=2015Metro..52...40M|arxiv=1409.2794|date=|language=en}}</ref><ref>{{Cite journal|title=SI units need reform to avoid confusion|journal=Nature|department=Editorial|date=7 August 2011|volume=548|issue=7666|page=135|doi=10.1038/548135b|pmid=28796224|language=en}}</ref>

== Παραδείγματα ==
[[Αρχείο:Rotating_Sphere.gif|δεξιά|μικρογραφία| Μια σφαίρα που περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα. Σημεία μακρύτερα από τον άξονα κινούνται πιο γρήγορα, ικανοποιώντας τον [[Μαθηματικός τύπος|μαθηματικό τύπος]] {{Nowrap|1=''ω'' = ''v'' / ''r''}} .]]
=== Κυκλική κίνηση ===
Για ένα αντικείμενο που περιστρέφεται η βρίσκεται σε [[τροχιά]], η απόστασης από τον άξονα περιστροφής, <math>r</math>, η εφαπτομενική ταχύτητα, <math>v</math>, και η γωνιακή συχνότητα της περιστροφής σχετίζονται.

Ειδικότερα, κατά τη διάρκεια μιας [[Περίοδος|περιόδου]], <math>T</math>, ένα σώμα σε κυκλική κίνηση διανύει απόσταση <math>vT</math>. Η απόσταση αυτή ισούται με τη [[Περιφέρεια κύκλου|συνολική διαδρομή]] που διανύεται από το σώμα, <math>2\pi r</math>. Εξισώνοντας τις δύο ποσότητες και χρησιμοποιώντας τη σχέση μεταξύ περιόδου και γωνιακής συχνότητας, <math display="inline" qid="Q834020">\omega=\frac{2 \pi}{T} </math>, λαμβάνουμε τη σχέση:<math qid="Q11652" display="block">\omega = v/r.</math>

=== Απλή αρμονική ταλάντωση ===
Έστω ένα αντικείμενο που [[Ταλάντωση|ταλαντώνεται]] γύρω από μία [[θέση ισορροπίας]] και μεταξύ δύο ακραίων θέσεων, όντας συνδεδεμένο σε ιδανικό [[ελατήριο]] αμελητέας [[μάζα]]ς και μηδαμινής απόσβεσης. Η κίνηση αυτή ονομάζεται [[απλή αρμονική ταλάντωση]] και η γωνιακή της συχνότητα δίνεται από τον τύπο:<ref name="PoP1">
{{Cite book|title=Principles of physics|first=Raymond A.|last=Serway|last2=Jewett, John W.|publisher=Brooks / Cole – Thomson Learning|isbn=978-0-534-46479-0|year=2006|edition=4th|location=Belmont, CA|page=|pages=375, 376, 385, 397|url=https://books.google.com/books?id=1DZz341Pp50C&q=angular+frequency&pg=PA376|γλώσσα=en}}</ref>
<math display="block"> \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} </math>

όπου ''<math>k</math>'' είναι η [[Νόμος του Χουκ|σταθερά του ελατηρίου]] και ''<math>m</math>'' είναι η μάζα του αντικειμένου. Η [[επιτάχυνση]] του αντικειμένου μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο:

<math display="block" qid="Q11376">a = -\omega^2 x </math>όπου το ''<math>x</math>'' είναι η [[μετατόπιση]] από τη θέση ισορροπίας. Χρησιμοποιώντας τη συχνότητα ''<math>f</math>'', η εξίσωση γίνεται:

<math display="block"> a = -(2 \pi f)^2 x </math>

=== Κυκλώματα LC ===
Η γωνιακή συχνότητα συντονισμού σε ένα [[κύκλωμα LC]] σειράς ισούται με την [[τετραγωνική ρίζα]] του [[Πολλαπλασιαστικός αντίστροφος|πολλαπλασιαστικού αντιστρόφου]] του [[Γινόμενο|γινομένου]] της [[Χωρητικότητα (ηλεκτρισμός)|χωρητικότητας]] (''<math>C</math>'' σε [[Φαράντ (μονάδα μέτρησης)|φαράντ]]) επί της [[αυτεπαγωγή]]ς του κυκλώματος (''<math>L</math>'', σε [[Ανρί (μονάδα μέτρησης)|henry]]):<ref name="LC1">
{{Cite book|title=Schaum's outline of theory and problems of electric circuits|first=Mahmood|last=Nahvi|last2=Edminister, Joseph|publisher=McGraw-Hill Companies (McGraw-Hill Professional)|isbn=0-07-139307-2|year=2003|location=|page=|pages=214, 216|url=https://books.google.com/books?id=nrxT9Qjguk8C&q=angular+frequency&pg=PA103|γλώσσα=en}}
(LC1)</ref><math display="block">\omega = \sqrt{\frac{1}{LC}}</math>

== Παραπομπές ==
<references/>

== Βιβλιογραφία ==
* {{Cite book|title=The Mechanical Universe|first=Richard P.|last=Olenick|last2=Apostol, Tom M.|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-71592-8|year=2007|location=New York City|pages=383–385, 391–395|url=https://books.google.com/books?id=xMWwTpn53KsC&q=angular+frequency&pg=RA1-PA383}}

[[Κατηγορία:Κινηματικές ιδιότητες]]
[[Κατηγορία:Γωνία]]
[[Κατηγορία:Φυσικά μεγέθη]]