Πίνακας αληθείας

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
(Ανακατεύθυνση από Πίνακας αλήθειας)
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Ο Πίνακας αλήθειας είναι ένας "λογικός" πίνακας που χρησιμοποιείται ευρέως στην Επιστήμη της Πληροφορικής και των Μαθηματικών. Χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των λογικών πράξεων όπως: AND, OR, NOT, NOR, XOR και άλλων λογικών πυλών. Χρησιμοποιώντας τις πράξεις ΛΑΘΟΣ (FALSE=0) ή ΣΩΣΤΟ (TRUE=1) ελέγχουμε το αποτέλεσμα της λογικής πράξης. Σχεδιαστικά ο πίνακας αληθείας αποτελείται από στήλες που περιέχουν τις τιμές των μεταβλητών και ακόμη μια με το αποτέλεσμα. Έτσι κάθε γραμμή έχει τις πράξεις για Α, Β και Γ μεταβλητές για παράδειγμα και στην τελευταία το αποτέλεσμα. Το αποτέλεσμα εξαρτάται από το τι υλοποιεί η λογική πύλη.

Ανάπτυξη βασικών πινάκων αληθείας[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Οι βασικοί πίνακες αληθείας έχουν ως εξής (ο συμβολισμός που ακολουθείται στην ανάπτυξη των πινάκων είναι: με τα γράμματα "p" και "q" συμβολίζονται οι δύο είσοδοι του πίνακα, False είναι ψευδής και Τrue είναι αληθής έξοδος) :


Λογική πύλη AND (ΚΑΙ)[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η λογική πύλη AND δίνει έξοδο ψευδή (False) αν έστω και μία από τις δύο εισόδους (p και q) είναι ψευδής. Στην περίπτωση που p και q είναι True τότε η έξοδος είναι True

Ο πίνακας αληθείας για την p AND q (επίσης γράφεται p ∧ q, Kpq, p & q, ή p \cdot q) είναι ο παρακάτω:

Logical Conjunction
p q pq
T T T
T F F
F T F
F F F

Λογική πύλη OR (Ή)[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η λογική πύλη OR δίνει αληθή έξοδο (True) αν έστω και μία από τις δύο εισόδους (p και q) είναι αληθής. Όταν έχουμε δύο εισόδους False τότε δίνει False.

Ο πίνακας αληθείας για την παράσταση p OR q (γράφεται επίσης p ∨ q, Apq, p || q, ή p + q) είναι ο παρακάτω:

Logical Disjunction
p q pq
T T T
T F T
F T T
F F F


Λογική συνεπαγωγή[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η λογική πύλη συνεπαγωγής, δίνει ψευδή τιμή false μόνο στην περίπτωση που p είναι αληθής (true) και q είναι ψευδής (false)

Η λογική πύλη της συνεπαγωγής if p then q (γράφεται και p → q) η αλλιώς p συνεπάγεται q (συμβολίζεται και p ⇒ q, ή Cpq) είναι ο παρακάτω:

Logical Implication
p q pq
T T T
T F F
F T T
F F T

Η λογική πύλη συνεπαγωγής p → q είναι ισοδύναμη με ¬p ∨ q.

Λογική πύλη ισότητας[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η λογική πύλη ισότητας p EQ q ( η οποία γράφεται και p ↔ q, Epq, p = q, ή p ≡ q), είναι αληθής (True) εάν p και q είναι ισότιμα και ψευδής (False) εάν p και q είναι διαφορετικά.


Logical Equality
p q pq
T T T
T F F
F T F
F F T

Η πύλη αποκλειστικού ή (XOR)[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η πύλη αποκλειστικού ή δίνει αληθή τιμή (True) όταν οι p και q είναι διαφορετικές και ψευδή τιμή (False) όταν οι p και q είναι ομότιμες

Ο πίνακας αληθείας p XOR q (γράφεται και p ⊕ q, Jpq, ή p ≠ q) είναι ο παρακάτω:

Exclusive Disjunction
p q pq
T T F
T F T
F T T
F F F

Logical NAND[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η πύλη NAND δίνει το αποτέλεσμα της AND αντεστραμμένο, δηλαδή δίνει αληθή τιμή (Truε) όταν τουλάχιστον μία είσοδος είναι ψευδής (False) και False όταν και οι δύο είσοδοι είναι True.

Ο πίνακας αληθείας της παράστασης p NAND q (γράφεται και p ↑ q, Dpq, ή p | q) είναι ο παρακάτω:

Logical NAND
p q pq
T T F
T F T
F T T
F F T

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα Truth table της Αγγλικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 3.0. (ιστορικό/συντάκτες).