Όρισμα του περιηλίου

Διάγραμμα που δείχνει τα στοιχεία μιας τροχιάς, μεταξύ άλλων και το όρισμα του περιηλίου ω.

Το όρισμα του περιηλίου (συμβολιζόμενο διεθνώς με το πεζό ελληνικό γράμμα ω) είναι ένα από τα στοιχεία της τροχιάς ενός οποιουδήποτε σώματος που περιφέρεται γύρω από τον Ήλιο. Πιο συγκεκριμένα, το ω είναι η γωνία που σχηματίζεται ανάμεσα στο περιήλιο της τροχιάς (το σημείο της κοντινότερης προσέγγισης στο κέντρο της τροχιάς, το οποίο για όλα σχεδόν τα σώματα εκτός από τους μεγαλύτερους πλανήτες ταυτίζεται πρακτικά με το κέντρο του Ηλίου) και τον ανερχόμενο σύνδεσμο (το σημείο το οποίο το σώμα διασχίζει το επίπεδο αναφοράς — συνήθως το επίπεδο της εκλειπτικής — με κατεύθυνση από τον Νότο προς τον Βορρά). Η κορυφή της γωνίας βρίσκεται στο κέντρο της τροχιάς. Η γωνία μετράται πάνω στο επίπεδο της τροχιάς του σώματος και κατά τη φορά της κινήσεως. Για τροχιές γύρω από άλλα σώματα και όχι γύρω από τον `Ηλιο οι λέξεις «περίγειο» (για τροχιές γύρω από τη Γη), «περιάστρο» (για τροχιές γύρω από ένα αστέρα) κλπ. αντικαθιστούν τη λέξη «περιήλιο», ενώ ο γενικός όρος είναι «όρισμα του περικέντρου».

Π.χ. στην περίπτωση που το όρισμα του περιηλίου είναι 0°, το περιφερόμενο σώμα βρίσκεται στο περιήλιο της τροχιάς του την ίδια στιγμή που διασχίζει και το επίπεδο αναφοράς κατευθυνόμενο προς Βορρά, ενώ ω = 90° σημαίνει το περιήλιο της τροχιάς ταυτίζεται με το βορειότατο σημείο της.

Το άθροισμα του ορίσματος του περιηλίου και του μήκους του ανερχόμενου συνδέσμου είναι το μήκος του περιηλίου.

Υπολογισμός

Στην αστροδυναμική το όρισμα του περιηλίου ω μπορεί να υπολογισθεί ως εξής:

$\omega =\arccos {{\mathbf {n} \cdot \mathbf {e} } \over {\mathbf {\left|n\right|} \mathbf {\left|e\right|} }}$

(αν $e_{z}<0\,$ τότε $\omega =2\pi -\omega \,$)

όπου:

• $\mathbf {n}$ είναι το διάνυσμα που δείχνει προς τον ανερχόμενο σύνδεσμο (η συνιστώσα z του $\mathbf {n}$ είναι μηδέν)
• $\mathbf {e}$ είναι το διάνυσμα εκκεντρότητας, δηλαδή το διάνυσμα που δείχνει προς το περιήλιο.

Στις παρακάτω δύο ειδικές περιπτώσεις το ω δεν ορίζεται αυστηρά:

1) Στην περίπτωση ισημερινών τροχιών, δηλαδή όταν όλη η τροχιά βρίσκεται πάνω στο επίπεδο αναφοράς. Τότε συχνά υποτίθεται ότι:

$\omega =\arccos {{e_{x}} \over {\mathbf {\left|e\right|} }}$

όπου $e_{x}\,$ είναι η x-συνιστώσα του διανύσματος εκκεντρότητας $\mathbf {e} .\,$

2) Στην περίπτωση κυκλικής τροχιάς: παίρνουμε τότε συχνά το περιήλιο να ταυτίζεται με τον ανερχόμενο σύνδεσμο, δηλαδή ω = 0.

Δείτε επίσης

• Τροχιακό στοιχείο
• Κεπλέρεια τροχιά
• Τροχιακός σύνδεσμος
• Τροχιακή μηχανική

Πηγές

• John E.Prussing, Bruce A.Conway: Orbital Mechanics, Oxford Univ. Press, Oxford 1993