Πίνακας αληθείας

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
(Ανακατεύθυνση από Πίνακας αλήθειας)
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Ο πίνακας αλήθειας είναι ένας "λογικός" πίνακας που χρησιμοποιείται ευρέως στην επιστήμη της πληροφορικής και των μαθηματικών (Προτασιακός λογισμός) καθώς και στην παρουσίαση του εξαγόμενου στις λογικές πύλες. Χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των λογικών πράξεων όπως: AND, OR, NOT, NOR, XOR. Σχεδιαστικά ο πίνακας αληθείας αποτελείται από στήλες που περιέχουν όλες τις μεταβλητές και το αποτέλεσμα ενώ οι γραμμές του περιέχουν όλους τους δυνατούς συνδυασμούς των τιμών των μεταβλητών.

Ανάπτυξη βασικών πινάκων αληθείας[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Οι βασικοί πίνακες αληθείας έχουν ως εξής (ο συμβολισμός που ακολουθείται στην ανάπτυξη των πινάκων είναι: με τα γράμματα "p" και "q" συμβολίζονται οι δύο είσοδοι του πίνακα, False είναι ψευδής και Τrue είναι αληθής έξοδος) :


Λογική πύλη AND (ΚΑΙ)[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η λογική πύλη AND δίνει έξοδο ψευδή (False) αν έστω και μία από τις δύο εισόδους (p και q) είναι ψευδής. Στην περίπτωση που p και q είναι True τότε η έξοδος είναι True

Ο πίνακας αληθείας για την p AND q (επίσης γράφεται p ∧ q, Kpq, p & q, ή p q) είναι ο παρακάτω:

Logical Conjunction
p q pq
T T T
T F F
F T F
F F F

Λογική πύλη OR (Ή)[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η λογική πύλη OR δίνει αληθή έξοδο (True) αν έστω και μία από τις δύο εισόδους (p και q) είναι αληθής. Όταν έχουμε δύο εισόδους False τότε δίνει False.

Ο πίνακας αληθείας για την παράσταση p OR q (γράφεται επίσης p ∨ q, Apq, p || q, ή p + q) είναι ο παρακάτω:

Logical Disjunction
p q pq
T T T
T F T
F T T
F F F


Λογική συνεπαγωγή[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η λογική πύλη συνεπαγωγής, δίνει ψευδή τιμή false μόνο στην περίπτωση που p είναι αληθής (true) και q είναι ψευδής (false)

Η λογική πύλη της συνεπαγωγής if p then q (γράφεται και p → q) η αλλιώς p συνεπάγεται q (συμβολίζεται και p ⇒ q, ή Cpq) είναι ο παρακάτω:

Logical Implication
p q pq
T T T
T F F
F T T
F F T

Η λογική πύλη συνεπαγωγής p → q είναι ισοδύναμη με ¬p ∨ q.

Λογική πύλη ισότητας[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η λογική πύλη ισότητας p EQ q ( η οποία γράφεται και p ↔ q, Epq, p = q, ή p ≡ q), είναι αληθής (True) εάν p και q είναι ισότιμα και ψευδής (False) εάν p και q είναι διαφορετικά.


Logical Equality
p q pq
T T T
T F F
F T F
F F T

Η πύλη αποκλειστικού ή (XOR)[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η πύλη αποκλειστικού ή δίνει αληθή τιμή (True) όταν οι p και q είναι διαφορετικές και ψευδή τιμή (False) όταν οι p και q είναι ομότιμες

Ο πίνακας αληθείας p XOR q (γράφεται και p ⊕ q, Jpq, ή p ≠ q) είναι ο παρακάτω:

Exclusive Disjunction
p q pq
T T F
T F T
F T T
F F F

Logical NAND[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η πύλη NAND δίνει το αποτέλεσμα της AND αντεστραμμένο, δηλαδή δίνει αληθή τιμή (Truε) όταν τουλάχιστον μία είσοδος είναι ψευδής (False) και False όταν και οι δύο είσοδοι είναι True.

Ο πίνακας αληθείας της παράστασης p NAND q (γράφεται και p ↑ q, Dpq, ή p | q) είναι ο παρακάτω:

Logical NAND
p q pq
T T F
T F T
F T T
F F T

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα Truth table της Αγγλικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 3.0. (ιστορικό/συντάκτες).